1、基于小波包信号降噪处理毕业设计基于小波包信号降噪处理毕业设计摘 要 . 2Abstract . 3目 录 4第1章 绪 论 51.1本课题的目的及意义 . 61.2本课题的现状和发展趋势 71.3基于 MATLA的B小波变换的降噪原理 71.4小波变换的原理 71.5小波降噪原理 81.6本课题研究的主要容 . 81.7本课题要研究或解决的问题 8第 2章 齿轮振动机理及其信号特征 92.1齿轮的力学模型分析 . 92.2齿轮振动调制信号 72.3本章小结 11第 3章 小波分析方法基本概念 113.1 傅里叶变换和短时傅里叶变换 123.2 小波变换理论 133.3小波包变换在信号消噪中的原
2、理与算法 143.3.1 小波包算法 143.3.2 小波包消噪的原理 203.4如何选取最优小波包基 173.5实例分析及其比较 183.6本章小结 19第4章 实验数据采集及使用 MATLAB 进行去噪分析 204.1 常用的去噪方法 204.2 小波阈值的去噪原理 . 214.3 阈值的选取 . 224.4 小波包能量去噪算法 . 234.5 振动分析方法的介绍 . 284.6实验系统的组成 294.7齿轮故障特征信号的小波包能量法分析 29第 5章 小波包信号降噪在信号处理的发展前景 37参考文献 38致 谢 39第 1章 绪 论1.1本课题的目的及意义作为齿轮箱动力传递的核心部件，
3、齿轮在机械设备中的使用非常广泛， 它的损伤 和失效常常会导致传动系统或整机的故障， 从而引发重大的安全事故。 因此，齿轮作 为齿轮箱状态监测与故障诊断的主要对象， 越来越受到重视。 在实际生产中， 对齿轮 的检测和故障诊断大多都建立在对振动信号分析研究的基础上， 但实际采集到的齿轮 箱的振动信号中掺杂了大量未知干扰， 对齿轮振动信号的准确分析势必会产生严重的 影响。基于此， 才使用了小波包对信号进行去噪分析。 现在小波分析已经渗透到了自 然科学、应用科学等方面 , 小波分析已成为国际研究热点。无论是傅里叶分析还是小 波分析均以线性变换为基础 , 按非线性傅立叶分析提出了非线性小波变换 , 这种
4、非线 性小波变换处理对处理非线性问题更为有效。 小波变换能够把任何信号映射到一个由 基本小波伸缩、平移而成的一组小波函数上去 , 实现信号在不同时刻、不同频带的合 理分离而不丢失任何原始信息。 这些功能为动态信号的非平稳描述、 机械零件故障特 征频率的分析、微弱信号的提取以实现早期故障诊断提供了高效、有力的工具。齿轮箱故障诊断技术是随着现代系统工程、信息论、控制论、电子技术、计算机 技术、 通信技术等发展而发展起来的。 它是多种学科和技术交叉、 渗透而形成的一门 新兴综合性学科，它大致由几部分组成：首先，要确定信息来源。目前通常齿轮的状 态是用振动、声音、声发射、红外线等载体携带的信息来表达的
5、。 其次，诊断方式 选择。齿轮故障的诊断方法从难易程度来说可以分为简易诊断方法和精密诊断方法。 再次，选择信号处理方法。就目前而言，机械故障诊断技术仍然处在一个以传感器技术和动态测试技术为基 础，以信号处理技术为手段的常规诊断技术发展阶段。 这一阶段的诊断技术已在工程 中获得了大量的应用， 并取得了巨大的经济效益。 从技术手段上看，现代诊断技术吸 收了大量的现代科技成果， 使得诊断技术可以利用振动、 噪声、力、温度、电磁、光、 射线等多种信号实施诊断， 由此产生了针对机械故障的振动诊断技术、 噪声诊断技术、 光谱诊断技术、铁谱诊断技术、无损检测技术及红外和热成象诊断技术等。1.2本课题的现状和
6、发展趋势自从 1822年傅里叶( Fourier )提出非周期信号分解概念以来， 傅里叶变换一直是 信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方 法，在时域无任何定位性， 即不能提供任何局部时间段上的频率信息。 为了研究信号 在局部时间围的频域特征， 1946年Gabor 提出了著名的 Gabor 变换并进一步发展为短 时傅里叶变换。 其基本思想是给信号加一个小窗， 信号的傅里叶变换主要集中在对小 窗的信号进行变换， 可以反映出信号的局部特征。 短时傅里叶变换已经在许多领域得 到了广泛应用。 但是由于窗函数选定后， 时频窗窗口的大小和形状与时间和频率无关 所以保持固
7、定不变，不利于分析包含丰富频率成份的非平稳信号 , 而小波变换恰恰解 决了这个问题 。 小波变换是 80 年代后期迅速发展起来的新兴学科，它是继傅里叶变 换后的重大突破， 克服了傅里叶变换和短时傅里叶变换的缺点， 具有时域和频域局部 化的特点， 适合分析非平稳信号， 可以由粗及精地逐步观察信号， 适合于探测正常信 号中夹带的瞬态反常现象并显示其成份 ，有“数学显微镜”的美称。近年来, 通过我国科技人员的不断努力 ,已取得了可喜的进展 ,成功研制开发出小 波变换信号分析仪 ,填补了国空白 , 具有国际先进水平。在理论和应用研究基础上 , 提 供了普遍适用于机械设备在线和离线非平稳检测诊断的技术和
8、装置 , 取得了经济效益 , 得到了国家科技进步奖励。 随着信号分析与数据处理技术的发展， 特别是计算机技术 的迅速发展，使各种诊断方法应运而生，形成了状态空间分析诊断、对比诊断、函数 诊断、逻辑诊断、 统计诊断和模糊诊断等方法。 齿轮箱故障诊断技术与当代前沿科学 的融合是齿轮箱故障诊断技术的发展方向。 当前故障诊断技术的发展趋势是传感器的 精密化、多维化，诊断理论、诊断模型的多元化，诊断技术的智能化，具体来说表现 在如下方面： 与最新的信号处理方法相融合； 与非线性原理和方法的融合； 与多元传 感器信息的融合； 与现代智能方法的融合。 齿轮箱故障诊断技术正随着科学技术的发 展变的越来越成熟，
9、越来越完善。小波分析虽然在许多领域已经取得了一定的成果 , 但专家预言小波分析的真正高潮还没有到来。主要原因如下 :(1)小波理论尚不完善 , 除一维小波理论比较成熟以外 , 高维小波、向量小波的理 论还远非人们所期待的那样 , 特别是各类小波 ,如正交小波、双正交小波及向量小波、 二进小波、离散小波的构造和性质的研究。(2)最优小波基的选择方法的研究。 虽然国外已有些最优基选区方法的研究 , 但缺 乏系统的规的最佳小波基选取方法 , 即针对不同的问题能最优的选择不同的小波基以 实现最好的应用效果。 我们知道不存在一种小波基能适应所有的情况 , 因此, 小波基的 优化选择始终是小波理论研究的重
10、要容。(3)小波分析的应用围虽然很广 ,但是真正取得极佳应用效果的领域并不多 , 人们 正在挖掘有前景的应用领域。(4)目前小波分析软件远不如有限差分方法 FDM 、有限元方法 FEM 、边界元方 法 EEM 等软件 , 作为商品的高水平小波分析软件基本没有。(5)小波分析在数据图像压缩方面已取得很好的成绩 , 人们期待利用小波能够实 现高压缩比、高重现度图像的压缩 , 并探索在图像的边缘检测、分类与描述中应用。 所以小波信号去噪技术还有很长的一段发展路程要走。1.3基于 MATLAB的小波变换的降噪原理 按小波变换的发展过程划分，大致可以划分三个阶段： 第一阶段：孤立应用时间。 主要特征是一
11、些特殊构造的小波在某些科学研究领域 的特定问题上的应用。这个时代最典型的代表成果是法国地球物理学家 J.Morlet 和 A.Grossman n 第一个把“小波”用于分析处理地质数据，引进了以他们的名字命名的 时间尺度小波，即 Grossmann Morlet 小波。这个时期的另一个具有代表性的成果 是1981年 J.Stromberg对 A.Harr 在1910年所给出的 Haar (哈尔)系标准正交小波基的 改进。同时，著名的计算机视觉专家 D.Marr 在他的“零交叉” 理论中使用的可按 “尺 寸大小”变化的滤波算子，现在称为“墨西哥帽”的小波也是这个时期有名的成果之 一，这部分成果和
12、后来成为 S.Mallat的正交小波构造理论支柱之 “多尺度分析” 或“多 分辨分析” 有密切联系。 这个时期一个有趣的现象是各个领域的专家、 学者和工程师 所从事的领域广泛分布于科学和技术研究的许多方面。 因此，这个现象从另一个侧面 预示了小波分析理论研究和应用热潮的到来，说明了小波理论产生的历史必然性。第二阶段： 国家性研究热潮和统一构造时期。 真正的小波热潮开始与 1986年，当 时法国数学家 Y.Meyer 成功地构造出具有一定衰减性质的光滑函数， 这个函数（算子） 的二进尺度伸缩和二进整倍数平移产生的函数系构成著名的 2- 数函数空间的标准正交基。这项成果标志“小波分析”新时代的到来
13、。第三阶段：全面应用时期。从 1992年开始，小波分析方法进入全面应用阶段。在 前一阶段研究工作基础上， 特别是数字信号和数字图像的 Mallat 分解和重构算法的确 定，使小波分析的应用迅速波及科学研究和工程技术应用研究的几乎所有的领域。 编 辑部设在美国的 TexasA & M 大学的国际杂志 Applied and Computation Harmonic Analysis 从 1993年创刊之日起就把小波分析的理论和应用研究作为其主要刊载容， 编辑部的三位主编 C.K.Chi、.KCoifman 与I.Daubechies都在小波分析的研究和应用中 有独到的贡献。 时至今日， 小波分析
14、的应用围还在不断扩大， 许多科技期刊都刊载与 小波分析有关的论文， 各个学科领域的地区性和国际性学术会议都有设计小波分析的 各种类型的论文、报告。同时，在国际互联网和其他有较大影响的网络上，与小波有 关的书籍、论文、报告、软件、随时随地可以找到并免费下载，甚至颇有国际影响的 软件公司 MathWorks在它的“科学研究和工程应用”软件 MA TLA B 中，特意把小波 分析作为其“ Toolbox ”的单独一个工具箱。1.4小波变换的原理小波变换是一种信号的时间尺度 （时间频率） 分析方法， 它具有多分辨 分析的特点， 在时频两域都具有表征信号局部特征的能力， 是一种窗口大小固定不变 但时间和
15、频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。 即在低频部分具有较低的时间分 辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率， 很适合于分析非平稳的信号和提取信号的局部特征， 所以小波变换被誉为分析处理信 号的显微镜。在处理分析信号时，小波变换具有对信号的自适应性。小波变换的应用是与小波变换的理论研究紧密地结合在一起的。 如今，它已经在 科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 现在，对于其随时间变化而稳定不变的信 号的性质， 处理的理想工具仍然是傅立叶分析。 但是在实际应用中的绝大多数信号是 非稳定的，所以特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。1.5小波降噪原理在实际工程问
16、题中， 我们通过实验得到的原始信号总会混杂着一定的噪声， 而噪 声的存在严重地干扰了信号的本质特征， 不利于进一步的信号处理和分析。 因此，在 对原始信号进行预处理时， 对噪声加以消除或减小， 以便最大程度的提取原始信号中 的有用信息， 是非常有必要的。 本文主要考虑与信号无关的白噪声的去噪问题， 信号 经过去噪处理后，不但信噪比得到了提高，同时信号的一些细节特征也突现出来了。 我们把去除信号中含有的噪声并恢复原始信号的过程称为信号去噪， 在信号处理 领域中， 人们根据实际信号的特点和噪声的特征， 基于统计估计原理， 提出了各式各 样的信号去噪方法。现有的一般去噪方法有基于 Fourier 变
17、换的信号去噪方法，即低 通滤波方法；基于信号的自相关去噪方法；基于小波变换的信号去噪方法等。其中， 在解决实际问题中最常用的是滤波方法和基于小波变换的信号去噪方法。由上一章节的讨论我们知道小波变换是在傅里叶变换的基础上发展起来的， 小波 变换比傅里叶变换更为突出的优点是其具有时频局部分析功能。 将小波变换的思想用 到信号去噪中，即基于小波变换的信号去噪方法是本文所要研究的主要容。1.6本课题研究的主要容 随着世界科学技术的飞速发展，机械设备正向着大型化、高速化、高强度、自动 化和高性能方向发展， 但也潜伏着一些危机， 一旦发生故障所造成的损害将十分严重， 齿轮和齿轮箱的故障和失效给整个生产和社
18、会造成的损失也越来越大。 因此研究和探 索齿轮及齿轮箱的故障机理， 模式及诊断方法就显得十分重要和迫切。 它对保证机械 设备的安全可靠运行及获取巨大的经济效益、社会效益方面具有十分重大的意义。在齿轮箱设备故障诊断方面， 人们已日益认识到小波分析的价值， 许多学者作出 了探索性的研究。 小波分析在这些领域的应用一方面说明小波分析的优越性， 同时也 说明小波分析理论应用的深度和广度还远远不够， 小波分析优越的时域和频域特性还 没有完全体现出来。 所以，在实际应用中提出更多更广的研究课题， 进一步研究拓展 小波分析理论在机械设备故障诊断领域的应用具有十分重要的理论和实践意义。1.7本课题要研究或解决
19、的问题本课题的主要容有：（1）从齿轮的振动机理入手，研究齿轮运行时产生振动的原因、振动特点以及 在齿轮振动信号中的各种频率成分和信号调制特点；（2）研究了小波变换的相关理论以及小波各种阈值去噪方法的特点，并对齿轮 振动信号用计算机进行小波包信号去噪处理。（3）分析小波包去噪在实际应用中的影响和作用。第 2 章 齿轮振动机理及其信号特征在齿轮箱的故障诊断中， 关键是对齿轮的状态检测和故障诊断。 齿轮箱工作时所 产生的的振动信号含有齿轮加工、 安装、 运行及损伤状态等信息， 所以齿轮故障诊断 的关键是如何把齿轮故障的信息从原信号中分离出来。 根据齿轮振动机理及相关的频 谱分析方法来进行振动信号处理
20、和特征提取， 从而确定故障及其可能的原因， 这是目 前齿轮故障诊断中的一种比较有效的方法。2.1齿轮的力学模型分析齿轮副在进行运动时两齿轮间需要不断地进行啮合， 而在啮合的过程中， 轮齿间 的啮合刚度是在不断进行周期性变化的， 同时轮齿在进行啮合时会产生微小的弹性形 变。如图 2.1 所示的齿轮副的力学模型， 其中齿轮具有一定的质量， 轮齿可以看作是 弹簧，所以如果以一对齿轮作为研究对象，则可将这对齿轮副看作一个振动系统，图 2.1 齿轮副力学模型其振动方程为mrx cx k t x k t e1 t k t e2 t式中 x_沿作用线上齿轮的相对位移； c _齿轮啮合阻尼； kt _齿轮啮合
21、刚度； et _ 由于齿轮变形和误差及故障而造成的各齿轮在作用线方向上的相对位 移；mr _齿轮副的弹性模量，计算公式如下mr m1m2 m1 m2m1 , m2 _主从动齿轮的质量； 如果忽略齿轮面摩擦力的影响，则有T2 iT1 r2 0T1 , T2_作用于齿轮上的扭矩 ；r2 _齿轮的节圆半径；i _齿轮副的传动比；将et 分解成两部分：et e1 t e2 te1 t 为齿轮受载后的平均静弹性变形； e2 t 为由于齿轮故障和误差造成的两个齿 轮间的相对位移，称为故障函数。则振动方程可化为mrx cx k t x k t et由振动方程可知， 齿轮的振动为自激振动。 方程左侧表明齿轮副
22、本身的振动特征， 右侧是激振函数。由方程右侧可知，齿轮振动分为两种：一是 k t e1 t ，它与齿轮的故障和误差无关，所以称为常规振动；另一种为 k t e2 t ，它取决于齿轮的综合刚度和故障函数，这部分函数可以较好地解释齿轮振动信号中边频的存在以及与故障的关 系。其中齿轮的啮合刚度 k t 为周期性的变量，由此可见齿轮产生振动的主要原因是 k t 的周期性变化。kt 的变化主要来源于两点：一是随着啮合点位置的改变，参加啮合的单一轮齿 的刚度发生了改变，二是参加啮合的齿数发生了改变。一个轮齿从开始进入啮合到下一个轮齿进入啮合， 齿轮的啮合刚度变化规律取决 于齿轮的重合系数和齿轮的类型。 直
23、齿轮的刚度变化较为陡峭， 而斜齿轮或人字齿轮 刚度变化较为平缓，较为接近正弦波。无论齿轮处于正常状态还是异常状态， 这一振动成分总是存在， 但在这两种状态 下的振动水平是有差异的。此外还有各齿轮轴的转频：N_各齿轮轴的转速； 因此，根据齿轮各振动信号分量进行故障诊断是可行的。 但由于齿轮振动信号比 较复杂， 故障对振动信号的影响也是多方面的， 必须借助有效的信号分析方法才能对 齿轮故障进行诊断。2.2齿轮振动调制信号齿轮出现故障时会产生冲击， 出现不同程度的调制现象， 所以研究信号调制对齿 轮故障诊断是非常重要的。 信号调制可分为两种： 复制调制和频率调制。 齿轮发生故 障时，其振动信号往往表
24、现为齿轮的转动频率对啮合频率及其倍频的调制， 在谱图上 形成以啮合频率为中心， 两个等间隔分布的边频带。 这些调制边频带的特点是包含了 很多有用的齿轮故障信息。 因此，对齿轮调制现象进行认真分析， 如何有效地区分不 同调制故障的振动特征， 在很大程度上决定了齿轮箱故障诊断的成败。 所以，对调制 现象及边频带特点进行研究是齿轮箱故障诊断中的一个很重要的研究课题。幅值调制是由于齿面载荷波动对振动幅值的影响造成的。幅值调制从数学上看， 相当于两个信号在时域上相乘；而在频域上相当于两个信号的卷积，如图 2.4 所示。 这两个信号分别为载波和调制波， 载波的频率相对来说较高， 而调制波的频率相对载 波来
25、说较低。 在齿轮信号中， 啮合频率的主要成分成分通常是载波， 齿轮轴旋转频率 的主要成分通常是调制波。图 2.4 单一频率的幅值调制设xc t Asin 2 fct 为齿轮啮合振动信号， a t 1 Bcos2 fzt 为齿轮轴的转频振动信号，则调幅后的振动信号为x t A 1 Bcos2 f zt sin 2 fct式中 A_为振幅；B _幅值调制指数；fz _调制频率，它等于齿轮的旋转频率。上述调制信号在频域科表示为x f A f fc 1 2AB f fc fz 由此可见，调制后的信号中，除原来的啮合频率分量外，又增加了一对分量fc fz 和 fc fz ，它们是以 fc为中心，以 f
26、z为间距对称分布于 fc 两侧，所以称其 为边频带，如图 2.5 所示。图 2.5 频率调制及其边带但对于实际的齿轮振动信号来说， 载波信号、 调制信号都不是单一频率的， 一般 来说都是周期函数。由振动方程可知，一般情况下， k t e2 t 可以反映由故障而产生 的幅值调制。设时频信号为 y t k t e2 t 则k t 为载波信号，它包含有齿轮啮合频率及其倍频成分， e2 t 为调幅信号，反映齿 轮的故障和误差情况， 它包含齿轮轴旋转频率及其倍频成分。 由于齿轮是在作周期运 动，所以齿轮每转一圈， e2 t 就变化一次。在频域中，Y f K f * E f 式中 Y f ，K f 和 E
27、 f 分别是 y t ，k t 和 e2 t 的频谱。因为在时域上载波信号 k t 和调制信号 e2 t 乘积的效果相当于它们在频域上调制的幅值频谱的卷积。 就相当于一 组频率间隔较大的脉冲函数和一组频率间隔较小的脉冲函数的卷积， 所以在频谱上形 成若干组围绕啮合频率及倍频成对称分布的边频族，如图 2.6 所示。图 2.6 齿轮频谱上边频带的形成因此可以比较好的表现出齿轮集中缺陷和分布缺陷的边频的区别。图 2.7 （a）为齿轮存在局部缺陷时的振动波形及频谱。图 2.7（b） 为齿轮存在分布缺陷的情形。 由于分布缺陷所产生的幅值调制较为平缓，由此形成的边频带比较高而且窄。并且， 齿轮上的缺陷分布
28、越均匀，频谱上的边频带就越高、越集中。图 2.7 齿轮缺陷分布对边频带的影响齿轮载荷不均匀、 齿距不均匀及故障造成的载荷波动， 除了对振动幅值产生影响 外，同时也必然产生扭矩波动， 使齿轮转速产生波动， 这种波动表现在振动上即为频 率调制（也可以认为是相位调制 ） 。对于齿轮传动， 任何导致产生幅值调制的因素也同 时会导致频率调制。 两种调制总是同时存在的， 对于质量较小的齿轮副， 频率调制现 象尤为突出。频率调制即使在载波信号和调制信号均为单一频率成分的情况下， 也会形成很多 边频成分。若载波信号为 Asin 2 fc ，调制信号为 sin 2 fzt ，则频率调制后的信 号为f t Asi
29、n 2 fct sin 2 fzt式中 A_振幅；fc _载波频率；fz _调制频率；_调制指数，等于由调制产生的最大相位移；_初相角。上式可以用贝赛尔 Besser 函数展开，得到的调制信号特性为：调频的振动信 号包含有无限多个频率分量，并以啮合频率 fc 为中心，以调制频率 f z为间隔形成无 限多对的调制边带，如图 2.5 所示。对于齿轮振动信号而言， 频率调制的原因主要是齿轮啮合刚度、 齿轮加工误差和 故障的影响而产生了相位变化， 这种相位变化会因为齿轮的旋转而具有周期性。 因此 在齿轮信号频率调制中， 载波函数和调制函数均为一般周期函数， 均包含基频及其各 阶倍频成分。边频的间隔为齿
30、轮轴的旋转频率 f z ，边频族的形状主要取决于调制指数。2.3本章小结本章对齿轮箱振动机理进行了简单地介绍， 并对齿轮箱出现故障时的基本形式和 产生调制现象等情况进行了详细地分析， 由此得到相应频域的边频带分布特点， 来作 为故障诊断地基本依据。第 3 章 小波分析方法基本概念小波分析及其应用是一门新的学科，在短短的十多年得到了蓬勃的发展。 随着 小波理论研究的深入和日趋成熟， 其应用已逐步渗透到许多领域。 一般说来， 传统上 使用 Fourier 分析的地方，现在都可以用小波分析并能够取得更好的结果，小波分析 能对几乎所有的常见函数空间都能给出简单的刻画， 也能用小波展开系数描述函数的 局
31、部性质。小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性， 克服了传统 Fourier 分 析的不足， 由于小波分析对高频采取逐渐精细的时域步长， 从而可以聚焦到被分析信 号的任意细节。 随着小波理论的不断完善， 它的应用领域也越来越广泛。 小波分析与 Fourier 分析的区别在于： Fourier 分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以 单个变量（时间或频率）的函数表示信号，时频分析在时频平面上表示非平稳信号； 小波分析则联合时间尺度函数分析非平稳信号， 小波分析描述非平稳信号虽然也在 二维平面上，但不是在时频平面上，而是在时间尺度平面上，在小波分析中，人们 可以在不同尺度上来观察信号，
32、这种对信号分析的多尺度观察是小波分析的基本特 征。本章对小波分析的发展史进行了简单的回顾同时给出了关于小波分析的一些基本 概念、定理及算法。3.1傅里叶变换和短时傅里叶变换自 Fourier 提出 Fourier 分析这一全新的观点后， 傅里叶变换在分析领域产生了 极为重要的影响， 使数学和物理等学科发生了很大的变化， 引起了众多科学家的广泛 关注。 FFT 快速 Fourier 变换的提出更使 Fourier 方法从理论走向实践，成为人们进行 分析的强有力工具。傅里叶变换 Fourier Transfrom 定义为：给定信号 f t ，如果它 满足ft2dt那么可对其进行傅里叶变换Ff te jtdt其逆变换为ft1
