1、事故树分析2.3事故树分析法2.3.1 方法概述事故树（Fault Tree Analysis, FTA）也称故障树，是一种描述事故因果关系的有向逻辑“树”，是安全系统工程中重要的分析方法之一。该法尤其适用于对工艺设备系统进行危险识别和评价，既适用于定性分析，又能进行定量分析。具有简明、形象化的特点，体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性。FTA作为安全分析评价、事故预测的一种先进的科学方法，已得到国内外的公认和广泛采用。1962年，美国贝尔电话实验室的维森（Watson）提出此法。该法最早用于民兵式导弹发射控制系统的可靠性研究，从而为解决导弹系统偶然事件的预测问题作出了贡献
2、。随之波音公司的科研人员进一步发展了FTA方法，使之在航空航天工业方面得到应用。20世纪60年代期，FTA由航空航天工业发展到以原子能工业为中心的其他产业部门。1974年美国原子能委员会发表了关于核电站灾害性危险性评价报告（拉斯姆逊报告），对FTA作了大量和有效的应用，引起了全世界广泛的关注。目前此法已在国内外许多工业部门得到运用。从1978年起，我国开始了FTA的研究和运用工作。FTA不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入提示事故的潜在原因，因此在工程或设备的设计阶段、在事故查询或编制新的操作方法时，都可以使用FTA对它们的安全性作出评价。实践证明FTA适合我国国情，适合普遍推广使用。2.3
3、.2 FTA方法的分析步骤事故树分析是对既定的生产系统或作业中可能出现的事故条件及可能导致的灾害后果，按工艺流程、先后次序和因果关系绘成程序方框图，表示导致灾害、伤害事故（不希望事件）的各种因素之间的逻辑关系。它由输入符号或关系符号组成，用以分析系统的安全问题或系统的运行功能问题，并为判明灾害、伤害的发生途径及与灾害、伤害之间的关系提供一种最为形象、简洁的表达形式。事故树分析的基本程序如下：1）熟悉系统。要详细了解系统状态、工艺过程及各种参数，以及作业情况、环境状况等，绘出工艺流程图及布置图。2）调查事故。广泛收集同类系统的事故安全，进行事故统计（包括未遂事故），设想给定系统可能要发生的事故。
4、3）确定顶上事件。要分析的对象事件即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，分析其损失大小和发生的频率，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。4）确定目标值。根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求出事故发生的概率（频率），作为要控制的事故目标值，计算事故的损失率，采取措施，使之达到可以接受的安全指标。5）调查原因事件。全面分析、调查与事故有关的所有原因事件和各种因素，如设备、设施、人为失误、安全管理、环境等。6）画出事故树。从顶上事件起，按演绎分析的方法，逐级找出直接原因事件，到所要分析的深度，按其逻辑关系，用逻辑门将上下层连结，画出事故树。7）定性分析。按事故树结构运用布尔代数，进
5、行简化，求出最小割（径）集，确定各基本事件的结构重要度。8）求出顶上事件发生概率。确定所有原因发生概率，标在事故树上，并进而求出顶上事件（事故）发生概率。9）进行比较。将求出的概率与统计所得概率进行比较，如不符，则返回5）查找原因事件是否有误或遗漏，逻辑关系是否正确，基本原因事件的概率是否合适等。10）定量分析。分析研究事故发生概率以及如何才能降低事故概率，并选出最优方案。通过重要度分析，确定突破口，可行性强的加强控制，防止事故的发生。原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果事故树规模很大，可借助计算机进行。目前我国FTA一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。
6、2.3.3 事故树符号及运算事故树是由各种符号与它们相连结的逻辑门所组成。事故树使用布尔逻辑门（如：“与” ，“或“）产生系统的故障逻辑模型来描述设备故障和人为失误是如何组合导致顶上事件的。许多事故树模型可通过分析一个较大的工艺过程得到，实际的模型数目取决于危险分析人员选定的顶上事件数，一个顶上事件对应着一个事故模型。事故树分析人员常对每个事故树逻辑模型求解产生故障序列，称为最小割集，由此可导出顶上事件。这些最小割集序列可以通过每个割集中的故障数目和类型定性的排序。一般的，含有较少故障数目的割集比含有较多故障数目的割集更可能导致顶上事件。最小割集序列揭示了系统设计、操作的缺陷，对此分析人员应提
7、出可能提高过程安全性的途径。进行FTA，需要详细了解系统功能、详细的工艺图和操作程序以及各种故障模式和它们的结果，因此，良好技术素质和经验是分析人员有效和高质量运用FTA的保证。1）事故树的符号及其意义：（1）事件符号：顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件；基本事件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。（2）逻辑门符号：或门，表示B1和B2任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以发生（输出）。条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）。与门，表示B1和B2同时发生（输入）
8、时，A事件才发生（输出）。条件与门，表示B1或B2两事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）。限制门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才发生（输出）。转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）。转出符号，表示这部分树由该处转移至他处，由该处转出（三角形内标出向何处转移）。2）布尔代数主要运算法则由元素a、b、c组成的集合B，若在B中定义了两个二元运算“+”与“”，则有（1）结合律：（2）交换律：（3）分配律：（4）在B中存在两个元素0与1，则有：（5）互补律：对于B中每个元素a,存在一个相应的元素a，使得：（6）加法等幂律：（7）乘法
9、等幂律：（8）吸收律：对于B中的任意元素a，b有：（9）德摩尔根律：对于B中的任意元素a，b有：3）事故树的数字表达式事故树按其事件的逻辑关系，自上（顶上事件开始）而下逐级运用布尔代数展开，进一步进行整理、化简，以便于进行定性、定量分析。例如，有事故树如图1-2所示。图 1-2 未经化简的事故树图示未经化简的事故树，运用布尔代数其结构函数表达式为： T=A1+A2=A1+B1B2B3=X1X2+（X3+X4）（X3+X5）（X4+X5）=X1X2+X3X3X4+X3X4X4+X3X4X5+X4X4X5+X4X5X5+X3X3X5+X3X5X5+X3X4X52.3.4 最小割集的求解与分析在事故
10、树中，一组基本事件能造成顶上事件发生，则该组基本事件的集合称为割集。能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合称为最小割集，即如果割集中任一基本事件不发生，顶上事件就绝不发生。为有效地、针对性控制顶上事件的发生，最小割集在FTA中有着重要的作用。因此，最小割集的求解很关键。其求法包括：行列法；结构法；质数代入法；矩阵法；布尔代数化简法等等。其中，布尔代数化简法比较简单，但国际上普遍承认行列法。1）行列法求解行列法又称福塞尔法，是1972年福塞尔（Fussell）提出的。这种方法的原理是从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代完为止。在代
11、替过程中，“或门”连接的输入事件纵向列出，“与门”连接的输入事件横向列出。这样会得到若干行基本事件的交集，再用布尔代数化简，就得到最小割集。下面以图7.3-2所示的事故树为例，求最小割集。(1) 从顶上事件T开始，第一层逻辑门为“与门”，“与门”连接的两个事件横向排列代替T；(2) A下面的逻辑门为“或门”，连接X1，C两个事件，应纵向排列，变成X1B和CB两行；(3) C下面的“与门”连接X2，X3两个事件，因此X2，X3写在同一行上代替C，此时得到二个交集X1B，X2X3B。同理将事件B用下面的输入事件代入，得到四个交集，经化简得三个最小割集。这三个最小割集是：K1X1，X3； K2X2，
12、X3； K3X1，X4；化简后的事故树，其结构如图1-4所示，它是图1-3的等效树。由图可见用最小割集表示的事故树，共有两层逻辑门，第一层为或门，第二层为与门。由事故树的等效树可清楚看出事故发生的各种模式。 图 1-3 事故树图 图 1-4上图事故树的等效树2）布尔代数化简法求解对比较简单的事故树可用此法求取，它主要利用布尔代数的几个运算定律。在一个系统中，不安全事件就是安全事件的补事件，不安全事件发生概率用P(s)表示，安全事件发生概率用P()表示，则P(s)+ P()=1布尔代数法求最小割集的步聚是：首先列出事故树的布尔表达式，即从事故树的第一层输入事件开始，“或门”的输入事件用逻辑加表示
13、，“与门”的输入事件且逻辑积表示。再用第二层输入事件代替第一层，第三层输入事件代替第二层，直到事故树全体基本事件都代完为止，将布尔表达式整理后得到若干个交集的并集，每一个交集就是一个割集，再利用布尔代数运算定律化简，就可以求出最小割集。所谓并集就是把两个集合A和B的元素合并在一起。如果合并后的元素构成的集合叫S，则S是A与B的并集，记为S=AB或S=A+B。事故树中，或门的输出事件就是所有输入事件的并集。若两个集合A和B有公共元素，则公共元素构成的集合P称为A与B的交集，记为P=AB。事故树中，与门的输出事件就是其输入事件的交集。以图7.3-2事故树为例，求最小割集：T=AB =（X1+C）（
14、X3+X4）=（X1+X2X3）（X3+X4）=X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1X4事故树经布尔代数化简后得3个交集的并集，亦即此事故树有3个最小割集：K1X1，X3， K2X2，X3， K3X1，X4。3）最小割集的作用最小割集表示系统的危险性，每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能渠道，最小割集的数目越多，越危险。其作用如下：(1) 表示顶上事件发生的原因。事故发生必然是某个最小割集中几个事件同时存在的结果。求出事故树全部最小割集，就可掌握事故发生的各种可能，对掌握事故的规律，查明事故的原因提供帮助。(2) 一个最小割集代表一种事故模式。根据最小割集
15、，可以发现系统中最薄弱的环节，直观判断出哪种模式最危险，哪些次之，以及如何采取预防措施。(3) 可以用最小割集判断基本事件的结构重要度，计算顶上事件概率。(4) 由于一个基本事件发生的概率比两个基本事件同时发生的概率要大得多，比三个基本事件的同时发生概率更大，故最小割集含有的基本事件越少，发生顶上事件就越有可能，亦即故障模式危险性大。只有一个基本事件的割集最危险。2.3.5 最小径集的求解与分析1）最小径集的概念与割集相反，在事故树中。有一组基本事件不发生，顶上事件就不会发生，这一组基本事件的集合叫径集。径集是表示系统不发生顶上事件而正常运行的模式。同样在径集中也存在相互包含和重复事件的情况，
16、去掉这些事件的径集叫最小径集。亦即，凡是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集。在最小径集中，任意去掉一个事件也不成其为径集。事故树有一个最小径集，顶上事件不发生的可能性就有一种。最小径集越多，顶上事件不发生的途径就越多，系统也就越安全。2）最小径集的求法最小径集的求法是利用最小径集与最小割集的对偶性，首先画事故树的对偶树，即成功树。求成功树的最小割集，就是原事故树的最小径集。成功树的画法是将事故树的“与门”全部换成“或门”、“或门”全部换成“与门”，并把全部事件的发生变成不发生，就是在所有事件上都加“”，使之变成原事件补的形式。经过这样变换后得到的树形就是原事故树的成功树。
17、（见图1-5）图 1-5 事故树变成功树示例这种做法是根据布尔代数的德摩根定律。如图7.3-4a所示事故树，其表达式为：T=X1+X2该式表示事件X1、X2任一个发生，顶上事件T就会发生。要使顶上事件不发生，X1、X2两个事件必须都不发生。那么，在上式两端取补，得到下式T=(X1+X2)= X1X2该式用图形表示就是图7.3-4b。b是a的成功树。由图可见，图中所有事件都变化，逻辑门也由“或门”转换成“与门”。同理可知，画成功树的事故树的“与门”要变成“或门”，事件也都要变为原事件补的形式，如图1-6所示。(a)(b)X1X2+T+X1X2T图1-6成功树变事故树示例“条件与门”、“条件或门”
18、、“限制门”的变换方式同上，变换时，把条件作为基本事件处理。下面仍以图1-3事故树为例求最小径集。首先画出事故树的对偶树成功树（如图1-7所示），求成功树的最小上割集。T=A+B=X1C+ X3X4= X1(X2+X3)+X3X4=X1X2+X1X3+X3X4成功树有三个最小割集，就是事故树的三个最小径集：P1=X1，X2，P2=X1，X3，P3=X3，X4用最小径集表示的事故树结构式为：T=（X1+X2）（X1+X3）（X3+X4）同样，用最小径集也可画事故树的等效树，用最小径集画图1-5事故树的等效树结果如图1-8所示。TX3X4X2X3+ABX1C+ 图 1-7 事故树变成功树示例 用最
19、小径集表示的等效树也有两层逻辑门，与用最小割集表示的等效树比较，所不同的是两层逻辑门符合正好相反。3）最小径集的作用最小径集与最小割集在事故树中有着重要的作用：最小径集表示系统的安全性，如事故树中有一个最小径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种；最小径集越多，控制顶上事件不发生的方案就越多，系统的安全性就越大。由最小径集可选择控制事故的最佳方案，如一个事故树中有几个最小径集，那么使顶上事件不发生的方案就有几个。一般，控制最小径集中的基本事件少时比控制最小径集中的基本事件多时，更省工、省时、经济、有效。当然，如果由于经济和技术上的原因，难以控制，则又当别论，此时应选择其他方案。利用最小径集（或最
20、小割集）可进行结构重要度分析。图 1-8 事故树的等效树2.3.6 基本事件的结构重要度分析1）结构重要度概念结构重要度分析，就是不考虑基本事件发生的概率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件的影响程度。事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序，轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全的目的。结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析显得很重要。结构重要度分析方法归纳起来有两种，第一种是计算出各基本事件的结构重要系数，将系数由大到小排列得各基本事件的重要顺序；第
21、二种是用最小割集和最小径集近似判断各基本事件的结构重要系数的大小，并排列次序。2）结构重要系数求取下面介绍结构重要系数的求取方法。假设某事故树有几个基本事件，每个基本事件X的状态都有两种：0 表示基本事件状态不发生；1 表示基本事件状态发生已知顶上事件是基本事件的状态函数，顶上事件的状态用表示，即(x)= (X1，X2，X3，Xn)，则(x)也有两种状态：1 表示顶上事件状态发生；0 表示顶上事件状态不发生(x)叫做事故树的结构函数。在其他基本事件状态都不变的情况下，基本事件Xi的状态从0变到1，顶上事件的状态变化有以下三种情况：(1) 由(0i,x)=0(1i, x)=0，则有(1i, x)
22、(0i, x)=0，即不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；(2) 由(0i,x)=0(1i, x)=1，则有(1i, x)(0i, x)=1，即顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化；(3) 由(0i, x)=1(1i, x)=1，则有(1i, x)(0i, x)=0，即不管基本事件是否发生，顶上事件也都不发生。上述三种情况，只有第二种情况是基本事件发生Xi发生，顶上事件也发生。这说明Xi事件对事故发生起着重要作用，这种情况越多，Xi的重要性就越大。对由n个基本事件构成的事故树，n个基本事件两种状态的组合数为2n个。把其中一个事件Xi作为变化对象（从0变到1），其他基本事件的状态保持不变的
23、对照组共有2n-1个。在这些对照组中属于第二种情况(1i，x)- (0i，x)=1所占的比例即是Xi事件的结构重要系数，用I(i)表示。可以用下式求得：图1-9事故树图DEX3+TX4X1X3X5CX5X2+AB+下面以图1-9所示的事故树为例，说明各基本事件结构重要系数的求法。此事故树有5个基本事件，按照二进制列出所有基本事件两种状态的组合数，共有25=32个，这些组合列于表1-7。为便于对照，将32组分左右两部分各占16组，然后根据事故树图或最小割集确定(0i, x)和(1i, x)的值，以0和1两种状态表示。由表可见，X1在左半部的状态值都为0，右半部都为1，右半部和左半部对应找出(1i
24、, x)- (0i, x)=1的组合，共有7个，因此，基本事件X1的结构重要度系数为：表 1-7 基本事件状态值与顶上事件状态值X1X2X3X4X5（Oi, ）X1X2X3X4X5（11, x）000000100000000010100011000100100100000110100111001000101001001010101011001101101101001111101111010000110000010010110011010100110100010111110111011000111001011010111011011101111101011111111111基本事件X2在表1-7
25、中左右两侧，其状态值都分成上下两部分，每部分8组，在同一侧上下部分对照找出(12, x)-(02,x)=1的组合，只有1个，故有I（2）=1/16同理可得出I（3）=7/16I（4）=5/16I（5）=5/16按各基本事件I（1）值的大小排列起来，其结果为：I（1）= I（3） I（4）= I（5） I（2）用计算基本事件结构重要系数的方法进行结构重要度分析，其结果较为精确，但很繁琐。特别当事故树比较庞大、基本事件个数比较多时，要排列为2n个组合是很困难的，有时即使是使用计算机也难以进行。3）结构重要度分析结构重要度分析的另一种方法是用最小割集或最小径集近似判断各基本事件的结构重要系数。这种方
26、法的精确度虽然比采用求结构重要系数法要差一些，但操作简便，所以应用较多。用最小割集或最小径集近似判断结构重要系数的方法也有几种，这里只介绍其中的一种：单事件最小割（径）集中基本事件结构重要系数最大。例如，某事故树有3个最小径集：P1=X1， P2=X2，X3， P3=X4，X5，X6第一个最小径集只含一个基本事件X1，按此原则X1的结构重要系数最大。I(1)I(i) i=2，3，4，5仅出现在同一个最小割（径）集中的所有基本事件结构重要系数相等。例如，上述事故树X2，X3只出现在第二个最小径集，在其他最小径集中都未出现，所以I(2)=I(3)，同理有I（4）=I（5）=I（6）。仅出现在基本事
27、件个数相等的若干个最小割（径）集中的各基本事件结构重要系数依出现次数而定，即出现次数少，其结构重要系数小；出现次数多，其结构重要系数大；出现次数相等，其结构重要系数相等。例如，某事故树有3个最小割集：K1X1，X2，X3， K2X1，X3，X4， K3X1，X4，X5；此事故树有5个基本事件，都出现在含有3个基本事件的最小割集中。X1出现3次，X3，X4出现2次，X2，X5只出现1次，按此原则I(1)I(3)= I(4) I(5)= I(2)两个基本事件出现在基本事件个数不等的若干个最小割（径）集中，其结构重要系数依下列情况而定：A.若它们在各最小割（径）集中重复出现的次数相等，则在少数事件最
28、小割（径）集中出现的基本事件结构重要系数大。例如，某事故树有4个最小割集：K1=X1， X3， K2=X1， X4， K3=X2，X4，X5， K4=X2，X5，X6X1，X2 2个基本事件都出现2次，但X1所在的2个最小割集都含有2个基本事件，而X2所在的2个最小割集都含有3个基本事件，所以I(1)I(2)。B.若它们在少事件最小割（径）集中出现次数少，在多事件最小割（径）集中出现次数多，以及其他更为复杂的情况，可用下列近似判别式计算：式中 I(i)基本事件Xi结构重要系数的近似判别值，I(i)大则I(i)也大；XiKj其中事件Xi属于Kj最小割（径）集；nj基本事件Xi所在最小割（径）集中
29、包含基本事件的个数。假设某事件树共有5个最小径集：P1=X1，X3， P2=X1，X4， P3=X2，X4，X5， P4=X2，X5，X6， P5=X2，X6，X7基本事件X1与X2比较，X1出现2次，但所在的2个最小径集都含有2个基本事件；X2出现3次，所在的3个最小径集都含有3个基本事件，根据这个原则判断：由此可知I(1)I(2)。利用上述四条原则判断基本事件结构重要系数大小时，必须从第一至第四条按顺序进行，不能单纯使用近似判别式，否则会得到错误的结果。用最小割集或最小径集判断基本事件结构重要顺序其结果应该是一样的，选用哪一种要视具体情况而定。一般来说，最小割集和最小径集哪一种数量少就选哪一种，这样对包含的基本事件容易比较。例如，图7.3-8事故树含4个最小割集：K1=X1，X3， K2=X1，X5， K3=X3，X4， K4=X2，X4，X53个最小径集：P1=X1
