1、直线与圆的位置关系切线及三角形内切圆直线与圆的位置关系，切线及三角形内切圆直线与圆的位置关系，切线及三角形内切圆学习目标1.直线为,OO的半径为r，圆心到直线的距离为 d。注意：由直线与圆的位置关系数量关系 反之，数量关系位置关系； 直线与圆的位置关系，d , r数量关系，公共点个数三者互相转化。2. 重要公式：3.切线的判定方法2数量关系推理法，3判定定理：垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。4.切线的性质：与判定均为互逆定理； 其中性质定理及推论要熟练掌握。实际上垂直于切线；经过切点；经过圆心；任意知道两个就能推出第三个。5.作图：作和已知三角形各边都相切的圆。关键找内心， （各内角平分线
2、交点）和半径。6.与三角形各边都相切的圆叫三角形内切圆， 这个三角形 叫圆的外切三角形。与多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆，多边形叫圆的外切多边形。三边的距离。三角形的外接圆，圆心是三边中垂线交点，半径是圆心到三个顶点的距离。典型例题】例1.已知半径为3的O0上一点P和圆外一点Q,如果0Q = 5, PQ = 4，贝y PQ和圆的位置关系是（A. 相交C. 相离B. 相切D. 位置不解： 0P=3, PQ = 4, OQ = 5 , OPQI直角三角形，且/ OPQ= 90, PQ! OR即圆心 O 到 PQ 的距离等于圆的半径。点拨：在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有
3、的知识进行推证。本题也可以通过切线的判定 定理求解，即通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线。例 2.在 ABC中，/ C= 90 / B= 30 O 为 AB 上一点，AO = m , O0的半径，问m在什么范围内取值时，AC与圆:1 )相离;(2)相切;(3)相交。点悟：要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的大小。解：如图所示，过 O 作 OD! AC 垂足为 D ，(1 )当，即，也即时，贝y AC与OO相离;(2)当，即，也即时，AC与O0相切;(3)当，即，也即时， AC与O0相交。例3.已知：在 ABC中, AD为/ BAC的平分线，以 C为BAD=
4、Z DACB=Z CAE / BADW B=Z DACZ CAEADE=Z BAD+Z B, EA=ED DE是半圆C的直径， Z DFE= 90 AF=DF结CO，若AD/ OC交OO于D，求证：CD是OO的切线。点悟：要证CD是OO的切线，须证 CD垂直于过切点证明：连结 OD 。/ COBZA及/ COD=Z ODA OA= OD ,.Z ODA=Z OAD / COBZ COD CO为公用边，OD = OBCOBA COD 即Z B=Z ODC BC是切线，AB是直径， Z B= 90,Z ODC= 90, CD是OO的切线。点，OO与腰AB相切于点D。求证：AC与OO相切。点悟：显然
5、AC与OO的公共点没有确定，故用“ d=r”证之。而 AB与OO切于D点，可连结 OD，贝y ODIAR证明：连结OD、OA。过O作OE1 AC垂足为 E。 ABAC, O为BC的中点， Z BAO=Z CAO又 AB切OO 于 D 点， AC与OO 相切。点拨：此题用了切线的性质定理，同时又用了切线的判定方法“ d= r”。例6.已知OO的半径OAL OB点 P在OB的延长线上，连结AP交OO于D，过D作OO的切线CE交OP于C, 求证：PC = CD。点悟：要证PC = CD，可证它们所对的角等，即证/P=Z CDP又OAL OB故可利用同角（或等角）的余角相等证题。证明：连结 OD ，则
6、 ODL CE。 / EDAZ ODA= 90 OAL OBEDA=Z CDP点拨：在证题时 有切线可连结切点的半径 利用切线性质定理得到垂直关系。例7.在 ABC中，/ A= 70, 点O是内心，求/ BOC的度数。点悟：已知 O 是内心,由内心的概念可知 OB、OC 分别是/ ABC / ACB的平分线。解：在 ABC中，/ A= 70,O是 ABC的内心例 8. AB（中, AB = AC = 5 , BC = 6,求 ABC的内切圆的半径长。解析：过点A作ADX BC于D，贝y AD为/ ABC的平分线。设I为 ABC的内心，内切圆OI分别切三边于 D、E、F ,贝 I 在 AD 上,
7、AD=4连结IE，则IE丄AC设OI半径为x,解得例9.任意 ABC中内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，求证： DEF是锐角三角形。证明：如图所示，连结 FI、 EI， O 与 AB、AC 切于点 F、E / IFA = Z lEA = 90/ ED为锐角。同理可证/ DFE / DEF都是锐角。 DE是锐角三角形。模拟试题】 （答题时间： 40 分钟）、选择题：1.已知OO的半径，直线 l 与圆O 的距离，则直线 l 与圆的位置关系（A. 相交B. 相切C. 相离D. 位置不确定2.已知OO的半径，直线 l 和点O距离为d，如果直线与OO有公共点，那么（A.B.C.D.3.
8、 AB 是OO的切线，下列条件能判定 AB丄CD的是（ ）A. AB与OO相切于直线CD上的点CB. CD经过圆心 OC. CD是直线D. AB与OO切于C, CD过圆心04.已知AB是OO的直径，CB与OO切于点B ,AC = 2AB ,则（A.30C.D. / BAC=5. 等边三角形外接圆半径、内切圆半径及三角形高的比是A. 2 ：1：B. 3 ：2：4C. 3：2：D. 1：2：3、填空题：6.已知OO的直径为 12cm ，如果圆心 O 到直线 l 的距离为5.5cm，那么直线I与OO有个公共点。7. 过圆上一点可作圆的8.在OO切线。中， AD 是直径， AB 是弦，过点 D 作切线
9、交 AB的延长线于 C,如果AB = BC,则/ ADA9.在 ABC中，AB = 5, BC = 12 , AC = 13，则此三角形的内切圆的半径10. I 为 ABC的内心，/ A= 60,则/ Biy、解答题：11.已知等边 ABC的边长为2，以A为圆心，以r为半径作圆，当r为何值时OA与BC相交?12.如图，已知AD为OO的直径，BC与OO相切于点D,AB、AC分别交OO 于E、F，求证：AEA吐AF AG13.如图，在OO上，以O为圆心的圆交O0 于A、B , O0的弦OC交O O于D，求证：D为厶ABC的内心。试题答案】、选择题：、填空题：9. 28. 45 10. 120 、解答题：11.作 ABC的高AD，求出当时，OA与BC相交12. 证明：连结 EF、ED13. 连结 OA ，OB ，ADOO中，点D为厶ABC的内心。
