1、初中七年级上册课件,3.1从算式到方程,一元一次方程,学 习 目 标：,1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会 检验一个数值是不是方程的解的方法。3、进一步体会找等量关系，会用方程 表示简单实际问题。,含有未知数的等式叫做方程.,讲 解 概 念,如:9x+2=38,判断下列各式是不是方程？,含有等号的式子叫等式；,什么叫等式?,像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.,判断方法：1、它们只含有一个未知数；2、未知数的次数是1；3、等式两边都是整式。,一、判断下列式子是不是一元一次 方程，为什么？（1）7x+5=9；（2）3x-
2、6；（3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6（5）x-y=5；（6）2a9,在我国，“方程”一词最早出现于九章算术九章算术全书共分九章，第八章就叫“方程”12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数,根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5;（2）x的三分之一与y的和等于4;（3）27与x的差ch 等于x的4倍;,成果验收,3、方程(a+6)x2+3x-8=7 是关于x的一元一次 方程，则a=_。,-6,2,2、方程 是一元一次方程，则 a=_,3a-
3、3=_,小试身手,3,（）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是 一元一次方程，则k=；（）已知方程（m-1）y|m|+3=0是 一元一次方程，则m=。,2,-1,乘胜追击，胜利一定属于你,1、使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解。2、求出使方程左右两边都相等的未知数 的值的过程叫做解方程。,解一元一次方程实际就是把一个关于x的方程化为 x=？的形式.笔记：x的系数必须是1,1、根据方程的解的定义，我们知道 哪个数是方程的解？2、讨论:检验一个数是不是方程的解 的步骤。,合作学习：,例:X=1和x=2中哪个是 方程2x-2=x+1的解?,0,2,2,3,4,4,检验一个数值，是不是
4、方程的解的步骤：,.把数值代入方程左边进行计算。,.把数值代入方程右边进行计算。,.比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，若左边右边，则不是,下列说法,正确的是_A.等式都是方程；B.方程都是等式；C.不是方程的就不是等式；D.未知数的值就是方程的解,B,2+3=5,2+3=5,判断下列括号内的数,是否为方程的解：,检验：把 x 3 代入原方程,左边 2,右边312,左边右边,x 3 是这个方程的解。,检验的格式：,分析：判断这个答案是否正确，需要检验。,判断下列括号内的数,是否为方程的解：,如果关于x的方程 2x b 1 的解是 x 3，那么 b2.,解：x3是方程的解 23b1
5、 b7 把b=-7代入：原式（7）2 49,请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程 2 t 1 7 t 的解？,（1）t-2（2）t 2(3)t=1,（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?,列方程，4x=24,解:如设正方形的边长为 x cm，,根据下列问题中的条件列出方程：,1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量,3.列:利用实际问题中的相等关系 列出方程,2.找:寻找实际问题中的相等关系,关键,列出一元一次方程的一般步骤:,40+15=100,解：设 x 周后树苗升高到1米，可以列出方程。,学习指导：1、题中的相等关系是什么？2、应设什么为未知数
6、？3、题中的单位统一吗？,解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程。,国庆期间，某商店举行促销活动，小军买了一件衣服，按8折销售的售价为88元，问这件衣服的原价是多少元？,学习指导：1、题中的相等关系是什么？2、应设什么为未知数？,盈亏问题,盈亏问题简介 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏的应用题就叫盈亏问题。盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著九章算术中的第六章“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。,盈亏问题的特点 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。还有些实际问题，是把一
7、定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。,假若今天老师带了100个水果，准备分给10个同学。并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。,下面我们来研究：在分配时，都有那些分配方案？,分析：每人分的个数不同，分配结果也不同；我们可以：每人分8个，这样水果还剩余20个；每人分9个，水果还剩余10个；每人分10个，则刚好分完；每人分12个，择还差20个不够分；每人分13个，则还差30个不够分。,每人分8
8、个，剩20个；（盈）每人分12个，少20个（亏）,问题：人不变，水果也没变，为什么这么分，那么分，分着分着，就会一会多？一会少呢？,我们发现：无论怎么分，有三种情况出现：有剩余 正好分完 不够分,1.方案：,每人分8个,多20个,每人分12个,差20个,2.方案：,等量关系：人不变，水果的数量也没变。,画线段图分析，由题意知：,一次有余，一次不足的 盈亏问题,隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）,古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？,有几个客人在房间内分银子，每人
9、分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？,分析：分别应该选取，哪一个线段图？,每人分7两,每人分9两,人 数,银子的数量,小明和几位同学合买一本书，如果每人出5元则还少2元；如果每人出4元则少5元，那么有几位小朋友买书？,分析：人不变，书的价钱也没变。应该选取哪一个线段图？,如果每人出5元则还少2元,如果每人出4元则少5元,每人出5元,少2元,每人出4元,少5元,小明和几位同学合买一本书，如果每人出5元则还少2元；如果每人出4元则少5元，那么有几位小朋友买书？,每人出5元,每人出4元,人 数,书 的 价 钱,有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多1
10、0本，那么这个班有多少学生？,分析：分别应该选取，哪一个线段图？,王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？,分析：分别应该选取，哪一个线段图？,一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？,每人分4粒,每人分5粒,人 数,糖果的数量,分析：应该选取哪一个线段图？,分析：人不变，砖也没变。,某班参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。问：这个班有几个人？,每人搬4块,每人搬5块,分析：分别应该选取，哪一个线段图？,分析：分别应该选取，哪一个线段图
11、？,有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生？,分析：分别应该选取，哪一个线段图？,某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?,分析：分别应该选取，哪一个线段图？,县实验小学的学生乘汽车到香山春游如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车？,分析：分别应该选取，哪一个线段图？,秋天到了，小白兔收获了一筐 萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜那么小白兔买回的萝卜，计划吃多少天？,学校订购一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：一共有多少个小组？,学校给新入学的七年级学生分配宿舍。如果每个房间住12个人，则34个人没有位置；如果每个房间住14个人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？,分析：空出4个房间，实际上有几个房间，住的有学生？或者相当于空出多少人？,
