1、学而思初一数学暑假班第9讲不等式和不等式组教师版9不等式和不等式组模块一 不等式的定义和性质定 义 示例剖析不等式的概念：用不等号连接的式子叫不 -5-1+4，x+10，等式不等号包括：”、b，则acbc若ab，则acb，且c0，则acbc或若a0，则acb，且c0，则acbc或若ab，且cbc或acacacacbcbcbcbc不等式具有互逆性不等式具有传递性若ab，则ba；若bb若ab，bc，则ac注意：在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向在不等式两边都乘以，不等式变为等式.以不等式32为例，在不等式32两边都乘同一个数a时，有下面三种情形：如果a0，那么3a2a；如果
2、a=0时，那么3a=2a；如果a0时，那么3ab，则2aa+b，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；如果ab，则3a3b，是根据 ；如果ab，则-a1，则a2a，是根据 ；如果a-a，是根据 【解析】a0；a0；a0；x-ybc Bacb Cbca Dcab如果ab，则下列各式不成立的是（ ）A.a+4b+4 B.2+3a2+3b C.a-6b-6 D.4-3a4-3b（北京五中期中）若ab，则下列不等式成立的是（ ）Ab-a0 Bac1 D-b0、b0时，acbc；当c0时，ac0时成立，当b0时不成立；选项中应为-b-a.【巩固】根据ab，则下面哪个不等式不一定成立（ ）Aa+
3、c2b+c2 Ba-c2b-c2 Cac2bc2 D【解析】C，正确应为ac2bc2abc2+1c2+1模块二 一元一次不等式定 义一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.示例剖析37一元一次不等式标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为53x6，3x7等都是一元一次不等axb的形式（其中a0）.不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫作不等式的解集一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值式的标准形式-4，-2，0，1，2都是不等式x2的解
4、，当然它的解还有许多x3是2x-60的解集；x-2的解集都是不等式的解不等式的解集可以用数轴来表示解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并同类项（化成axbb ba a第9讲尖端预备班教师版3不等式的解与不等式解集的区别与联系：不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解在数轴上表示不等式的解集（示意图）：不等式的解集xa在数轴上表示的示意图a不等式的解集x-1的解 Bx=2是不等式3x-1的唯一解Cx=2不是不等式3x-1的解 Dx=2是不等式
5、3x-1的解集利用数轴表示下面未知数的取值范围：x-2 x1.5 -1x2求不等式-3x2的所有整数解的和如下图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）（北京二中期中）【解析】 A；需要注意地方：大于向右画，小于向左画，包括端点用“实心点”，不包括端点用“空心点”，数轴上没有端点的值，写出端点的值-3 -2 -1(1)01-2-10(2)11.524-2-101234(3)不等式-3x2的所有整数解为-2、-1、0、1、2，故所有整数解的和为0；第9讲尖端预备班教师版A.能力提升【例4】不等式3x+25的解集是_（北京中考）解不等式5x-1
6、22(4x-3)，并把它的解集在数轴上表示出来-3 -2 -1 0 1 2 3（北京中考）解不等式2x-1 5x-4【解析】x1；解：去括号，得5x-128x-6移项，得5x-8x-6+12合并，得-3x6系数化为1，得x-2不等式的解集在数轴上表示如下：-3-2-101 23x-4；【例5】不等式3x-5-(x+2)，解得x-【点评】本题要求自己根据题意列出不等式，进而求解14【拓展】m为何正整数时，关于x的方程x-2x-m2-x=32的解是非负数？【解析】解方程得x=6-2m，根据题意：得x0，6-2m0，解得m3满足题意的5 5正整数m的值是1，2，3模块三 一元一次不等式组定 义示例剖
7、析一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组12x+803都是一元一次不等式组；x2不是一元一次不等式组一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解（解集为空集）解一元一次不等式组的步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：表中ab）不等式xa图示ba解集xa（同大取大）xaaxbxa6 第9讲尖端预备班教
8、师版bababx-1【例7】不等式组）.A.x-1112【解析】D；Cx+84x-12x012345012345AB012345012345CD）（北京五中期中）能力提升2x6 3 3(x+1)32x（人大附中期中）【解析】-2x3； 5第9讲尖端预备班教师版7探索创新【例9】已知(x+1+x-2)(y-2+y+1)(z-3+z+1)=36，求x+2y+3z的最大值和最小值【解析】根据绝对值的几何意义的相关结论，可知：x+1+x-2的最小值为3（当-1x2时取得最小值）；y-2+y+1的最小值为3（当-1y2时取得最小值）；z-3+z+1的最小值为4（当-1z3时取得最小值）；所以(x+1+x
9、-2)(y-2+y+1)(z-3+z+1)334=36；而根据题意，(x+1+x-2)(y-2+y+1)(z-3+z+1)=36，所以x+1+x-2、y-2+y+1及z-3+z+1均取最小值，-1x2于是x+2y+3z2+22+33=15，x+2y+3z-1+2(-1)+3(-1)=-6，因此x+2y+3z的最大值为15，最小值为-67 5+2x- x-2 3 3，并且x-3-x+2的最大值为p，最小值为q，求pq之值【解析】解不等式3x-1-7x-5+2x，得x1；2 3 3根据绝对值的相关知识，可知当x1时，x-3-x+2最大值为-1（当x=1时取得），最小值为-5（当x3时取得），所以p
10、=-1，q=-5，pq=(-1)(-5)=58 第9讲尖端预备班教师版实战演练知识模块一 不等式的定义和性质 课后演练【演练1】利用不等式的基本性质，用“”或“”号填空若ab，则-4a_-4b；若ab，c0，则ac_bc；若x0，z0，则(x-y)z_0如果ba0，则下列哪个不等式是正确的（ ）Ab2ab C2b2a D-2b-2a用不等式表示：y的112）C112y0（北京师范大学附属实验中学期中）x与5的和的30%不大于-2【解析】 ； D； C；30%(x+5)-2知识模块二 一元一次不等式 课后演练【演练2】不等式x-34x-1成立的值中最大的整数是（ ）A0 B-2 C-1 D2（北
11、京五中期中）不等式5x-28的所有正整数解的和是_.【解析】x3；B；3；【演练3】解不等式，并把解集在数轴上表示出来3-7x0.4x-0.6第9讲尖端预备班教师版9【解析】x-7，图略；265知识模块三 一元一次不等式组课后演练x-30+13【解析】-1x3；-1xx.（北京市西城区期末）2x-7【解析】-1x4；不等式组的解集为：1x3，整数解为2.【演练6】已知x+2+1-x=9-y-5-1+y，求x+y的最大值与最小值【解析】等式可化为：(x+2+x-1)+(y-5+y+1)=9；由绝对的几何意义知：当-2x1且-1y5时，上式成立，所以当x=1，y=5时，x+y取最大值6；当x=-2，y=-1时，x+y取最小值-310 第9讲尖端预备班教师版
