1、数学沪科版八年级下册第20章 数据的初步分析 单元检测解析版数学沪科版八年级下册第20章 数据的初步分析 单元检测一、选择题1.某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（） A.82B.85C.88D.96【答案】B 【解析】 将这组数据按从小到大的顺序排列为：76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）2=85选B【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数2.七年级(1)班与(2)班各选出20名学生
2、进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两个班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知( ) A.(1)班比(2)班的成绩稳定B.(2)班比(1)班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪个班的成绩更稳定【答案】B 【解析】 解：（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，（1）班成绩的方差（2）班成绩的方差，（2）班比（1）班的成绩稳定故答案为：B【分析】比较两班成绩的方差，可得出答案。3.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只
3、需要再知道这21名同学成绩的（）. A.最高分B.平均分C.极差D.中位数【答案】D 【解析】 共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小4.下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是( ) A.频数分布表能清楚地反映事物的变化情况B.频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比D.二者均
4、不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目【答案】D 【解析】 解：A、频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，不能清楚的反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，故此选项不符合题意；D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项不符合题意故答案为：D【分析】频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，可对A作出判断；频数分布图能清楚的反映落在
5、每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，可对B作出判断；扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，可对C作出判断；二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，可对D作出判断，即可得出答案。5.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( ) A.11.513.5B.11.514.5C.12.514.5D.12.515.5【答案】B 【解析】【解答】解：这组数据的最小数是12，所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.512，故排除C、D又组距为3，所以分组后的第一组为11.5
6、14.5，故答案为：B【分析】根据这组数据的最小数是12,可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。6.2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0. 11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D 【解析】【解答】解：甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，丁的方差最小，丁运动员最稳定，故答案为：D【
7、分析】根据方差越大，数据的波动越大，比较甲、乙、丙、丁的成绩的方差，就可得出答案。7.某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得( )上学方式步行骑车乘车频数ab20频率0.36cdA.a=18，d=0.24B.a=18，d=0.4C.a=12，b=0.24D.a=12，b=0.4【答案】B 【解析】【解答】解：=36%，则a=18，；d= 100%=40%；b=50-20-a=12； c= 100%=24%故答案为：B【分析】根据频率=频数总数，结合表格，分别算出a、b、c、d的值即可判断。8.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表
8、示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( ) A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】D 【解析】【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，本选项不符合题意；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，本选项不符合题意；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运
9、动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，本选项不符合题意；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故本选项符合题意故答案为：D【分析】根据极差=最大值-最小值，可对A作出判断；根据表中的数据及中位数的求法，可对B作出判断；利用平均数的计算公式，可对C作出判断；根据数据的波动程度，可对D作出判断；即可得出答案。9.在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90分B.中位数是90分C.平均数是90分D.极差是15分【答案】C 【解析】【解答】
10、解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故A正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故B正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故C错误；极差是：9580=15；故D正确综上所述，C选项符合题意，故选：C【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案10.某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组组别时间（小时）频数（人）第1组0t0.512第2组0.5t124第3组1t1.518第4组1.5t210第5组2t2.56A.2
11、B. 3C.4D.5【答案】A 【解析】【解答】解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组故答案为：2故答案为：A【分析】根据题意求出数据的总数，利用中位数的定义，即可求解。二、填空题11.将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是_. 【答案】15 【解析】【解答】解：根据频率的性质，得第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是500.3=15【分析】先求出第二小组的频率，再根据频数=总数频率，计算即可。12.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，
12、13，14，15的方差为_ 【答案】2 【解析】【解答】解：一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2故答案为：2【分析】观察两组数据的特点：将第一组数据的各个数加上10，就得到第二组数据，就可得出这两组数据的方差相等，就可求解。13.甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水,从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是 =4.8, =3.6,则_(填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定. 【答案】乙 【解析】【解答】解：因为4.83.6，所以S甲2S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定故填乙【
13、分析】根据题意比较甲乙的方差大小，方差越大数据的波动越大。14.统计学规定:某次测量得到n个结果x1,x2,xn.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-xn)2取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果分别为9.8,10.1,10.5,10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值”为_. 【答案】10.1 【解析】【解答】解：根据题意得：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）5=10.1；故答案为：10.1【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平
14、均数即可。15.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110有一位同学根据上面表格得出如下结论：甲、乙两班学生的平均水平相同；乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是_（填序号）. 【答案】 【解析】【解答】解:由于乙班学生的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，说明乙班
15、优秀人数比甲班优秀人数多，故正确;由平均数和方差的意义可知也正确.故答案是。【分析】结合表中的数据，利用中位数、平均数、方差的意义，对各选项逐一判断即可。16.水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.根据统计图所提供的数据,计算出的甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差分别是_、_；_、_. 【答案】5.8；2.16；5.2；0.56 【解析】【解答】解：植株编号12345甲种苗高75458乙种苗高64565 甲= =5.8， 乙= =5.2， S甲2=2.16，S乙2=0.56，故答案是5.
16、8、2.16；5.2、0.56【分析】利用平均数公式和方差公式，分别算出甲乙的平均数和方差即可。17.已知一组数据3，x，2，3，1，6的中位数为1，则其方差为_ 【答案】9 【解析】【解答】解：数据3，x，2，3，1，6的中位数为1， =1，解得x=1，数据的平均数= （32+1+1+3+6）=1，方差= （31）2+（21）2+（11）2+（11）2+（31）2+（61）2=9故答案为：9【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解18.已知一组数据 ， ， ， ,
17、的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据 ， ， ， , 的平均数是_，方差是_. 【答案】4；3 【解析】【解答】由题意得 ，则 ，方差为 =9 =3.【分析】根据平均数公式和方差公式，计算即可。三、计算题19.某校数学组20名数学教师的年龄如下：22，22，22，25，25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32. （1）请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率； （2）用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄. 【答案】（1）解：如下表：2225273032频数33653频率0.150.150.30.250.15（2）解：他们的平均年
18、龄为：220.15+250.15+270.3+300.25+320.15=27.45(岁). 【解析】【分析】（1）利用列表法求出各数在数据组中出现的频数和频率即可。（2）利用加权平均数公式求出他们的平均年龄。20.上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“1020”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.（1）这里采用的调查方式是_； （2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图； （3）在调查人数里，等候时间少于40min的有_人； （4）此次调查中，中位数所
19、在的时间段是_min. 【答案】（1）抽样调查或抽查（2）解：a=1-0.200-0.250-0.125-0.075=0.350；b=80.2000.125=5；c=80.200=40；频数分布直方图如图所示（3）32（4）20；30 【解析】【解答】解：（1）填抽样调查或抽查； （3）依题意得在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人； 故填32（4）总人数为40人，中位数所在的时间段是2030故填20，30【分析】（1）抓住题中已知条件：随机调查了部分入园游客，可得出这里采用的调查方式。（2）根据统计表中的数据，可求出a、b、c的值；再补全频数分布直方图。（3）观察统计
20、表中的数据，将等候时间少于40min的人数求和即可。（4）根据中位数的定义求解即可。21.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题： （1）求表中a的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 【答案】（1
21、）解：表中a的值是：a=50481610=12（2）解：根据题意画图如下：（3）解：本次测试的优秀率是 =0.44；答：本次测试的优秀率是0.44 【解析】【分析】（1）利用总人数减去其它四组的人数之和，即可求解。（2）根据表中的数据，补全频数分布直方图即可。（3）本次测试的优秀率=大于等于40分的人数除以总人数，计算即可。22.统计上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(如图)：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.532
22、3（1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比； （3）利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数 【答案】（1）解：（14.5+21.5）2=18，1-0.25-0.3-0.3=0.15，上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：组别(万人)组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.51860.3021.528.52560.3028.535.53230.15（2）解：依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，所占百分比为920=45%（3）解：世博会前20天的平均每天参观人数约为 = =20.45（
23、万人）， 上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45184=3762.8（万人） 【解析】【分析】（1）根据表中的数据补全频数分布直方图即可。（2）先求出日参观人数大于等于22万的天数，再除以20，计算即可。（3）根据题意先求出世博会前20天的平均每天参观的人数，再用前20天的平均每天参观的人数184，计算可求解。23.有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36. 根据上面的图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算频数分布表中a与b的值； （2）根据C组28x32的组中值30，估计C组中所有
24、数据的和为_； （3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数). 【答案】（1）解：a=5 =50，b=50（2+3+5+20）=20（2）解：305=150（3）解： =34.2434（分）可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分 【解析】【分析】（1）根据已知C所占的扇形的圆心角的度数，再用C的人数C所占的百分比，就可求出a的值；再根据b=a减去其它四组的人数，即可求解。（2）C组中所有数据的和=C的组中值C的频数，计算即可。（3）先求出各组的组中值，再利用加权平均数计算即可求解。24.我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少
25、年”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题： （1）统计表中a=_，b=_； （2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？ （3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.25【答案】（1）0.1；6（2）解：4+5+6+8+5+12=40，各组频数正确，1240=0.30.25
26、，株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3（3）解：设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2中情况，A、B同时入选的概率是： 【解析】【解答】解：（1）茶陵县频数为5，频率为0.125，数据总数为50.125=40，a=440=0.1，b=400.15=6故答案为0.1，6【分析】（1）根据茶陵县频数为5，频率为0.125，可求出数据的总数，再求出a、b的值即可。（2）根据数据的总数为40，可出各组的频数正确，再1240=0.30.25，即可判断。（3）根据题意列出所有可能的结果数，再求出A、B同时入选的的可能数，然后利用概率公式求解即可。
