1、秋季学期新版新人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习卷1第二十一章过关自测卷（100分，45分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A.ax2+bx+c=0B. =2C.x2+2x=y21D.3(x+1)2=2(x+1)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（ ）A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.c03.一元二次方程x22x1=0的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根4.方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（ ）A.(x+3)2=1
2、4 B.(x3)2=14C.(x+6)2=12 D.以上答案都不对5.已知x=2是关于x的方程x22a=0的一个根，则2a1的值是（ ）A.3 B.4 C.5 D.66.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A3（1+x)2=5 B3x2=5C. 3(1+x)2=5 D. 3(1+x) +3(1+x)2=57.使代数式x26x3的值最小的x的取值是（ ）A.0 B.3 C.3 D.9二、填空题（每题3分，共18分）8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+
3、2mn+n2的值为_ 9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是_.10.已知、是一元二次方程x24x3=0的两实数根，则代数式（3）（3）=_11.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2,设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为_.图112已知x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，那么代数式的值为_13.三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是_.三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）14.
4、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程x23x+1=0;(x1)2=3；x23x=0;x22x=4 15.已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程=3的解相同.（1）求k的值；（2）求方程x2kx20的另一个解.16.关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根17.绍兴某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租
5、出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38373635.20每天销售量（千克）50525456.86设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式；（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，
6、为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额成本）19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？ 图2（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？参考答案及点拨一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C二、8.1 9.a1且a0 10.6 11.x2+40x75=0 12. 13.6或10或12三
7、、14. 解：x1,2=；x1,2=1；x1=0，x2=3；x1,2=1.点拨:可选择公式法,选择直接开平方法,选择因式分解法,选择配方法;任选一题即可.15. 解：（1）k=1. (2)方程的另一个解为x=1.16. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，(3)24(k)0即4k9，解得，k（2）若k是负整数，则k只能为1或2如果k1，原方程为x23x+1=0解得x1=，x2=点拨:(2)题答案不唯一.17. 解：（1）30 0005 0006,能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则(30)（10x）(30)10.5275，整理得2 x 211x50， x5或x0.5， 每间商铺
8、的年租金定为10.5万元或15万元.18. 解：在直角坐标系中描点、连线略.易知y与x满足一次函数关系.（1）设y与x之间的函数解析式是y=kx+b（k0）根据题意，得20k+b=86,35k+b=56.解得k=2,b=126. 所以，所求的函数解析式是y=2x+126（2）设这一天的销售价为x元千克 根据题意，得(x20)(2x+126)=780整理后，得x283x+1 650=0 解得x1=33，x2=50 答：这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克19. 解：（1）如答图1，设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2,得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以
9、PB=163x(cm).因为(PB+CQ)BC=33，所以（163x+2x）6=33，解得x=5，所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2.答图1（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P和点Q间的距离是10 cm.如答图1,过点Q作QEAB于E，得EB=QC=2y cm，EQ=BC=6 cm，所以PE=PBBE=PBQC=163y2y=165y(cm),在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得(165y)2+62=102，即25y2160y+192=0，解得y1=,y2=,经检验均符合题意.所以P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q间的距离是10 cm.
