1、第25讲 平行四边形中考数学一轮复习精准导练解析版2019年中考数学一轮复习精准导练第25讲 平行四边形【考题导向】平行四边形是中考命题的重点内容，多以选择题、填空题和解答题的形式出现1. 直接考查多边形的边角关系、多边形内角和、平行四边形的定义、性质和判定2以平行四边形为背景，常和三角形、圆、函数结合3体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化思想【考点精练】考点1： 多边形的内角和与外角和 【典例】（2018北京）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360 B540 C720 D900【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的
2、内角和公式求出其内角和【解答】解：该正多边形的边数为：36060=6，该正多边形的内角和为：（62）180=720故选：C【同步练】（2018乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4 B5 C6 D7【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【点评】1.利用多边形的内角和公式，当已知内角和时，可求边数；已知边数时，可求内角和2.有时需要转化为方程解决3.正多边形的每个外角等于，求解时可以利用外角与内角的关系，转化为外角解决学科，网考点2： 平行四边形的性质【典例】（2018宁波）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC=60，
3、BAC=80，则1的度数为（）A50 B40 C30 D20【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【同步练】（2018黔南州）如图在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（）A26cm B24cm C20cm D18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【解答】解：AC=4cm，若ADC的周长为13cm，AD+DC=134=9（cm）又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm故选
4、：D【点评】利用平行四边形的性质可以说明线段相等、角相等，也可以求角的度数、面积等，其方法是把平行四边形问题转化为三角形问题，通过三角形全等、相似来解决学科；网考点3： 平行四边形的判定 【典例】（2018东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BC BCD=BF CA=C DF=CDF【分析】正确选项是D想办法证明CD=AB，CDAB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDEBFE，CDAF，CD=BF，
5、BF=AB，CD=AB，四边形ABCD是平行四边形故选：D【同步练】（2018安徽）ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABE=DF BAE=CF CAFCE DBAE=DCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解D、BAE=DCF能够利用“角角边”证明ABE和CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B【点评】在判定一个四边形是平行四边形时，需要根
6、据图形及已知条件选择方法： (1)若已知一组对边平行，则考虑说明另一组对边平行或者说明这组对边相等；(2)若已知一组对边相等，则考虑说明另一组对边相等或者说明这组对边平行；(3)若已知条件与对角线有关，则考虑说明对角线互相平分考点4： 平行四边形探究研究问题【典例】如图，在ABCD 中，ABC，ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；学科、网(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请补全他的证明思路小明的证明思路由(1)可知，BEDF.要证四边形
7、EGFH是平行四边形，只要证FGEH由(1)可证EDBF，则AEFC，又由AEFC，故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得FGEH，则四边形EGFH是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCADC.BE，DF分别平分ABC，ADC，EBFEDFABCADC.ADBC，EDFDFC.DFCEBF.BEDF.四边形EBFD是平行四边形【同步练】如图，在ABCD中，E，F在对角线AC上(1)若BE，DF分别是ABO，CDO的中线，求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若BE，DF分别是ABO，CDO的角平分线，四边形BEDF还是平行四边形吗？若BE，DF分别是ABO，CDO的
8、高线时，四边形BEDF还是平行四边形吗？【分析 】(1)可从对角线互相平分上证明四边形BEDF是平行四边形；(2)BE，DF分别是ABO，CDO的角平分线和高线时，可得到BOEDOF，仍有OEOF，则有四边形BEDF是平行四边形解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.BE，DF分别是ABO，CDO的中线，OEOF.四边形BEDF是平行四边形同理可证得BE，DF分别是ABO，CDO的高线时，仍有四边形BEDF是平行四边形【真题演练】1. （2018台州）正十边形的每一个内角的度数为（）A120 B135 C140 D144【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外
9、角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为36010=36每个内角的度数为 18036=144；故选：D2. （2018济宁）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P=（）A50 B55 C60 D65【分析】先根据五边形内角和求得ECD+BCD，再根据角平分线求得PDC+PCD，最后根据三角形内角和求得P的度数3. （2018海南）如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为（）A15
10、B18 C21 D24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：平行四边形ABCD的周长为36，BC+CD=18，OD=OB，DE=EC，OE+DE=（BC+CD）=9，BD=12，OD=BD=6，DOE的周长为9+6=15，故选：A4. （2018十堰）如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD的周长为 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD的周长=5+4+5=14，故答案为145. （2018临沂）如图，在ABCD中，
11、AB=10，AD=6，ACBC则BD=【分析】由BCAC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可OB=2，BD=2OB=4故答案为：46. （2018株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足ABD=MAP+PAB，则AP= 【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AMBD，DNAB，即可得到DN=AM=3，依据ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6故答案
12、为：67. （2018无锡）如图，已知XOY=60，点A在边OX上，OA=2过点A作ACOY于点C，以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC，点P是ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PDOY交OX于点D，作PEOX交OY于点E设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在RtHEP中，EPH=30，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b58. （2018福建）如图，ABCD的对角
13、线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F求证：OE=OF【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ADBC，继而可证得AOECOF（ASA），则可证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF9. （2018徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例
14、加以说明【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形10. （2018永州）如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积【分析】（1）在RtABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到
15、BCE=EBC=60由AEFBEC，得AFE=BCE=60又D=60，得AFE=D=60度所以FCBD，又因为BAD=ABC=60，所以ADBC，即FDBC，则四边形BCFD是平行四边形（2）在RtABC中，求出BC，AC即可解决问题；CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=60又AEFBEC，AFE=BCE=60又D=60，AFE=D=60FCBD又BAD=ABC=60，ADBC，即FDBC四边形BCFD是平行四边形（2）解：在RtABC中，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形BCFD=3=9【拓展研究】正方形ABCD的边长是5
16、，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90得到线段ME，在直线AB上取点F，使AFAM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.(1)如图1，当点M在DA延长线上时，求证：ADFABM；(2)如图2，当点M在线段AD上时，求证：四边形DFEM是平行四边形；(3)在(2)的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形EFDM的面积最大？并求出这个面积的最大值图1图2解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，DAFBAM90，ADAB.在ADF和ABM中，ADFABM(SAS)SEFDMDMAFx(5x)(x)2.10，x时，EFDM的面积最大，最大面积为，即当AMAD时，EFDM的面积最大，最大面积为.
