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    初中数学有理数教案设计.docx

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    初中数学有理数教案设计.docx

    1、初中数学有理数教案设计初中数学有理数教案设计 有理数的大小比较选自浙江版义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)第一章从自然数到有理数的第5节,一起看看初中数学有理数教案!欢迎查阅! 初中数学有理数教案1 教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比较法则 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号写出表示推理过程中简单的因果关系。 三、教学重点与难点 重点:运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 难点:利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 四、教学准备 多媒体课件 五、教学设计 (一)交流对话,

    2、探究新知 1、说一说 (多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10比上海的最低气温0高,有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20比北京的最低气温零下10低等;不会说的,老师适当点拔,从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填高于或低于) 广州_上海;北京_上海;北京_哈尔滨;武汉_哈尔滨;武汉_广州。 2、画一画:(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上,(2)观察这5个数在数轴上的位置,从中你发现了什么? (3)温度的高低与相应的数在

    3、数轴上的位置有什么? (通过学生自己动手操作,观察、思考,发现原点左边的数都是负数,原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边,5比0大;10在5右边,10比5大,初步感受在数轴上原点右边的两个数,右边的数总比左边的数大。教师趁机追问,原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探索知识的欲望,进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣,在探究中不知不觉获得了知识。)由小组讨论后,教师归纳得出结论: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 (二)应用新知,体验成功 1、练一练(师生共同完成例1后,学生完成随堂练习1)

    4、例1:在数轴上表示数5,0,-4,-1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用号连接。(师生共同完成) 分析:本题意有几层含义?应分几步? 要点总结:小组讨论归纳,本题解题时的一般步骤:画数轴描点;有序排列;不等号连接。 随堂练习: P19 T1 2、做一做 (1)在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小 2和7-6和-1-6和-36-和-1.5 (2)求出图中各对数的绝对值,并比较它们的大小。 (3)由、从中你发现了什么? (学生小组讨论后,代表站起来发言,口述自己组的发现,说明自己组发现的过程,逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。) 要点总结:两个正数比较大小,绝对值

    5、大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。 在学生讨论的基础上,由学生总结得出有理数大小的比较法则。 (1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 (2)两个正数比较大小,绝对值大的数大。 (3)两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。 3、师生共同完成例2后,学生完成随堂练习2、3、4。 例2比较下列每对数的大小,并说明理由:(师生共同完成) (1)1与-10,(2)-0.001与0,(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8| 分析:第(4)(5)题较难,第(4)题应先通分,第(5)题应先化简,再比较。同时在讲解时,要注意格式。 注:绝对值比较时,分母相同,分子大

    6、的数大;分子相同,则分母大的数反而小;分子分母都不相同时,则应先通分再比较,或把分子化相同再比较。 两个负数比较大小时的一般步骤:求绝对值;比较绝对值的大小;比较负数的大小。 思考:还有别的方法吗?(分组讨论,积极思考) 4、想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点? 由学生讨论后,得出比较有理数的大小共有两种方法,一种是法则,另一种是利用数轴,当两个数比较时一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种较好。 练一练:P19 T2、3、4 5、考考你:请你回答下列问题: (1)有没有的有理数,有没有最小的有理数,为什么? (2)有没有绝对值最小的有理数?若有,

    7、请把它写出来? (3)在于-1.5且小于4.2的整数有_个,它们分别是_。 (4)若a0,b0,a|b|,则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(本题属提高题,不要求全体学生掌握) (新颖的问题会激发学生的好奇心,通过合作交流,自主探究等活动,培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力) 6、议一议,谈谈本节课你有哪些收获 (由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较,另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用(或)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简

    8、便。 六、布置作业:P19 A组、B组 基础好的A、B两组都做 基础较差的同学选做A组。 初中数学有理数教案2 教学目标 1.理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则; 2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算,弄清有理数加法与非负数加法的区别; 3.三个或三个以上有理数相加时,能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程; 4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用,培养学生的运算能力; 5.本节课通过行程问题说明法则的合理性,然后又通过实例说明如何运用法则和运算律,让学生感知到数学知识来源于生活,并应用于生活。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学

    9、的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。 (1)加法法则本身是一种规定,教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。 (2)具体运算时,应先判别题目属于运算法则中的哪个类型,是同号相加、异号相加、还是与0相加。 (3)如果是同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加。如果是异号两数相加,应先判别绝对值的大小关系,如果绝对值相等,则和为0;如果绝对值不相等,则和的符号取绝对值较大的加数的符号,和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加,仍得这个数。 (二)知识结构 (三)教法建议 1.对于基础比较差的同学,在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识

    10、。 2.法则是规定的,而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。 3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。 4.计算三个或三个以上的加法算式,应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手,应该先仔细观察式子的特点,深刻认识加数间的相互关系,找到合理的运算步骤,再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。 5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题,以明确由于负数参与加法运算,一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。 6.在探讨导出法则的行程问题时,可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程,让学生

    11、更好的理解有理数运算法则。 教学设计示例 (第一课时) 教学目的 1.使学生理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行运算. 2.通过运算,培养学生的运算能力. 教学重点与难点 重点:熟练应用法则进行加法运算. 难点:法则的理解. 教学过程 (一)复习提问 1.有理数是怎么分类的? 2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么? 3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中,哪一个较大?利用数轴说明? -3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0; -2与|+1|;-|+4|与|-3|. (二)引入新课 在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算,这些运算是

    12、在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后,这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学运算. (三)进行新课 (板书课题) 例1 如图所示,某人从原点0出发,如果第一次走了5米,第二次接着又走了3米,求两次行走后某人在什么地方? 两次行走后距原点0为8米,应该用加法. 为区别向东还是向西走,这里规定向东走为正,向西走为负.这两数相加有以下三种情况: 1.同号两数相加 (1)某人向东走5米,再向东走3米,两次一共走了多少米? 这是求两次行走的路程的和. 5+3=8 用数轴表示如图 从数轴上表明,两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米. 可见,正数加正数,其和仍是正数,

    13、和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和. (2)某人向西走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米? 显然,两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)=-8 用数轴表示如图 从数轴上表明,两次行走后在原点0的西边,离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米. 可见,负数加负数,其和仍是负数,和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和. 总之,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 例如,(-4)+(-5),。同号两数相加 (-4)+(-5)=-( ),。取相同的符号 4+5=9。把绝对值相加 (-4)+(-5)=-9. 口答练习: (1)举例说明算式7+9的实际意义? (2)(-20)+

    14、(-13)=? (3) 2.异号两数相加 (1)某人向东走5米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明,两次行走后,又回到了原点,两次一共向东走了0米. 5+(-5)=0 可知,互为相反数的两个数相加,和为零. (2)某人向东走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明,两次行走后在原点o的东边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了2米. 就是 5+(-3)=2. (3)某人向东走3米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明,两次行走后在原点o的西边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了-2米. 就是 3+(-5)=-2. 请同学们想

    15、一想,异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定? 最后归纳 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. 例如(-8)+5。绝对值不相等的异号两数相加 85 (-8)+5=-( )。取绝对值较大的加数符号 8-5=3 。用较大的绝对值减去较小的绝对值 (-8)+5=-3. 口答练习 用算式表示:温度由-4上升7,达到什么温度. (-4)+7=3() 3.一个数和零相加 (1)某人向东走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米? 显然,5+0=5.结果向东走了5米. (2)某人向西走5米

    16、,再向东走0米,两次一共向东走了多少米? 容易得出:(-5)+0=-5.结果向东走了-5米,即向西走了5米. 请同学们把(1)、(2)画出图来 由(1),(2)得出:一个数同0相加,仍得这个数. 总结有理数加法的三个法则.学生看书,引导他们看有理数加法运算的三种情况. 有理数加法运算的三种情况: 特例:两个互为相反数相加; (3)一个数和零相加. 每种运算的法则强调:(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法. (四)例题分析 例1 计算(-3)+(-9). 分析:这是两个负数相加,属于同号两数相加,和的符号与加数相同(应为负),和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相

    17、加的特征). 解:(-3)+(-9)=-12. 例2 分析:这是异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负),和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值.(强调“两个较大”“一个较小”) 解: 解题时,先确定和的符号,后计算和的绝对值. (五)巩固练习 1.计算(口答) (1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9); (5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0; 2.计算 (1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8) (3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5) 探究活动 题目 (1)在

    18、1,2,3,4四个数的前面添加正号或负号,使它们的和为0; (2)在1,2,3,。,11,12十二个数的前面添加正号或负号,使它们的和为零; (3)在1,2,3,4,。,99,100一百个数的前面添加正号或负号,使它们的和为0; (4) 在解决这个问题的过程中,你能总结出一些什么数学规律? 参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨,比如,在12,11,10,5这四个数的前面添加负号,则这12个数的和是:-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2. 现在我们将各数的符号加以调整,考虑到将一个正数变号,其和就要减少这个正数的两倍,因此可得到两个(明显的)解答: (1)得+1变为-1,

    19、有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; (2)将(+6-5)变为-(6-5),有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0. 又如,在11,10,8,7,5这五个数的前面添加负号,得 12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4, 我们就有多种调整的方法,如将-8与+6变号,有 12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. 经过几次试验,我们发现了规律:欲使十二个数的和为零,其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的

    20、和的绝对值均为 为了简便起见,我们把式所表示的一个解答记为(12,11,10,5,1),那么,两式所表示的解答就分别记为(12,11,10,6)与(11,10,7,6,5). 同时我们还发现:如果(12,11,10,5,1)是一个解答,那么(9,8,7,6,4,3,2)也必定是一个解答.同样,对应于,两式,还分别有另两个解答:(9,8,7,5,4,3,2,1)与(12,9,8,4,3,2,1).这个规律我们不妨叫做对偶律. 此外我们还可发现,由于的三个数12,11,10其和3339,因此必须再增加一个数6,才有解答(12,11,10,6),也就是说:添加负号的数至少要有四个;反过来,根据对偶律

    21、得:添加负号的数最多不超过八个. 掌握了上述几条规律,我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你,第(2)问的解答个数并非无数多,其总数是124个. 初中数学有理数教案3 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.理解有理数乘方的意义. 2.掌握有理数乘方的运算. (二)能力训练点 1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力. 2.渗透转化思想. (三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神. (四)美育渗透点 把记成,显示了乘方符号的简洁美. 二、学法引导 1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位. 2.学生学法:探索的性质练习巩固 三、重点、难点、疑点

    22、及解决办法 1.重点:运算. 2.难点:运算的符号法则. 3.疑点:乘方和幂的区别. 与的区别. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、自制胶片. 六、师生互动活动设计 教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成. 七、教学步骤 (一)创设情境,导入 新课 师:在小学我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么? 生:可以记作,读作的四次方. 师:呢? 生:可以记作,读作的五次方. 师:(为正整数)呢? 生:可以记作,读作的次方. 师:很好!把个相乘

    23、,记作,既简单又明确. 【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生学习的积极性.同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,。是学生通过类推得到的. 师:在小学对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明. 生:还可取负数和零.例如:000记,(-2)(-2)(-2)(-2)记作. 非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:(板书). 【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一

    24、学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数. (二)探索新知,讲授新课 1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方. 乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数. 注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂. 巩固练习(出示投影1) (1)在中,底数是_,指数是_,读作_或读作_; (2)在中,-2是_,4是_,读作_或读作_; (3)在中,底数是_,指数是_,读作_; (4)5,底数是_,指数是_. 【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情

    25、况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写. 师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么? 学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答. 生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是: 运算:加、减、乘、除、乘方; 运算结果:和、差、积、商、幂; 教师对学生的回答给予评价并鼓励. 【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时

    26、也培养学生归纳、总结的能力. 师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明. 学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例. 【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想. 2.练习:(出示投影2) 计算:1.(1)2, (2), (3), (4). 2.(1),. (2)-2,. 3.(1)0, (2), (3), (4). 学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励. 师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题

    27、中底数、指数和幂之间有什么联系? 先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组. 生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零. 师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢? 学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论. 生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等. 师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数? 生:任何一个数的偶次幂是非负数. 师:你能把上述结论用数学符号表示吗? 生:(1)当时,(为正整数); (2)当 (3)当时,(为正整数); (4)(为正整数); (为正整数); (为正整数,为有理数). 【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.


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