1、湖北省武汉市学年八年级上学期期中数学试题含答案与解析湖北省武汉市20212022年度第一学期期中考试卷八年级数学（考试时间 100分钟 全卷满分 120分）学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A B C D2（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A11cm B13cm C11cm或13cm D不确定3（3分）如图，在ABC和ABD中，已知ACAD，BCBD，则能说明ABCABD的依据是（）ASAS BASA CSSS DHL4（3分）如图所示
2、，l是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；ABBC；ABBC；AOOC其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个5（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C三角形具有稳定性 D两直线平行，内错角相等6（3分）下列说法正确的有（）个任何数的0次幂都等于1；等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点；到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点A1 B2 C3 D47（3分）如图，把一张长方
3、形纸片ABCD沿EF折叠后，若240，则1的度数为（）A110 B115 C125 D1308（3分）如图，OP平分AOB，PCOA，点D是OB上的动点，若PC5cm，则PD的长可以是（）A2cm B3cm C4cm D6cm9（3分）点O在ABC（非等边三角形）内，且OAOBOC，则点O为（）AABC的三条角平分线的交点 BABC的三条高线的交点 CABC的三条边的垂直平分线的交点 DABC的三条边上的中线的交点10（3分）下列说法不正确的是（）A面积相等的两个三角形全等 B全等三角形对应边上的中线相等 C全等三角形的对应角的角平分线相等 D全等三角形的对应边上的高相等二填空题（共6小题，满
4、分18分，每小题3分）11（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为 12（3分）一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为 13（3分）如图，在ABC中，ABAC，B36，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作ADE36，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若ADE是等腰三角形，则BDA的度数为 14（3分）如图所示，已知ABC的周长是10，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD1，则ABC的面积是 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，b
5、），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是 16（3分）如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，128，230，则3 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F求证：BDECDF18（8分）在ABC中，已知AB3，AC7，若第三边BC的长为偶数，求ABC的周长19（8分）如图，已知ABC（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，如果ABC的周长为32，DC的长为6，求BCE的周长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，A
6、（1，2）、B（4，0）、C（3，2）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形ABC，并写出点B的坐标；（2）请直接写出ABC的面积；（3）若点M（m1，3）与点N（2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值21（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，ADBC于D，CEAB于E，AD，CE交于点F（1）证明：ABBC；（2）连接BF，求证：BF是B的平分线22（10分）如图，OM是AOB的平分线，C是OM上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D，EF是OM上的另一点，连接DF，EF求证DFOEFO23（10分）在ABC中，BAC60，AD平分BAC交边BC于点D，分别过D作DEAC交边
7、AB于点E，DFAB交边AC于点F（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EHAG3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N（i）求ENEG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60得到线段DM，求证：H，F，M三点在同一条直线上24（12分）【实验操作】如图，在ABC中，ABAC，现将AB边沿ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则ADB的大小是 ，BAC的大小是 ，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是 【应用
8、拓展】（1）如图，将图中满足【实验操作】与【探究发现】的ABC的边AB延长至E，使得AEBC，连接CE，直接写出BCE的度数（2）如图，在MNP中，MNP60，MPN70，Q为NP上一点，且NMQ20，求证：MN+NQMQ+QP答案与解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1D2C3C4C5C6C7B8D9C10A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（2，3）121213108或7214515（a，b）1658三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F求证：BDECDF【答案】
9、见解析【解析】证明：CFAB，BFCD，BEDF，AD是BC边上的中线，BDCD，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS）18（8分）在ABC中，已知AB3，AC7，若第三边BC的长为偶数，求ABC的周长【答案】见解析【解析】在ABC中，AB3，AC7，第三边BC的取值范围是：4BC10，符合条件的偶数是6或8，当BC6时，ABC的周长为：3+6+716；当BC8时，ABC的周长为：3+7+818ABC的周长为16或1819（8分）如图，已知ABC（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，如果ABC的周长为32，DC的长为6
10、，求BCE的周长【答案】见解析【解析】（1）作图如图所示（2）DE是AC的平分线，DADC，EAEC，又DC6，AC2DC12，又ABC的周长AB+BC+AC32，AB+BC32AC321220，BEC的周长BE+EC+BC，BE+EA+BCAB+BC2020（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（4，0）、C（3，2）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形ABC，并写出点B的坐标；（2）请直接写出ABC的面积；（3）若点M（m1，3）与点N（2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值【答案】见解析【解析】（1）如图，ABC即为所求，点B的坐标为（4，0）；（2）ABC的面积
11、为：34232412123414；（3）点M（m1，3）与点N（2，n+1）关于x轴对称，m12，n+13，解得m1，n421（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，ADBC于D，CEAB于E，AD，CE交于点F（1）证明：ABBC；（2）连接BF，求证：BF是B的平分线【答案】见解析【解析】（1）证明：如图1，连接AC，CEAB，E为AB的中点，ACBC，ADBC，D为BC的中点，ACAB，ABBC；（2）证明：如图2，D，E分别是BC，AB的中点，ABBC，BEBD，在RtBEF和RtBDF中，RtBEFRtBDF（HL），EFFD，FEAB，FDBC，点F在EBD的平分线上，即BF是
12、B的平分线22（10分）如图，OM是AOB的平分线，C是OM上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D，EF是OM上的另一点，连接DF，EF求证DFOEFO【答案】见解析【解析】证明：OM是AOB的平分线，CDOA，CEOB，垂足分别为D、E，FODFOE，CDCE，CDOCEO90，又OCOC，ODOE，在DFO和EFO中，DFOEFO（SAS），DFOEFO23（10分）在ABC中，BAC60，AD平分BAC交边BC于点D，分别过D作DEAC交边AB于点E，DFAB交边AC于点F（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD4，点H，G分别在线段AE，AF上，且E
13、HAG3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N（i）求ENEG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60得到线段DM，求证：H，F，M三点在同一条直线上【答案】见解析【解析】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AD平分BAC，EADFAD，DEAC，EDAFAD，EADEDA，AEDE，四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：BAC60，四边形AEDF是菱形，EAD30，AD、EF相互垂直平分，AEF是等边三角形，EAFAEFAFE60，AD4，AQ2，在RtAQE中，cosEAQ，即cos30
14、，AE4，AEAFEF4，在AEG和EFH中，AEGEFH（SAS），AEGEFH，ENHEFH+GEFAEG+GEF60，ENHEAG，AEGNEH，AEGNEH，ENEGEHAE3412；（ii）证明：如图3，连接FM，DEAC，AED180BAC120，由（1）得：EDF是等边三角形，DEDF，EDFFEDEFD60，由旋转的性质得：MDM60，DMDM，EDMFDM，在EDM和FDM中，EDMFDM（SAS），MEDDFM，由（i）知，AEGEFH，DFM+EFHMED+AEGAED120，HFMDFM+HFE+EFD120+60180，H，F，M三点在同一条直线上24（12分）【实验
15、操作】如图，在ABC中，ABAC，现将AB边沿ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则ADB的大小是_，BAC的大小是_，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是_【应用拓展】（1）如图，将图中满足【实验操作】与【探究发现】的ABC的边AB延长至E，使得AEBC，连接CE，直接写出BCE的度数（2）如图，在MNP中，MNP60，MPN70，Q为NP上一点，且NMQ20，求证：MN+NQMQ+QP【答案】见解析【解析】【探究发现】将AB边沿ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线
16、段CA1沿CD翻折到线段CA2，ADBA1DB，CDA1CDA2，ABDDBC，DCA1DCA2，ADA1DA2D，点B，D，A2三点共线，A2DCADB，ADBA1DBCDA1CDA2，ADB+A1DB+CDA1180，ADB60，ABAC，ABCACB，ACB2DBC，ADBDBC+ACB3DBC60，DBC20，ACB40，BAC180ABCACB100，DCA1DCA240BCA280，BA2C180802080，BCA2BA2C，BCA2BBD+A2DBD+AD，故答案为：60，100，BCBD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处
17、；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：ABCACBA2CD40，A1CA2C，A2BBC，ABBA1，BCA2BA2C80，CBE140，AEBC，ABA1B，BEA1C，A2CF是等边三角形，A2CFCA2F60，A2FA2CCF，A2FCFBE，BA2F140BCFEBC，且BCBC，EBCFCB（SAS），FBCECB，A2FBE，BA2F140EBC，BCA2BEBCFA2B（SAS）BCEA2BF，BCEA2BFFBC，且A2BC20BCE10；（2）如图3，将MNQ沿MN翻折，得到MNC，延长MC交直线PN于点E，将
18、MPQ沿MP翻折，得到MPA，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NFNQ，连接EF，MNP60，MPN70，NMP50，且NMQ20，QMP30，MQP80，将MNQ沿MN翻折，得到MNC，将MPQ沿MP翻折，得到MPA，NMQNMC20，CNMMNQ60，CNNQ，QMPPMA30，MQAM，QPAP，QPMMPA70，MQPMAP80，APB180QPMMPA40，EMB100MAPB+APB，B40APB，APAB，MEB180BEMB40，BMEB40，MEMBAM+ABMQ+PQ，ENFMNQ60MNC，CNEENF60，且CNNQNF，ENEN，EFNECN（SAS）CENFEN40，MEF80，MFE180EMFMEF80，MEFMFE80，MFEM，MN+NFMQ+PQ，MN+NQMQ+PQ
