1、矩 形 菱 形 正方形,复 习 课,第三讲：,一、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,两组对边分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,有一个角是直角且邻边相等,知识回顾,平行且相等,平行且四边相等,平行且相等,平行且四边相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角相等邻角互补,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形(有2条对称轴）,中心对称图形轴对称图形(有2条对称轴）,中心对称图形轴对称图形(有4条对称轴）,二、几
2、种特殊四边形的性质：,对角相等邻角互补,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分5、两组对角分别相等,1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,两条对角线_的四边形是平行四边形两条对角线_的平行四边形是矩形两条对角线_的四边形是矩形两条对角线_的平行四边形是菱形两条对角线
3、_的四边形是菱形两条对角线_的矩形是正方形两条对角线_的菱形是正方形两条对角线_的平行四边形是正方形两条对角线_的四边形是正方形,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分,互相垂直平分且相等,相等,互相垂直,相等,互相垂直,互相垂直且相等,填一填,基础训练,顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_,顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_,顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_,平行四边形,矩形,菱形,想一想,基础训练,要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,答一答,基础训练,正方形具有而菱形不具有的
4、性质是()A.对角线互相平分 B.每条对角线平分一组对角C.对角线相等 D.对角线互相垂直2.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形与原来的图形重合,此时的菱形是()A.矩形 B.菱形C.正方形D.平行四边形3.下列图形中不是轴对称图形的是(),不是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.平行四边形C.菱形D.正方形,C,C,B,A,选一选,基础训练,D,D,B,C,选一选,基础训练,1.平行四边形的对角线相等；（）,2.矩形的四个角都相等；（）,3.菱形的对角线互相垂直平分；（）,4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）,5.一组对边平行的四边形是梯形；（）,6.有两个
5、角相等的梯形是等腰梯形；（）,7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）,8.对角线相等的四边形是矩形；（）,9.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）,辨一辨,基础训练,3、已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是，面积是。,4、已知，正方形的对角线的长是6，则它的边长是，面积是。,课堂反馈,6.已知菱形ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,你能判断AE与AF的关系吗？说明理由。,7.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AOB=60，AB=3cm。请判定AOB的形状，并求出对角线的长。,课堂反馈,B,C,D,D,C,5,考点1 矩形（考查频率：）命题方向：（1）矩
6、形有关的计算问题（特别是对角线夹角为60的矩形）；（2）矩形的判定,1（2013湖北宜昌）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A8 B6 C4D22（2013四川资阳）在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，若AOB60，AC10，则AB_,证明：（1）点O为AB的中点，OEOD,四边形AEBD是平行四边形ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC四边形AEBD是矩形（2）当ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.ABC是等腰直角三角形，BAD CADDBA45BDAD.由（1）知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形.,3（2
7、013辽宁铁岭）如图ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OEOD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩 形AEBD是正方形，并说明理由.,4（2013江苏扬州）如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50 B60 C70 D805（2013四川巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是（）A24 B16 C4 D2,B,C,考点3 正方形（考查频率：）命题方向：（1）以填空或者选择的形式
8、考查正方形的判定；（2）正方形的边角关系；（3）正方形的对称性解决的问题7（2013贵州省六盘水）在平面中，下列命题为真命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形8（2013山东威海）如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BEBF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABCAC BCFBF CBDDF DACBF,A,D,B,9,10,例1：已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD120，AC4，则该菱形的面积是（）,C,例2：如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE为等边三角形，那么DCE_,15,四边形,两组对边分别平行,平行四边形,有一个角 是直角,邻边相等,矩形,邻边相等,正方形,有一个角是直角且邻边相等,菱形,有一个角 是直角,平行四边形,矩形,菱形,正方形,小结：,
