1、科学理论系统化 科学理论系统化一、 科学理论系统化的概述科学理论的发展经历了漫长而曲折的道路。任何一门科学理论当其累积了一定数量的概念、范畴、原理和定律之后，那么，依据理论陈述的内在联系加以整理，系统地确定各个陈述所处的地位，就成为无可避免的事情了。这就必然存在着一个如何对某一科学理论进行系统化的问题。所谓科学理论系统化就是运用一定的逻辑手段，对某个特定研究领域中的某种研究传统所累积的庞大理论知识进行合理的重建。任何一门科学总是要通过系统化的方法把已经获得的各种理论知识概念、定律和原理构成一个严密的科学理论系统。这是一门科学发展成熟的标志。爱因斯坦说，“由经验材料作为引导，研究者宁愿提出一种思
2、想体系，它一般地是在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定建立起来的。我们把这样的思想体系叫做理论。”(爱因斯坦文集，商务印书馆，第1卷，第115页)也就是说，科学理论应当作为一些逻辑上相互联系的命题的某种系统而存在，这些命题反映(描述)的是某个对象领域的本质的即规律的、普遍的和必然的内在联系。理论系统化的特点在于，构成理论体系的那些术语和陈述并不是按照任意的或外在的次序排列的，它不像辞书那样按照词汇条目排列顺序，而是依照理论陈述之间的逻辑性而构成一个严谨的、完整的、连贯的系统。换句话说，理论系统中的术语、陈述相互间存在着一定的逻辑联系。它借助于逻辑的手段从某些陈述过渡到另外一些陈述，各个陈述之间
3、串联的总和就组成了严密的理论系统。所以，系统化不是任意的，而是合理的重建。那么这种逻辑性或者合理性，究竟是指什么呢?也就是说，理论系统化的逻辑手段(系统化的方法)是什么呢?一种是演绎的理论系统。这里所运用的系统化方法(逻辑手段)是公理化的方法，即选择一些最基本的理论命题作为最原始的前提，叫做公理，然后应用演绎法，从公理推导出其他的一切理论命题，叫做定理。用这种方法进行系统化就可以建立公理化的演绎系统。最早的演绎系统可以追溯到古希腊的欧几里得几何学体系。现代的自然科学理论，普遍采用演绎系统的形式。另一种是阐明对象发展的历史规律性的演化理论系统。这里所运用的系统化方法(逻辑手段)是逻辑与历史一致的
4、方法，即按照对象发展的历史规律性来确定理论系统的逻辑顺序。这种逻辑顺序不过是对象发展的历史过程在理论上纯态的、概括的再现。凡是阐明对象发展历史规律性的理论，比如天体演化理论，生命起源理论，物种进化理论，胚胎发育理论，科学程序理论等等，普遍地采用逻辑与历史一致的方法。理论的系统化无论采用哪一种方法，其目的都是为了建立具有以下基本特征的理论体系：第一，严密的逻辑性。科学理论体系都应有严密的逻辑性，它们都应当是采用一定的逻辑方法，按照逻辑的必然联系组成的严密系统。演绎系统的严密逻辑性表现在从前提推导出结论具有必然性。也就是说，真理性必然从前提传递到结论。逻辑演绎的实质就在于从真前提推出假结论是不可能
5、的。“我们推崇古代希腊是西方科学的摇篮。在那里，世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它的每一个命题都是绝对不容置疑的我这里说的就是欧几里得几何。推理的这种可赞叹的胜利，使人类理智获得了为取得以后的成就所必需的信心。”(爱因斯坦文集，商务印书馆，第一卷，第313页)科学发展的实际情况表明，演绎法是使科学理论系统具有严密逻辑性的重要手段。但是，公理化方法却不是系统化的唯一方法。由于各门科学的性质和发展状况不同，因而它们进行系统化的逻辑手段也不完全相同。遵照逻辑与历史相一致的原则，根据认识对象历史演变的必然性。建立科学理论体系的逻辑顺序同样是严密逻辑性的表现。
6、关键在于命题之间的过渡不是任意的，而是合乎规律的过程。第二，全面性。 科学理论系统是在一定历史条件下人们对外界作出的近似的描述。客观世界的事物是复杂的，是各个部分、各个方面的相互作用、相互联系的完整统一体。因而反映客观自然界的理论系统也应当是在一定历史条件下尽可能较全面地反映事物的情况。由于历史条件的限制以及科学家个人认识上的限制，许多科学理论的真理性，开始总是不完善的。随着科学实践的不断发展，人们认识的遂步深入，才能一步一步地积累起对客观事物的较多方面的认识。而理论的系统化就是综合以往的认识成果，以理论体系的形式，提供出到目前为止关于研究对象的最全面最完整的认识。第三，统性。爱因斯坦曾论述过
7、科学理论的统一性问题，他说：“在发展的第一阶段，科学并不包含别的任何东西。我们的日常思维大致是适合这个水平的。但这种情况不能满足真正有科学头脑的人，因为这样得到的全部概念和关系完全没有逻辑的统一性。为了弥补这个缺陷，人们创造出一个包括数目较少的概念和关系的体系，在这个体系中，第一层的原始概念和原始关系，作为逻辑上的导出概念和导出关系而保留下来。这个新的第二级体系，由于具有自己的基本概念(第二层的概念)，而有了较高的逻辑统一性，但这是以那些基本概念不再同感觉经验的复合有直接联系为代价的。对逻辑统性的进一步的追求，使我们达到了第三级体系，为了要推演出第二层的(因此也是间接地推出第一层的概念和关系，
8、这个体系的概念和关系数目还要少，这种过程如此继续下去，一直到我们得到了这样一个体系：它具有可想象的最大的统一性和最少的逻辑基础概念，而这个体系同那些由我们的感官所作的观察仍然是相容的。”(爱因斯坦文集，商务印书馆，第l卷，第344-345页)古代力学知识的发展曾导致亚里士多德“物理学”和托勒密的“宇宙体系理论”，前者是描述物体在地球上的运动，后者是描述天体的运动。这两种理论是彼此分离、各自独立的。伽利略和牛顿将精密的数学方法引进到力学中，并使力学真正成为一门科学，随着开普勒行星运行定律被归并进牛顿的万有引力定律，引力定律精确地预言未知行星和彗星周期，地上物体运动的规律和天体运动的规律惊人地统起
9、来，从苹果到月亮，从沙粒到太阳乃至一般星体无不满足牛顿运动定律和引力定律，牛顿被誉为“宇宙的唯一解释者”。但是到十九世纪末，在物理学的发展中又发现了一些新现象，对于这些现象，经典力学的一些概念和定律就不再适用。经典力学的所谓绝对真理性，终于被表明为近似的、有限的。经典力学的适用范围只限于运动速度比光速小得多的宏观物体。二十世纪初发展起来的相对论则是在更普遍意义上描述了物理客体的运动规律，不仅能够描述低速运动物体，而且更适于描述牛顿力学无法解释的接近于光速的高速运动物体。由此可见，科学理论的发展是愈来愈走向统一，因而，统一性是科学理论系统的最基本特征。第四，简单性。所谓简单性是指一个科学理论系统
10、所包含的彼此独立的假设和公理最少。爱因斯坦是这样表达这个原则的：“我们所谓的简单性，并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小，而是指这体系所包含的彼此独立的假设或公理最少；”(爱因斯坦文集，商务印书馆，第1卷，第299页)。“我的意思是指这样一种努力，它要把一切概念和一切相互关系，都归结为尽可能少的一些逻辑上独立的基本概念和公理。”(爱因斯坦文集，商务印书馆，第1卷。“逻辑简单性”原则既不是理论内容上的简单性，也不是数学形式上的简单性，而是要求理论体系基础在逻辑上的简单性(独立的逻辑要素，即不下定义的概念和推导不出的命题尽可能少)和理论体系在结构上的“和谐性”。一般地说，在两个相互等价的科学
11、体系之中，逻辑上具有简单性的那一个可认为是更优越些。海森堡的矩阵力学虽然与薛定谔的波动方学等价，但是矩阵力学比波动力学更具逻辑简单性。在更高层次的量子场论中正是由于矩阵力学中量子泊松括弧具有逻辑简单牲，因而它被采用为表达理论的有力工具。根据“简单性原则”进行理论的选择，可以提高科学理论体系的可靠性。回顾科学发展史，物理学一直存在着这样一个企图，即寻求统一的理论基础，它是由最少数概念和基本关系所构成的，本学科领域的其他切概念和切关系，都可以用逻辑方法推导出来。实际上进也是所有科学理论系统所追求的目标。科学理论系统所具有的以上特征，充分显示了科学理论系统化的必要性。它是科学理论发展一定阶段的总结，
12、是科学理论体系成熟的具体标志。二、 公理化的方法公理化的方法是科学理论系统化的有效方法。我们研究和掌握公理化的方法，对于形成严谨的科学理论系统，具有重要的意义。任何一门科学在其发展过程中，当积累了大量的理论知识，具备了一定数量的范畴、原理和规律以后，就要求给予整理，构成系统的理论。公理化方法就是依照某门科学所提供的理论知识，从中抽取出一些基本概念和基本命题作为定义、公理，然后应用逻辑规则演绎出其它一系列命题，构成理论系统。因此经过公理化处理的理论，已经不是零散知识的堆积和罗列，而是按照演绎逻辑建立起来的科学理论系统。在科学史上，公理化方法出现是比较早的。公元前七世纪以来，由于丈量土地和建筑的需
13、要，几何学不断发展起采，积累了大量关于各种几何图形的计算技术与计算规则，简直令人眼花缭乱。怎样把它整理为一个严密的逻辑系统呢?这是一项艰巨的任务。欧几里得选取了少数不加定义的原始概念和不需证明的几何命题作为公理、公设，使它们成为全部几何学的出发点和原始前提；然后应用亚里士多德的演绎逻辑，推演出一系列的几何定理。这样就把古代关于几何的知识系统化成为一个演绎的体系，撰写了著名的几何原本(共十三卷)其中五卷是关于平面几何，五卷是关于立体几何，还有三卷是关于数和比例的。第一卷开始时给出了23个定义，五条公设，继之为五条公理，其中的定义比如：“点是没有部分的”，“线是无宽的长度”，其中的公设比如：“直线
14、与另两直线相交，如某侧两内角之和小于二直角，则此二直角如不限制地引伸出去，必相交于其内角之和小于二直角之一侧”，其中的公理比如：“相互重合的两事物是相等的”，“全体大于部分”。欧几里得正是从这些定义、公理和公设出发，运用演绎法推出一系列的几何定理，以严谨的方式建立起几何学的理论系统。可以说，它是科学史上理论系统化的最早尝试。该书是两千多年来传播几何学知识的重要典籍，在历史上还从来没有一本教科书象几何原本那样巩固而长期地流传成为广大学生的读物。自1482年到十九世纪末，几何原本的印刷本竟用各种文字出版了一千版以上。几何原本的深刻意义远远超出几何学本身，而更重要的是方法论方面的意义，它是应用公理化
15、方法研究数学的典范。所以，欧几里得不仅是几何学理论的奠基人，而且是公理化方法的创始人。随着人们科学思维能力的不断提高，人们逐步发现了欧几里得公理体系的些缺点。例如：“分”、“长”、“宽”、“界”等概念不加定义就使用了。有些定义用语含糊不清。在论证命题时，常常若明若暗地借助于几何直观。欧几里得通过诉诸图形叠置来证明它们的全等，推演出某些定理。但在公理中并没有提到这种叠置的使用。因此，欧几里得不得不越出公理系统之外去“证明”他们的一些定理。正如任何科学的发展都经历着从不完善到比较完善的过程一样，公理化方法也经历着从不完善到比较完善的逐步发展过程。后来许多数学家、逻辑学家对公理化系统进行了研究，不断
16、克服欧几里得几何学公理体系所存在的直观性、不严密性等缺点，使公理化方法不断地成熟起来。公理化的方法产生于数学，是形成数学理论体系的重要方法。但它不仅属于数学。几何原本出现以后，力学、物理学、天文学等仿效它，也把各自的理论公理化成具有严密逻辑性的体系。例如，阿基米得表述“静力学”的理论体系时，先是提出以下的“公设”：“1.相同的重物放在相同的距离上就处于平衡状态，而相同的重物放在不同的距离上则不平衡，杠杆要朝着放在较远距离上的那个重物倾斜。2当放在一定距离上的重物处于平衡时。如果在其中一个重物上加一点份量，它们就不平衡了，杠杆要向加了份量的那个重物一端倾斜。3同理，如果从其中一个重物取出一点份量
17、，它们也不平衡，杠杆向没有取出份量的那个重物一边倾斜。”等等，共七条，再从公设出发演绎出以下诸定理：“1在相同距离上处于平衡的重物是相等的2在相等距离上不等的重物不平衡，杠杆向较重的重物倾斜3.不等的重物也会(或者说可以)在不同的距离上达到平衡，较重的物体应在较近的距离上”等等共十五条。(参看【美】乔治伽莫夫著：物理学发展史，商务印书馆，第8-9页)从哥白尼时代开始，经过伽利略、开普勒已发现了许多力学定律。然后，牛顿在他的名著自然哲学的数学原理中，第一次有系统地运用公理化方法表述了经典力学的体系。在该书里，他对“质量”、“动量”、“惯性”等作了定义后，提出了著名的牛顿三定律：I.每个物体继续保
18、持其静止或匀速直线运动的状态，除非有力加于其上，迫使它改变这种状态。.运动的改变和施加的致动力成正比例，并且发生在施加力的直线方向上。作用与反作用总是等量而反向。或者说，两物体间的相互作用总是大小相等，方向相反。在这三条基本定律中，最重要的是第二定律。由它们出发，并结合万有引力定律，运用严谨的数学手段，可以演绎出整个经典力学体系。牛顿第二定律作为一组运动微分方程，在给定初始条件及力场分布后，可以推出物体在任意时刻状态(速度、加速度、位置、轨迹)。定义力对时间的积累为冲量，可导出动量定理及动量守恒定律：物体动量的改变等于所受冲量，如物体在某方向受力为零，则该方向动量守恒。若定义力对空间的积累为功
19、，则可推出功能原理及机械能守恒定律：合外力对物体做功等于物体动能的增量，只受保守力作用的系统机械能守恒。把上述定理与定律应用于转动系统，便有角动量定理和角动量守恒律：系统角动量的增量等于外力矩的冲量矩；当合外力矩为零时，系统角动量守恒。以上构成了牛顿力学的整套体系，它在处理速度不太大、体积不太小的宏观系统机械运动时取得了巨大的成功。牛顿的自然哲学的数学原理曾被认为是经典力学体系的奠基著作，在科学历史上堪与欧几里得的几何原本相媲美。十八世纪法国数学家、力学家拉格朗日引入了虚位移和虚功原理，同样运用了公理化方法研究了任意力系的力学规律，推导出任意力系中质点运动轨道的微分方程和其它力学定律，开创了分
20、析力学这一研究领域，拉格朗日公理化体系所得结果与牛顿力学公理化体系是完全等价的。后来，1843年，哈密顿应用一种新的数学方法变分法，提出了又一个与牛顿定律等价的原理哈密顿原理。哈密顿原理有许多等价形式，由它可推出拉格朗日方程，进而反推出牛顿第二定律的数学方程。正因为如此，用哈密顿原理做起始定律，亦可推出牛顿力学推得的一切定理与结论。在牛顿力学的基础上，经过拉格朗日、哈密额等人的工作把经典力学改造成了更为精致和严谨的公理化体系。公理化方法在热力学中也得到了应用。从热力学的两个最基本定律出发，可以给出各种热现象及热运动体系的严谨的数学描述。热力学第一定律指出：系统在任一过程中吸收的热量等于内能的增
21、量与对外做功之和。第一定律宣告不能制成第一类永动机(不消耗能量而对外做功的机器)。它实际上是能量守恒与转化定律在热学方面的体现。热力学第二定律指出了热运动的方向性，它指出：热量自发地由低温物体转向高温物体而不引起环境变化是不可能的。它宣告把吸收的热量全部对外做功的第二类永动机也不可能成功。从以上两条定律出发，可以讨论各种热力学问题，导出一系列重要结论和公式。例如：（1）讨论理想气体的性质，定量给出系统的热容量、内能、状态方程等。（2）讨论理想卡诺循环，指出一切真实热机效率不高于卡诺热机效率。(3)导出热力学系统的各种热力学函数(熵、焓、内能、自由能、吉布斯函数等)以及各种函数间的一切热力学关系
22、。（4）讨论热力学系统的各种平衡问题：如热平衡、力学平衡、化学平衡、相平衡等等。这一切构成了整个热力学体系。再来看电动力学。整个电动力学体系正是以麦克斯韦方程组的四个方程和洛仑兹力公式为基础依照公理化方法建立起来的。十九世纪，人们在实践中已经总结了诸如库伦定律、安培定律、法拉第定律等等许多关于电与磁的实验定律。在此基础上，具有严谨数学头脑的苏格兰物理学家麦克斯韦创造性地概括出高层次的电磁理论，提出麦克斯韦方程组。同时洛仑兹根据电磁相互作用关系提出了运动电荷在电磁场中受力的著名洛仑兹公式。以上这些电磁场的运动规律及它和带电物体的相互作用规律，成为电动力学的理论基础。已知有关电磁学的一切实验定律：
23、欧姆定律、库仑定律、安培定律、法拉第定律等等，都可由此推出。量子力学也可以看作一个公理化理论体系，从薛定谔波动方程和测不准原理出发，可以得出各种量子化微观系统的各种力学量的本征值及取值几率，从而定量描述微观系统的状态及运动。就其本质而言，薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿第二定律在经典力学中的地位相当，正象经典力学的一切定理、定律及力学关系都由牛顿三定律以及万有引力定律推出样，描述微观运动的各种关系均可由薛定谔方程以及测不准关系推出。20世纪以来。公理化方法应用到数学和物理学的各个部门中去、这说明了公理化方法随着自然科学的发展，它本身也得到发展，从原来是数学中的个方法发展成为物理学中的一个方法
24、，并不断通过数学和物理学等自然科学的发展，经受实践的检验。这正如数理逻辑学家AA弗兰克尔所说：“数学中的公理化方法始于欧几里得韵几何原本，到了十九世纪，它又得到更新，当时主要是用于几何学，二十世纪以来，公理化的方法已经获得了巨大的发展，几乎所有数学与逻辑学领域和物理学与其他科学的某些分支都经历了公理化的分析。”(P贝尔纳斯：公理集合论，阿姆斯特丹，1958年英文版，第3页)公理化方法在经验科学中的应用，有它自己的特点。依据牛顿的看法，在经验科学中应用公理化方法可分为两个阶段：第阶段是建立一个演绎的公理系统，第二阶段是对公理系统的理论体系作出经验的解释，即公理系统应与物理世界中的事件联系起来。在
25、自然科学的数学原理一书中，牛顿自始至终坚持区分公理系统和它在经验中的应用。例如，牛顿在关于流体动力学的那章中，区分了在各种假设没有阻力的条件下用以描述运动的“数学动力学”与它在经验中的应用。在用实验测定一种特定的介质的阻力怎样随穿过它运动的物体速度而变化后，就实现了数学动力学的应用。这是牛顿对科学方法理论做出的最重要的贡献之一。由于公理化方法对科学的发展及科学理论体系的形成有着重要的作用，因而引起了人们的重视，并把公理化本身做为研究对象，探讨它的合理性标准问题。建立公理化系统必须遵循如下原则：第一，公理化系统必须是无矛盾的。这就是说，从公理体系所确定的几个基本定义、公理和公设出发，无论推论多远
26、，决不会出现相互矛盾的命题。如果在公理体系中演绎出互相矛盾的命题，那么，这样的理论系统就不可能是严格的，一贯的。对于任何一个经验科学理论系统来说，如果理论命题A和A（A的否定）在这个系统中不会同时成立，那么这个系统可称为无矛盾的系统。因为相互矛盾的命题不可能同真，因而对于任何一个理论系统来说，如果不满足无矛盾的要求，那么这样的理论系统是含有谬误的，从而也就失去了科学的意义。第二，公理化系统应当尽可能地完备。这就是说，所选定的公理应当是足够的。本学科理论助任何定律均可由这几个公理推导出来。如果缺少了必要的公理，那就有许多定律不能从中推导出来，也就难以建立严整的科学理论体系。从排中律的观点来看，某
27、个陈述及其否定必有一个是真的。如果在一个理论学科中所包括的全部真的陈述毫无遗漏地在本系统中被证明；那么这样的公理化系统就是“完备的”，如果有的陈述和它的否定都不能被证明，那就说明在这个系统中遗漏了一些真的陈述。这样的公理化系统就是“不完备的”。第三，每个公理应当是独立的，这就是说，在本系统中，任何一个公理都不能由其他公理推出来。对于构造一个理想的公理化系统来说，必须具有最大的简单性。每个公理都不能从其余的公理推出来。如果存在着可从其他公理推导出来的公理，那么，这个公理就没有独立存在的必要了，它就是一般的定理。只有满足公理独立性的要求，才使公理化理论系统具有最大的简单性。人类的认识水平总是受一定
28、历史条件限制的。在特定历史条件下建立起来的公理化系统总是有一定的局限性的。因而，对于任何一个特定的公理化系统来说，都不是绝对严格的、绝对完备的。随着时代的推移与科学的发展，后世的人们总是可以发现原来建立起来的理论系统的缺陷，他们将建立起新的更为合理的理论系统。三、逻辑与历史一致的方法任何一门探讨对象演化的科学理论都表现为历史的逻辑体系。这种逻辑体系和对象的历史发展过程是一致的。逻辑的和历史的一致为演化学的理论系统化提供了客观依据和方法论的指导原则。这里所说的历史是指客观事物本身发展的历史过程，人类对客观事物认识发展的历史过程。这里所说的逻辑，就是指理论对研究对象的发展规律的概括反映，是历史的东
29、西在理论中的再现。事物发展的历史总是丰富多彩的，是在无数的偶然、曲折中展现出事物内部的必然性。而逻辑是以“浓缩”的形式，在“纯粹”的形态上，撇开了切偶然的因素去把握客观事物历史发展的内在规律性。演化学的理论行程(逻辑顺序)必须和客观事物发展的历史相一致，也就是说，这里所具有的逻辑性正是再现了对象发展的历史规律性。恩格斯说：“历史从哪里开始，思想进程也应当从哪里开始，而思想进程的进一步发展不过是历史过程在抽象的、理论上前后一贯的形式上的反映，这种反映是经过修正的，然而是按照现实的历史过程本身的规律修正的。”(马克思恩格斯选集，第2卷，第122页)按照逻辑与历史相一致的方法，科举理论系统的逻辑起点
30、与事物发展的历史起点应当相一致。事物的发展过程是有开端的，人们描述事物的发展过程也有一个开端，理论体系的开端，要与事物的发展过程的开端相一致。继之，理论系统的逻辑次序应逐步展示出客观对象由简单到复杂，由低级到高级的历史发展过程。科学是对外部世界认识的概括和总结，要形成自己特有的一套概念、范畴体系反映其客观对象的发展规律。而每一个概念、范畴的形成和发展都表明了人类对客观事物的认识所能达到的水平。作为反映和认识世界的概念和范畴体系，也应当从最简单、最抽象的概念和范畴到越来越具体、复杂的概念和范畴。并且随着人类认识的不断深入，概念和范畴体系也越来越丰富、越来越深刻。这就充分体现了由概念、范畴所构成的
31、理论体系与人类认识世界的思维发展进程的一致。从概念、范畴发展的程序来看，一方面，较前的概念、范畴是发展到较后的概念、范畴的前提和出发点，不阐明前者就不能阐明后者，另一方面，较前的概念，范畴比较简单、抽象，只有发展到以后的更复杂、更具体的概念、范畴才能给前者以最充分、最完全的说明，因此后者又是前者的展开。这两方面的有机统一，恰好形成科学理论的一个完整系统。总之，任何演化学的理论系统，它的逻辑结构应当保持与事物发展的历史相一致，与科学发展的历史相一致。由于演化学的理论系统不是依靠公理化的手段建立起来的，所以，它与演绎的理论系统不同，应当符合以下的基本原则：第一， 与历史一致的逻辑必须是从历史中“提纯”出来的必然性。逻辑与历史的一致决不是两者机械的相符，而是理论的逻辑性与历史的必然性一致。现实的历史
