1、例题讲解1、(易 向量的概念)下列命题中,正确的是( )A.若,则与的方向相同或相反 B.若,则C.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等 D.若,则.2、(易 线性表示)已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则( )A.3:1 B.1:3 C.2:1 D.1:23、(易 坐标运算)已知向量= (1,3),= (3,),若2与共线,则实数的值是( )A.B. C.D4、(易 向量的概念)向量按向量平移后得向量,则的坐标为( )A. B. C. D.ABCDEF5、(中 线性表示)如图,在中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点,若,则( )A. B. C. D.6、(中 坐
2、标运算)若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是( )A. B. C. D.二、填空题:共3小题7、(易 线性表示)设是两个不共线的非零向量,若向量与的方向相反,则 8、(易 线性运算)若,化简 9、(中 坐标运算)已知正ABC的边长为1 ,则等于 检测题1、(易 线性运算)已知非零向量满足=(),则= ( )A. B. C.0 D.02、(易 向量不等式)设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 ( )A. B. C. D.3、(中 坐标运算)已知=,=,k,则实数的值是 ( )A. B. C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.4、(中 坐标运算)已知平面向
3、量,则向量( ).A.平行于第一、三象限的角平分线 B.平行于轴 C.平行于第二、四象限的角平分线 D.平行于轴 5、(中 坐标运算)将二次函数的图象按向量平移后,得到的图象与一次函数的图象只有一个公共点,则向量( )A. B. C. D.6. 如图,在正六边形ABCDEF中,已知,则 (用与表示).巩固练习1. 若是夹角为的单位向量，且,，则（ C ）A.1 B. C. D. 2. 设,则 （ ）A. B. C. D.答案 C3. 在的面积等于（ ）ABCD答案A4. 在中,则的值为 （ ）A10 B20 C10 D205. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的
4、两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则 （5）其中真命题的个数是（ ）A B C D6. 已知点O为ABC外接圆的圆心，且,则ABC的内角A等于（ ）A. B. C. D.7. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A B C D答案 B8. 已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 答案 C9. 在平行四边形中，若，则必有( )A.是菱形 B.是矩形 C.是正方形 D.以上皆错10.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）A B C D二.填空题11. 已知RtABC的斜边BC=5，则的值等于 .答案 2512. 设p = (2,7)，q = (x,-3)，
5、若p与q的夹角，则x的取值范围是 13. 若平面向量，满足，平行于轴，则 . TWT答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，则或.14. 在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。答案 2 15.已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， 课后练习1、已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，则（ ）（A） + （B） （C） （D） 2、设非零向
6、量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（ ）(1)ab0 (2)ab的方向与a的方向一致 (3)ab的方向与a的方向一致 (4)若ab的方向与b一致，则|a|b| A个 B个 C个 D个3、已知a=(1,2),b=(1,x),若ab,则x等于（ ）A B. C. 2 D. 24、下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A B. C D. 5、已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）a= （ ）A3 B. 9 C . 12 D. 136、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=（ ）ABCD47、若向量的夹角为，,则向量的模为（ ）A2
7、B4 C6 D128、已知，则x+2y的值为（ ）A0 B. 2 C. D. 29、P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A. 外心 B. 内心 C. 重心D. 垂心10、直线的方向向量可以是（ ）A.（4,3） B.(4,-3) C.(3,4) D.(-3,4)11、点（2，-3）到直线的距离为（） 12、下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则=|；与共线，与共线，则与共线；若其中正确命题的序号是（ ）A B C D 一、 填空题（4*4）13、与向量 =(12,5)平行的单位向量为 14、已知向量，且A、B、C三点共线，则k的值为 _15、已知|=,|=5, |=
8、2,且,则=_16、中，有命题；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形.上述命题正确的是_三、解答题(12+12+12+12+12+14)17、ABCD是梯形，ABCD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知，,试用、表示。18、已知，且与夹角为120求：； ； 与的夹角。19、 设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值。第三讲平面向量一、选择题1(2010安徽，3)设向量a(1,0)， b12，12，则下列结论中正确的是 ()A|a|b| Bab22Cab与b垂直 Dab解析：，A项，|a|1，|b| 12212222，|a|b|；B项，ab11
9、201212；C项，ab(1,0)12，1212，12，(ab)b12，1212，1214140；D项，1120120，a不平行b.故选C.答案：C2若向量a与b不共线，ab0，且caaaabb，则向量a与c的夹角为 ()A0 B.6 C.3 D.2解析：acaaaaabbaaa2ababa2a20，又a0，c0，ac，a，c2，故选D.答案：D3(2010全国)ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若CBa，CAb，|a|1，|b|2，则CD ()A.13a23b B.23a13bC.35a45b D.45a35b解析：由角平分线的性质得|AD|2|DB|，即有AD23AB23(CBCA
10、)23(ab)从而CDADb23(ab)23a13b.故选B.答案：B4（2010辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设OAa，OBb，则OAB的面积等于 ()A.|a|2|b|2(ab)2B.|a|2|b|2(ab)2C.12|a|2|b|2(ab)2D.12|a|2|b|2(ab)2解析：cosa，bab|a|b|，sina，b 1cos2a，b 1ab|a|b|2|a|2|b|2(ab)2|a|b|，SOAB12|OA|OB|sinOA，OB12|a|b|sina，b，12|a|2|b|2(ab)2，故选C.答案：C5若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab，则a与b
11、一定满足()Aa与b的夹角等于BabCabD(ab)(ab)解析：ab(cos cos ，sin sin )，ab(cos cos ，sin sin )，(ab)(ab)cos2cos2sin2sin2110，可知(ab)(ab)答案：D二、填空题6(2010陕西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，ab(1，m1)，(ab)c，2m10，m1.答案：17(2010江西)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.解析：|ab|(ab)2a2b22ab1222212cos 603.答
12、案：38(2010浙江)已知平面向量，(0，)满足|1，且与的夹角为120，则|的取值范围是_ 解析：如图，数形结合知=AB，AC，|AB|1，C点在圆弧上运动，ACB60，设ABC，由正弦定理知ABsin 60|sin ，|233sin 233，当90时取最大值|0，233.答案：0，2339 得(x，y)(2m，m)(n，n)，于是x2mn，ymn.由2m2n22，消去m、n得M的轨迹方程为x22y22.答案：x22y22三、解答题10 3cos 4cos 5， 同理可得，4cos 5cos 3， 3cos 5cos 4. 解联立方程组可得，cos 0，cos 45，cos35，即OAOB
13、0，OBOC45，OCOA35. (2)由(1)知sin 1，sin 35，sin 45.如右图，SABCSOABSOBCSOCA121112113512114565.11已知向量acos3x2，sin3x2，bcosx2，sinx2，且x0，2，求：(1)ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是32，求的值解：(1)abcos3x2cosx2sin3x2sinx2cos 2x.|ab| cos3x2cosx22sin3x2sinx2222cos 2x2cos2x.x0，2，cos x0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x4cos x即f(x)2(cos x) 2122.x0，2，0cos x1.当1时，当且仅当cos x1时， f(x)取得最小值14，由已知得1432，解得58，这与1相矛盾综上所述，12即为所求 x1x214(x1x2)20(x1x20)x1x24.MAx1，12x212， MBx2，12x222.x112x222x212x212(x1x2)12x1x220，MAMB，即AMAB.(2)解：MA2MB，x12x2，12x212212x222.2x222x224，x22.B(2，1)或(2，1)，kAB22 或22.AB的方程为y22x2.文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 莲山课件 原文地址：
