1、湖北省武汉市届高三毕业生五月质量检测数学文武汉市2020届高中毕业生五月质量检测文科数学2020.5.25本试卷共5页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数Z满足,Z I-1I ,则复数Z=2 IA . 2+iB .1 +2iC . 3 +iD . 3-2i2.已知集合A XX 1X 30 ,B XlX2,贝U A B=A . X2 X 1B . X3X 2C . X 2 X 1D. x 2 x 13.某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤
2、服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为 20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为15A. 3 B. 5 C. 104若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为平面PAB所成角的余弦值是面积的最小值为 16. 一种药在病人血液中的量保持现给某病人静脉注射了这种药了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.(附：Ig2 0.3010 1g30.4771,精确到0.1 h)三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求
3、作答.(一)必考题：共 60分.17.(本题满分12分)2 2已知等差数列 an的前n项和为Sn ,且满足：a1 a5 8 , & a? 5.(1)求数列 an的通项公式;S(2)记数列 n的前n项和为Tn,求Tn取得最大值时n的值.n18.(本题满分12分)李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学， 下表是李老师这门课三年来考试成绩分布：成绩40, 50)50, 60)60 , 70)70 , 80)80, 90)90, 100人数105010025015040(1)求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数
4、.附：.1.167 1.08.19. (本题满分12分)2b 1 (a b0)的左右焦点，过F2的20.(本题满分12分)2 X 已知F1 (-1, 0), F2 ( 1, 0)为椭圆：飞 a直线交椭圆于 A , B两点， F1AB的周长为8.(1) 求椭圆 的标准方程；(2)已知P(x,y) ( y0 0是直线I: x=4上一动点，若PA, PB与X轴分别交于点21.(本题满分12分)已知函数f(X)eX Sinx 1 , g(X) eX 1 X XSinX(1)证明：不等式f (X) 0在(1,0)恒成立;(2)证明：g (X)在(1,)存在两个极值点， 21附： 0.367 , Sin1
5、 0.841, cos1 0.540.e(二)选考题：共 10分.请考生从第22、23题中任选一题做答. 并用2B铅笔将答题卡 上所选题目对应的题号右侧方框涂黑， 按所涂题号进行评分； 多涂、多答，按所涂的首题进 行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修44 :坐标系与参数方程(本小题满分10分)23.选修45:不等式选讲（本小题满分10分） 已知正数a, b, C满足a+b+c=1 .1求证：（1） ab4（2）旦丄电31 a 1 b 1 c 2武汉IIj 2020屈高中毕业生五月质曲检测文科数于参考答案及评分细则一、选S:本e 12小超.每小JE5分.共60分左毎小题给出的四个选
6、项中.只有一哦是苻合 Sl目要求的.I34567I g9InH121!CRI!ACDhA:H二、 填空题：本题共4小题.毎小庇5分，共20分.M. x-2y-l = 0 14. I ISt 3 I6.2 J三、 解答题：本大KA6小题.共70分*解菩应穹Ui文宇说明证明过程或满筛步Tl17. 本小5溝分12分）a -7 14 1 17 37Zi,J 幼q, =+(-h()-7W. . - */ U 5 In A 厲的通顶公A为：创”=耳-衲C) &分 BS1. = m 异E?/ = OI (rt-l)=-+(rt-)-*-)(J 2 科 2 ? -i -所以JL(12旦即n-t tilEy 4
7、w IO 5 3故7；取f时打的值为M H分Jl (才:小砸濟分12分IIIt (Ii iI r 切 fj TX b折汹空 Cr = ! 60山Ll知数据町如询4 fl呦率依次溉讣咅霜壽Il I 5 10 I 5 KI 25 I60 60 6() 2 60 60 6(1 60 2可知.中位数位门*间7()加)，设中位贾为.V ,则丄亠心JOQ丄丄60 60 60 M)IO 2解Z衍A75A12分故中位数为75.6.1?(本小题淌分12分)Urlwi伍菱JfCC,4中.过片作儿H丄丿C于点;7同为 T Ini AICICA 丄 f ABC 所以 Atff 丄 li ABC , KU1 丄 BC.
8、lftl #/ IhAlHnAiA = Alt WI BC1 TIACCIAl. 6 分 因为BtCiIi -而&C 所以爲到而MC的距离与CIflJift14C的距离Hl等. 在菱形 JCrIJIoIl BtytCl(C = Af 则CIM 1 AIC1【(1) NfiII BC 丄 I-IrIJ AC(At r IrIuIC所以 1K-Ifll AiCB 丄平而 ACCIAI. IrluIrn jcrl4 AiC 而 CtM 丄 JIC所以GM丄平而Re 所以GM即为Cl列血AICBIfy孤烁任芟彫/中74Z1JC = iJ?r LU GlAf Ahf = JCt 23故l到Ifli J1
9、BC的距肉为25 12分20.(本小颐備仆12 5ft?J C1)依SjSr= . 4 = 8 r W = 2 *故Mwin勺方川为工+E=H 4分4 3文科Sw若胡KSB2買(典550设直线1B的方程为x=o*+U J* JSEJ八j(4j)x j+lF Vi fg(3ri + 4)/ +69 = 0 + = I=右 f gH线用；7-=221.(x-4),令2OKk/iXYH 斗_ 珀一为WLU(VL 0t 丽曲込二12M) 儿一为 儿-片心7 U Bjr I _Jo - yi 儿HjSI .V兀血-3) V 儿-*于是：一 】 1 11 v -I O,o 3 3 p F-Gi悦-30 .
10、 .,t ,川 7)* Jo-Ji Zq-J1I所以 FH-为疋 M心)XIll -1 32L I本小題満分12分fit明T 11) ,(T) = e -CoSX .设h(x)e - cosy ifj ftF(Jr)e, +sixtE -l x 0 上为增瓯数 又 *(-) = P1 +si(-l) = IaO./.件在唯_斗 (-l)t ft得 ,()*0,-lx 时 * ,(x) 0 (,) 减厂(斗) (- 0 1 - cos 1 J 厂(刃为增./t)(O) = Ojfjfed等式得此 6分(2 ) g(x) = e -I-A -,fii -Sill-V-A1COSV-I在0瓷戈瓷2紂
11、.令懵(X)=対仕)二才-inX-XCX8Hq53 3 (共,SH则0 =护 +vin X- 2os vi().- Kji5Jf?,W5tnf(U) = -i 0.2 2 存在唯一 .V1 (0. ftf(.r) = 0.在 U, V tnt(X) OJlJtV) 7jJ柔 VIUI：层,(,)A J而S,(0) = O*)04ZrfcPfr fix. 使得 ,(vi) = f*二在 OVTC 比时? g() O(A) I在 XI x (LHg(A)为J Ai(.v)卜痕小f,.L另 方Iih ii-l xO-t ! Y A,) -Si)IA - 1 IlJ(I)tjf Sr 0FBA仆佩T上
12、1成也 X(X)ott()恒成匕X=(X)的 rr( 2 22. I本小IK満分IO )7: UV FlJ 2+jLOSM Jfi?!-=tanff = fr I r=5 sin w X- 2所以 r = X(.v-2) 1 Jt = UrrtElP-Mlr = I2序以户-尸耐曲=s bl： J+ +b =x + 2，ffr=v4 5 V V* 二 4x+ 4 412)yl = 4-+4与 X 轴交 J(-1JO),白 , J-7-v12 = 0, yk(x-2) RHIJyz4l) -2M Iyl - = J(4Ff+dT2 =. . 9 . . . I i -23 (木小題满分IO分)证
13、可j (1)囚為 h * C jH t ,B. *7 +C=It 历 7 + 1 fm ah )t 丄故此丄 $分2 4 4(2)分析海噱证原式只IS证工77-7I-ZJ 1-0 I-C 2IlI 3收沁-3+(-)i收退+4叩翌证 M一叭H17+(IY)(占十占+仁 而(l-)(l) + (J-) 3V(l-aXl-Xl-e IC分丄J- -U 4七丄 - a 1方 1 C t - Q 1-b 1 ? 将 N*乘即得待证的式.以上每步均可立所以JS不等式徇i正(1) 求曲线C的直角坐标方程；(2) 设直线l与曲线C的交点为P, Q两点，曲线C和X轴交点为A ,若 APQ面积为6 6 ,求tan 的值.
