1、学年四川省成都市龙泉驿区第一中学校高一新生汇总成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题数 学（满分150分，考试时间：120分钟）第卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( A.(-2,6，x=-2 B.(2,6，x=2 C.(2,6，x=-2 D.(-2,6，x=22如图，已知PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，AC 是O 的直径，P 40，则BAC 的大小是（ ） A 70 B 40 C 50 D 20 3若二次根式有意义，则x 的取值范围是
2、（ ）Ax 2B x 2 Cx 2 Dx 24如果关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( A23B 12C 13D 166下列事件中是不可能事件的是（ ） A抛一枚硬币正面朝上 B 三角形中有两个角为直角 C打开电视正在播广告D 两实数和为正7掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得正面朝上 的点数为奇数的概率为（ ） A61 B 31 C 41 D 218二次函数y=ax2+bx+c上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1x 2，y 1=y2，当x
3、=x1+x2时，y=（D ） Aa+c Ba c Cc Dc9如图，O 的直径AB=10cm，弦CD AB ，垂足为P 若OP ：OB=3：5，则CD 的长为（ ） A 6cmB 4cm C 8cm D 10cm10用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ） A B C D 11 函数y = k (1x 和y =xk( k0 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ） xyxxyxyA. B. C. D.12如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C 的圆心坐标为（1，0），半径为1若D 是C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点
4、E ，则ABE 面积的最小值是（ ） A2B 1 CD 第卷（非选择题）二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. 分解因式212213122x x x x x +-14函数21-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 15已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 16如图，在ABC 中，AB=AC=5cm，cosB=如果O 的半径为cm ，且经过点B ，C ，那么线段AO= cm 17. 对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +, 例如f （3）=33134=+，f （13）=111413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （
5、12004）+ f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分16分）（1）解不等式组：(245132216x x x x -+-，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知12+=x ，求xx x x x x x 112122 +-+的值19（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，连接EF并延长交BC 的延长线于点G （1）求证：ABE DEF ；（2
6、）若正方形的边长为4，求BG 的长 20（本小题满分12分）已知关于的方程x 2-(2k+1x+4(k- 12=0. 求证:无论k 取何值, 这个方程总有实数根; 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根, 求三角形ABC 的周长.21（15分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃设花圃的一边AB 为xm ，面积为ym 2 （1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少？（3）能围成比63m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果
7、不能，请说明理由 22（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。求 销售价格y （元/件）与周次x 之间的函数关系式；若这种时装每件进价Z （元/件）与周次x 次之间的关系为Z (128125. 02+-x （1x 16）， 且x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？23（13分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（
8、除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 （1）求袋中黄球的个数；（6分）（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率（7分）成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题数 学（解答版）（满分150分，考试时间：120分钟）第卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( A A.(-2,6，x=-2 B.(2,6，x=2 C.(2,6
9、，x=-2 D.(-2,6，x=22如图，已知PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，AC 是O 的直径，P 40，则BAC 的大小是（ D ） A 70 B 40 C 50 D 20 3若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ C ） Ax 2B x 2 Cx 2 Dx 24如果关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( A A23B 12C 13D 166下列事件中是不可能事件的是（ B ） A抛一枚硬币正面朝上 B 三角形中有两个角为直角 C打开电视正在播广告D 两实数和为正7掷一枚质
10、地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得正面朝上 的点数为奇数的概率为（ D ） A61 B 31 C 41 D 218二次函数y=ax2+bx+c上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1x 2，y 1=y2，当x=x1+x2时，y=（D ） Aa+c Ba c Cc Dc9如图，O 的直径AB=10cm，弦CD AB ，垂足为P 若OP ：OB=3：5，则CD 的长为（ C ） A 6cmB 4cm C 8cm D 10cm10用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ A ） A B C D 11 函数y = k (1
11、x 和y =xk( k0 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ D ） xyxxyxyA. B. C. D.12如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C 的圆心坐标为（1，0），半径为1若D 是C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE 面积的最小值是（C ） A2B 1 CD 第卷（非选择题）三. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. 分解因式212213122x x x x x +- 1(1(2(1121-+-x x x x 14函数21-=x x y 中，自变量x 15已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 y=
12、 16如图，在ABC 中，AB=AC=5cm，cosB=如果O 的半径为cm ，且经过点B ，C ，那么线段AO= 5 cm 17. 对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +, 例如f （3）=33134=+，f （13）=111413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= 2006 .三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分16分）（1）解不等式组：(2
13、45132216x x x x -+-，并把解集在数轴上表示出来.解：(2451(132216(2x x x x -+-由（1）得：x-1 由（2）得：4x 所以原不等式组的解集为：14x - （2）先化简，再求值：已知12+=x ，求xx x x x x x 1121+-+的值 解：当12+=x 时，222222211211( (1 (1 1(1 1(1 12x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +- -+=-=-=-=-19（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，连接EF并延长交BC 的延长线于点G （1）求证：A
14、BE DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长 解：（1）证明：ABCD 为正方形， AD=AB=DC=BC，A=D=90， AE=ED， ，DF=DC ， ， ，ABE DEF ；（2）ABCD 为正方形， ED BG ，又DF=DC ，正方形的边长为4， ED=2，CG=6， BG=BC+CG=1020（本小题满分12分）已知关于的方程x 2-(2k+1x+4(k- 12 求证:无论k 取何值, 这个方程总有实数根; 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根, 求三角形ABC 的周长. 解：（1）2221(21 16(24129(23 0k k
15、 k k k =+-=-+=-恒大于等于 所以：无论k 取何值, 这个方程总有实数根。-5分 （2）三角形ABC 为等腰三角形，可能有两种情况：1）b 或c 中至少有一个等于a= 4，即：方程x 2-(2k+1x+4(k- 12=0有一根为4，可得k=52, 方程为x 2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC 周长为10；-9分 2）b=c时， 21(21 16( 02k k =+-=得k=32, 方程为x 2- 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC 不能构成三角形；综上，三角形ABC 周长为10。 -12分21（15分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10
16、m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃设花圃的一边AB 为xm ，面积为ym 2 （1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少？（3）能围成比63m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由解： （1）由题意得： y=x（303x） ，即 y=3x +30x 2 （2）当 y=63 时，3x +30x=63 解此方程得 x1=7，x2=3 当 x=7 时，303x=910，符合题意； 当 x=3 时，303x=2110，不符合题意，舍去； 当 AB 的长为 7m 时，花圃的面积为 63m 2 2 （3）能 y=3x
17、 +30x=3（x5） +75 而由题意：030 3x10， 即 x10 2 2 又当 x5 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x= m 时面积最大，最大面积为 m 2 22 （14 分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时 装开始时定价为 20 元/件（第 1 周价 格） ，并且每周价格上涨，如图示，从第 6 周开始到第 11 周保 持 30 元/件的价格平稳销售；从第 12 周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第 16 周 周末， 该服装不再销售。 求 销售价格 y （元/件）与周次 x 之间的函数关系式； 若这种时装每件进价 Z （元/件） 与
18、周次 x 次之间的关系为 Z - 0.125( x - 8) + 12 （1 x 16） ， 2 且 x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 第 11 页 共 13 页 解：依题意，可建立的函数关系式为： 2 x + 18 y = 30 - 2 x + 52 (1 x 6) (6 x 11) -6 分 (12 x 16) (1 x 6) (6 x 11) (12 x 16) 设销售利润为 W，则 W售价进价 1 2 20 + 2 x + 8 ( x - 8) - 14 1 2 故 W 30 + ( x - 8) - 12 8 1 2 8 ( x - 8) - 2
19、 x + 40 1 2 8 x + 14 (1 x 6 ) 1 化简得 W x 2 - 2 x + 26 (6 x 11) 10 分 8 1 2 8 x - 4 x + 48 (12 x 16 ) 当 W 1 2 x + 14 时， x 0，函数 y 随着 x 增大而增大，1 x 6 8 1 2 1 2 x - 2 x + 26 时，W ( x - 8) + 18 ，当 x 8 时，函数 y 随 x 8 8 当 x = 6 时，W 有最大值，最大值18.5 当 W 增大而增大 1 8 1 1 2 当 W x 2 - 4 x + 48 时，W ( x - 16 ) + 16 ，12 x 16，当
20、 x 16 时，函数 y 随 x 8 8 在 x = 11 时，函数有最大值为 19 第 12 页 共 13 页 增大而减小， 在 x = 12 时，函数有最大值为 18 综上所述，当 x = 11 时，函数有最大值为 19 1 14 分 8 23 （13 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同） ，其中 红球 2 个（分别标有 1 号、2 号） ，蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 （1）求袋中黄球的个数； （6 分） （2）第一次任意摸出一个球（不放回） ，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求 两次摸到不同颜色球的概率 （7 分） 解： （1）设袋中黄球的个数为 x 个， 从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 ， = ， 解得：x=1， 袋中黄球的个数为 1 个； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两 次摸到不同颜色球的有 10 种情况， 两次摸到不同颜色球的 概率 为：P= = 第 13 页 共 13 页
