1、相交线与平行线经典测试题相交线与平行线经典测试题一、选择题1如图，四边形 ABCD中， AB / /CD, AD CD,E、F 分别是 AB、BC的中点，若 1 40 , 则 D ( )A 40 B100 C80 D110【答案】 B【解析】【分析】利用 E、 F分别是线段 BC、 BA的中点得到 EF是BAC的中位线，得出 CAB的大小，再利 用 CD AB得到 DCA的大小，最后在等腰 DCA中推导得到 D.【详解】点 E、 F分别是线段 CB、 AB的中点， EF是BAC的中位线EFAC 1=40， CAB=40CDBA DCA= CAB=40CD=DA DAC= DCA=40在 DCA
2、 中， D=100故选： B【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出 EF是 ABC的中位线 .2如图，直线 ab，直线 c分别交 a，b 于点 A， C， BAC的平分线交直线 b 于点 D，若 1=50，则 2 的度数是 ( )解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答解：如图可知折叠后的图案 ABC= EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 2=DBC，又因为 2+ABC=180 ，所以 EBC+ 2=180，即 DBC+2=2 2=180- 1=140.可求出 2=70.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键4
3、如图，直线 AB AC ， AD BC ，如果 AB 4cm ， AC 3cm， AD 2.4cm，那么 点 C 到直线 AB 的距离为（ ）A 3cm B 4cm C 2.4cm D无法确定【答案】 A【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据 ABAC，得出点 C 到直线 AB的距离为 AC【详解】解： ABAC，点 C 到直线 AB的距离是指 AC的长度，即等于 3cm故选： A【点睛】 此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适 中5如图，下列能判定 ABCD 的条件有几个（ ）【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判定即可【详解】因为
4、1 2，所有 ADBC，故（ 1 ）错误 .因为 3 4，所以 ABCD ，故（ 2）正确 .因为 B 5，所以 ABCD ，故（ 3）正确 .因为 B BCD 180 ，所以 ABCD，故（ 4）正确. 所以共有 3 个正确条件 .故选 B【点睛】 本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同 旁内角、内错角是关键 .6如图，点 D在 AC上，点 F、G分别在 AC、BC的延长线上， CE平分 ACB交 BD于点F G，则图中与 ECB相等的角有 （ ）D 3 个【答案】 B【解析】EOD= COB，则由 COB+ OBF=180可知 ECBF，再结合 CE
5、是角平【分析】 由对顶角关系可得 分线即可判断 .【详解】 解：由 EOD+ OBF= COB+ OBF=180 可知 EC BF，结合 CE是角平分线可得 ECB= ACE= CBF，再由 ECBF可得 ACE=F=G，则由三角形内角和定理可得 GDC=CBF. 综上所得， ECB= ACE=CBF=F=G=GDC，共有 5 个与 ECB相等的角， 故选择 B.【点睛】 本题综合考查了平行线的判定及性质 .7一把直尺和一块三角板 ABC（含 30， 60角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两 直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且 CED50 ，那
6、么 BAF（ ）答案】 A解析】 【分析】先根据 CED50， DEAF，即可得到 CAF50，最后根据 BAC60，即可得出 BAF的大小【详解】DEAF， CED 50， CAF CED 50， BAC 60， BAF 605010，故选： A【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键 .【答案】 A【解析】【分析】延长 BF与 CD相交于 M，根据两直线平行，同位角相等可得 M =CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得 M =ABF，从而求出 CDE=ABF，再根据角平分线的定义解答 【详解】解：延长 BF与 CD相交于 M ，BF DE， M
7、=CDE，ABCD， M =ABF， CDE=ABF，BF 平分 ABE， ABE=2 ABF， ABE=2 CDE本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也 是本题的难点9如图，已知 ABC ，若 ACBC ， CD AB， 1 2 与 3 互补； 2 ，下列结论： AC/DE ； B ，其中正确的有（ ）C 4 个D 5 个【答案】 C【解析】根据垂直定义得出 ACB=CDB=CDA=90 ，再根据三角【分析】 根据平行线的判定得出 AC DE， 形内角和定理求出即可【详解】 1= 2，ACDE，故 正确； ACBC， CD AB， ACB= CDB=9
8、0 ， A+ B=90， 3+ B=90， A= 3，故 正确； ACDE，ACBC，DEBC， DEC=CDB=90 ， 3+2=90（ 2 和3 互余）， 2+EDB=90， 3=EDB，故 正确， 错误； ACBC， CD AB， ACB= CDA=90 ， A+ B=90， 1+ A=90， 1=B，故 正确； 即正确的个数是 4 个， 故选： C【点睛】 此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键10如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的 A 是 72，第二次拐弯处的角是 B，第三次拐弯处的 C 是 153，这
9、时道路恰好和第一次拐弯之前的道路 平行，则 B 等于( )试题解析：过答案】 B解析】B作 BDAE，AE CF，BDCF， A ABD 72o, DBC C 180o， C 153o ， DBC 27o，则 ABC ABD DBC 99.o故选 B.11如图，已知 ABCD，直线 AB， CD被 BC所截， E点在 BC上，若 145， 2 35 ，则 3（ ）A65 B 70 C 75 D 80【答案】 D【解析】【分析】 由平行线的性质可求得 C，在 CDE中利用三角形外的性质可求得 3【详解】解： ABCD， C 1 45， 3是CDE的一个外角， 3 C+2 45+35 80， 故选
10、： D两直线平行 ?ab，b【点睛】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 同位角相等， 两直线平行 ? 内错角相等， 两直线平行 ? 同旁内角互补， c? a cB 40 C 50答案】 Bab， 1=130 ，则 2=（ ）D60解析】 【分析】证明 3=90，利用三角形的外角的性质求出 4 即可解决问题 【详解】如图，反向延长射线 a 交 c 于点 M，ac， 3=90， 1=90+ 4，130=90+4， 4=40， 2= 4=40， 故选 B【点睛】 本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识( ABC 30
11、)，并13已知直线 m n，将一块含 30角的直角三角板按如图所示方式放置【解析】【分析】过 C 作 CD直线 m ，根据平行线的性质即可求出 2 的度数 【详解】解：过 C 作 CD直线 m， ABC 30， BAC90， ACB 60，直线 m n，CD直线 m 直线 n， 1 ACD， 2 BCD， 1 38， ACD 38， 2 BCD 603822，本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键A1 和4 是内错角C3 和 4是同旁内角B 1和 3 是同位角D1 和 C是同位角【答案】 D【解析】【分析】 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可【详解】解：A、 2
12、和 4是内错角，故本选项错误；B、1 和 C是同位角，故本选项错误；C、3 和 4是邻补角，故本选项错误；D、1 和 C是同位角，故本选项正确；故选： D【点睛】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线 入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理 解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义15 下列四个说法： 两点之间，线段最短； 连接两点之间的线段叫做这两点间的距 离； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 直线外一点与这条直线 上各点连接的所有线段中，垂线段最短 .其中正确的个数有（ ）A1 个 B
13、 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】 C【解析】【分析】 根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可【详解】解： 两点之间，线段最短，正确2连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离3经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确4直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短正确故选 C【点睛】 本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16如图，AB/CD,EG、EH、FH 分别平分 CEF, DEF, EFB,则图中
14、与 BFH 相等的角（不含它本身）的个数是（ ）CEF EFB , CEG又EG、FH分别平分CEF,EFB,CEGFEGEFHBFH ,又CEGNEG，FEGMEN ， EGB AGP（对顶角相等），BFH =CEGFEGEFH MEN NEDEGF AGP （等量替换）故与BFH相等的角有7 个，故 C 为答案 .EGB（两直线平行，内错角相等），点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键17如图，直线 a, b被直线 c所截，则图中的 1与 2 是（ ）解析】 分析】根据 1
15、与 2 的位置关系，由内错角的定义即可得到答案 【详解】 解： 1与 2 在截线 a, b之内，并且在直线 c的两侧，由内错角的定义得到 1与 2 是内错角，故 B 为答案 .【点睛】 本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁 内角、邻补角是解题的关键 .答案】 A解析】分析】ab，再根据平行线的性质得先根据对顶角相等得到 1 5 ，再根据平行线的判定得到 到 3 4 即可得到答案 【详解】解： 5 标记为如下图所示， 2 5 110 70 180 ， ab（同旁内角互补，两直线平行）， 3 4 （两直线平行，内错角相等）， 4 3 60 ，故 A 为答案
16、 .【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线 平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关 键.【答案】 A【解析】【分析】根据 1=B 可判断【详解】 1= BAD BC， 正确； 2+B=180， 正确； 2= C C+ B=180AB CD， 正确 1=D，D=B， 正确 故选： AADBC 推导出 B+2=180，为证 ABDC【点睛】 本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用 作准备 .解析】125，若 C=50，则 AED=（ ）D130试题分析： AB CD， C+CAB=180， C=50， CAB=180 50=130， AE 平分 CAB， EAB=65， AB CD， EAB+AED=180 ， AED=180 65=115， 故选 B考点：平行线的性质
