1、北师大版高中数学必修一第四章测试题doc第四章测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程lgxx0的根所在区间是()A(，0) B(0,1)C(1,2) D(2,4)2函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D43若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da14已知一次函数f(x)axb的一个零点为1，则f(x)bx2ax的零点为()A0 B1C0,1 D0，15夏季高山
2、温度从山脚起每升高100米，降低0.7摄氏度，已知山顶的温度是14.1摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，则山的相对高度为()A1750米 B1730米C1700米 D1680米6用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0C0,1 D1,27已知函数f(x)的图像是连续不断的，x、 f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间为()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3和3,4和4,5D区间3,4和4,5和5,68某商品零售价2011年比2010年上涨
3、25%，欲控制2012年比2010年只上涨10%，则2012年应比2011年降价()A15% B12%C10% D50%9三次方程x3x22x10的根不可能在的区间为()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)10设二次函数f(x)x2xa，若f(t)0，故A不正确，又当x1时，lgx0，lgxx0，C、D不正确，故选B.2答案D解析因为f(x)与x轴有4个交点，所以共有4个零点3答案B解析函数没有零点，x22xa0无实数解0，即44a0，a1，故选B.4答案C解析由题意知：ab0，f(x)bx2axx(bxa)x(bxb)0，解得x0或1，故选C.5答案C解析设从山脚起每升高x百
4、米时，温度为y摄氏度，根据题意得y260.7x，山顶温度是14.1摄氏度，代入得14.1260.7x.x17(百米)，山的相对高度是1700米6答案A解析二分法求变号零点时所取初始区间a，b，使f(a)f(b)0.显然：f(2)3，f(1)6，f(2)f(1)0，f(3)0，f(5)0.故选C.8答案B解析110%(125%)(1x%)，解得x12.9答案C解析f(2)10，f(0)10，f(1)10，三次方程x3x22x10的三个根分别在区间(2，1)、(1,0)、(1,2)内，故选C.10答案B解析因为f(t1)(t1)2(t1)at2ta，f(t)t2ta，又f(t)0，所以f(t1)为
5、负数11答案0和2解析由f(x1)(x1)21x22x0，得x0或x2.12答案9m2解析设框架的一边长为xm，则另一边长为(6x)m.设框架面积为ym2，则yx(6x)x26x(x3)29(0x6)，ymax9(m2)13答案4025解析因为f(x)为奇函数，且在(，0)内有2012个零点，由奇函数的对称性知，在(0，)内也有2012个零点，又xR，所以f(0)0，因此共4025个零点14答案3解析由已知得，f(x)，作图像如图所示由图像可知f(x)x的解的个数为3.15答案yx(xN)解析依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba，yb20%xa20% x，即y
6、x(xN)16解析yx33x22x6x2(x3)2(x3)(x22)(x3)，令y0则x或x3，显然有三个零点17解析由题意可得即，解得00符合题意，m的值为3. 21解析如图所示，设计长方形公寓分三种情况：(1)当一端点在BC上时，只有在B点时长方形BCDB1面积最大，S1SBCDB15600m2.(2)当一端点在EA边上时，只有在A点时长方形AA1DE的面积最大，S2SAA1DE6 000m2.(3)当一端点在AB边上时，设该点为M，则可构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE.设MQx(0x20)，MPPQMQ80x.又OA20，OB30，则，QBx，MNQCQBBCx70，S3SMNDPMNMP(70x)(80x)(x)2，当x时，S3.比较S1，S2，S3，得S3最大，此时MQm，BMm，故当长方形一端点落在AB边上离B点m处时公寓占地面积最大，最大面积为m2.
