1、人教版初中数学九年级上册期末测试题学年新疆九所名校2018-2019学年新疆九所名校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（30分）1（2分）二次函数yx22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A1x3 Bx1 Cx3 Dx3或x32（2分）下列图形中，中心对称图形有（）A1个 B2个 C3个 D4个3（2分）若（m+1）1是一元二次方程，则m的值是（）A1 B0 C1 D14（2分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A B C D5（2分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）将线段OA沿x
2、轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A（0，0），（2，4） B（0，0），（0，4） C（2，0），（4，4） D（2，0），（0，4）6（2分）如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于点E、F、G且ABCD，若OB8m，OC6cm，则BE+CG等于（）A7cm B8cm C9cm D10cm7（2分）班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是（）A抽到男同学名字的可能性是50% B抽到女同学名字的可能性是50% C抽到男同学名字的可能
3、性小于抽到女同学名字的可能性 D抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性8（2分）若（2，5）、（4，5）是抛物线yax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax Bx1 Cx2 Dx39（2分）某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A3000（1+x）27200 B3000+3000（1+x）27200 C3000（1x）27200 D3000+3000（1x）2720010（2分）下列命题是真命题的是（）A垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C到圆的距离等于圆的半径的直线
4、是圆的切线 D经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线11（2分）在下列函数中，函数值y随着x的增大而增大的是（）Ay2x2 Byx+3 Cyx Dy3x12（2分）关于x的方程4x2+ax30的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断13（2分）如图，A、B、C在O上，A50，则OBC的度数是（）A50 B40 C100 D8014（2分）如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若AC15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A10cm B10cm C15cm D20cm15（2分）某
5、一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A能中奖一次 B能中奖两次 C至少能中奖一次 D中奖次数不能确定二、填空题（24分）16（2分）在实数范围内分解因式：x46x2+9 17（2分）抛物线y3x212x+2的对称轴是 ，顶点坐标是 18（2分）若关于x的方程x2m有解，则m的取值范围是 19（2分）已知二次函数yax2+3x，当x2时，y14，则a 20（2分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y 21（2分）已知圆锥的母线长5cm，底面直径为6cm，则圆锥的表面积
6、为 cm2（结果保留）22（2分）如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm23（2分）若直线y1与抛物线yax2+b交于A，B两点，且A点坐标为（2，c），则B的坐标为 24（2分）如图，正方形ABCD内接于O，点E在O上，则BEC 25（2分）与抛物线y2（x1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式为 26（2分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为 27（2分）圆心都在y轴上的两圆相交于点A、B，若A（2，），则点B的坐标为 三、解答题（46分）28（6分）解方程；（1）x
7、28x+817x2（2）x2+4x2029（8分）已知抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标30（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由31（12分）在RtABC中，BAC90，B30，线段AD是BC边上的中线，如图，将ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到FCE；如图，再将FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（090），连接AF、DE（1）在旋转过程中，当ACE150时，求旋转角的度数；
8、（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由32（12分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？2018-2019学年新疆九所名校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1（2分）二次函数yx22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A1x3 Bx1 Cx3 Dx3或x3【分析】先观察图象确定抛物线yx22x3的图象与x轴的交点，然后根
9、据y0时，所对应的自变量x的变化范围【解答】解：由图象可以看出：y0时，自变量x的取值范围是1x3；故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法2（2分）下列图形中，中心对称图形有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共3个中心对称图形故选：C【点评】掌握好中心对称图形的概念中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（2分）若（m+1）1是一元二次方程，则m的值是（）A1 B0
10、 C1 D1【分析】根据一元二次方程的概念可得，解出m即可【解答】解：根据题意得：，解得：m1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点4（2分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A B C D【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可【解答】解：抬头看信号
11、灯时，是黄灯的概率为：5（30+25+5）560故选：A【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）1（3）P（不可能事件）05（2分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A（0，0），（2，4） B（0，0），（0，4） C（2，0），（4，4） D（2，0），（0，4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：线段OA沿x轴向左平移2个单位，
12、只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可新横坐标分别为022，220，即新坐标为（2，0），（0，4）【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6（2分）如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于点E、F、G且ABCD，若OB8m，OC6cm，则BE+CG等于（）A7cm B8cm C9cm D10cm【分析】根据切线的性质得到OB平分EBF，OC平分GCF，OFBC，再根据平行线的性质得GCF+EBF180，则有OBC+OCB90，即BOC90，再由勾股定理可求得BC的长，进而由
13、切线长定理即可得到BE+CG的长【解答】解：连接OF，根据切线长定理得：BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG； ABCDABC+BCD180，OBF+OCF90，BOC90，OB6cm，OC8cm，BC10cm，OFBC，BEBF，CGCFBE+CGBF+CFBC10cm故选：D【点评】此题主要是综合运用了切线长定理和切线的性质定理由勾股定理可求得BC的长是关键7（2分）班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是（）A抽到男同学名字的可能性是50% B抽到女同学名字的可能性是50
14、% C抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 D抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性【分析】运用概率公式对各项进行逐一判断即可【解答】解：A、错误，抽到男同学名字的可能性是24（24+27）47%；B、错误，抽到女同学名字的可能性是53%，B错；C、正确，由于抽到女同学的概率大，所以抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性；D、错误，由AB可知抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性故选：C【点评】本题考查概率的有关知识，需注意可能性的求法8（2分）若（2，5）、（4，5）是抛物线yax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax Bx1 Cx2 Dx3
15、【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x3；故选：D【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形9（2分）某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A3000（1+x）27200 B3000+3000（1+x）27200 C3000（1x）27200 D3000+3000（1x）27200【分析】三月份获利一月份的获利（1+平均每月增
16、长率）2，把相关数值代入即可求解【解答】解：设平均每月增长率为x，则由题意可列方程为：3000（1+x）27200，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程10（2分）下列命题是真命题的是（）A垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C到圆的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】根据切线的判定定理判断即可【解答】解：A、应经过此半径的外端，故本选项是假命题；B、应该垂直于此半径，故本选项是假命题；C、应是圆心到直线的距离等于圆的
17、半径，故本选项是假命题；D、根据切线的判定方法，故本选项是真命题；故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11（2分）在下列函数中，函数值y随着x的增大而增大的是（）Ay2x2 Byx+3 Cyx Dy3x【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出符合y随x的增大而增大的函数【解答】解：A、y2x2，当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数值y随x的增大而减小，不符合题意；B、yx+3，k10，y随着x的增大而减小，不符合题意；C、yx，k10，y随着x的增大而减小，不符合题
18、意；D、y3x，函数值y随x的增大而增大，符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次函数、一次函数及正比例函数的性质，要求学生掌握函数的增减性，题目难度不大12（2分）关于x的方程4x2+ax30的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断【分析】表示出已知方程根的判别式，根据完全平方式大于等于0，判断得到根的判别式的值大于0，可得出方程有两个不相等的实数根【解答】解：4x2+ax30，a20，a2+48480，则方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0
19、时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根13（2分）如图，A、B、C在O上，A50，则OBC的度数是（）A50 B40 C100 D80【分析】根据圆周角定理可得BOC100，然后根据BOCO可得OBCOCB，进而可利用三角形内角和定理可得答案【解答】解：BAC50，BOC100，BOCO，OBC（180100）240，故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14（2分）如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若AC15cm，那么顶点A从
20、开始到结束所经过的路径长为（）A10cm B10cm C15cm D20cm【分析】利用互补计算出ACA120，根据旋转的性质，得到顶点A从开始到结束所经过的路径为以点C为圆心，CA为半径，圆心角为120的弧长，然后根据弧长公式计算【解答】解：ACB60，ACA180ACB120，顶点A从开始到结束所经过的路径长10（cm）故选：A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了弧长公式15（2分）某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次
21、抽奖机会，则小张（）A能中奖一次 B能中奖两次 C至少能中奖一次 D中奖次数不能确定【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【点评】解答此题要明确概率和事件的关系：P（A）0，为不可能事件；P（A）1为必然事件；0P（A）1为随机事件二、填空题（24分）16（2分）在实数范围内分解因式：x46x2+9（x+）2（x）2【分析】首先利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式分解即可求得答案，注意分解要彻底【解答】解：x46x2+9（x23）2（x+）2（x）2故答案为：（x+）2（x）2【点评】本题考查实数范
22、围内的因式分解的知识注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止17（2分）抛物线y3x212x+2的对称轴是直线x2，顶点坐标是（2，14）【分析】把抛物线化为顶点式可求得对称轴方程及顶点坐标【解答】解：y3x212x+23（x+2）2+14，对称轴是：直线x2，顶点坐标是（2，14），故答案为直线x2，（2，14）【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）18（2分）若关于x的方程x2m有解，则m的取值范围是m0【分析】原方程整理变形为：x2m0，
23、根据“该方程有解”，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可【解答】解：原方程可整理得：x2m0，该方程有解，0+4m0，解得：m0，故答案为：m0【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键19（2分）已知二次函数yax2+3x，当x2时，y14，则a2【分析】把x2，y14代入yax2+3x根据待定系数法即可求出a【解答】解：把x2，y14代入yax2+3x得，144a+6解得a2，故答案为2【点评】此题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，正确求出二次函数的解析式是解题的关键20（2分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的
24、解析式，yx2+1（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可【解答】解：抛物线yx2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）故答案为：x2+1（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于021（2分）已知圆锥的母线长5cm，底面直径为6cm，则圆锥的表面积为24cm2（结果保留）【分析】圆锥表面积底面积+侧面积底面半径2+底面半径母线长【解答】解：圆锥表面积32+3524cm2【点评】本题考查圆锥表面积的求法22（2分）如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A
25、落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为6cm【分析】由将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，根据折叠的性质，即可得ADAD，AEAE，又由等边三角形ABC的边长为2cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+AD+BC+AE+ECBD+AD+BC+AE+ECAB+BC+AC，则可求得答案【解答】解：等边三角形ABC的边长为2cm，ABBCAC2cm，ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，ADAD，AEAE，阴影部分图形的周长为：BD+AD+BC+AE+ECBD+AD+BC+AE+ECAB+BC+AC2+2+26（cm）故答案为：6【点评】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质此题难
26、度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系23（2分）若直线y1与抛物线yax2+b交于A，B两点，且A点坐标为（2，c），则B的坐标为（2，1）【分析】可先求得A点坐标，再由抛物线解析式可求得抛物线的对称轴，再结合抛物线的对称性可求得B点坐标【解答】解：A点在直线y1上，A点坐标为（2，1），yax2+b，抛物线对称轴为x0，A、B关于对称轴对称，B点坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查抛物线的对称性，掌握函数值相等的两点关于对称轴对称是解题的关键24（2分）如图，正方形ABCD内接于O，点E在O上，则BEC45【分析】由此图可知，正方
27、形正好把圆周长平分为四等分，即把圆心角平分为四等份，所以BEC等于90245【解答】解：连接OB，OC，正方形ABCD内接于O，BOC90，BEC90245故答案为：45【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半25（2分）与抛物线y2（x1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式为y2（x1）23【分析】抛物线y2（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3），且开口向下，将二次项系数变为原抛物线二次项系数的相反数，用顶点式写出新抛物线的解析式即可【解答】解：y2（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3），且开口向下，所求抛物线解析式为：y2（x1）23故本题答案为：y2（x1）23【点评】本题考查了二次函数图象的轴对称与解析式的关系关键是明确顶点的对称及抛物线开口方向的变化对解析式的影响26（2分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为r【分析】画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长【解答】解：如图，ABCDEF是O的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以ABOAr故答案为：r【点评】本题考查的是正多边形和圆，连接OA，O
