1、武汉市武珞路中学学年八年级上学期期中数学试题武汉市武珞路中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1以下各组线段中, 能组成三角形的是（ ）A1 , 1 , 2 B1 , 2 , 4 C2 , 3 , 4 D2 , 3 , 6【答案】C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边A、1+1=2，不能组成三角形，故错误；B、1+2=34，不能组成三角形，故错误；C、2+3=54，能够组成三角形，故正确；D、2+3=56，不能组成三角形，故错误故选C【点睛】此题考查三角
2、形三边的关系，解题关键在于用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形2下列运算正确的是（ ）Aa3a3a6 B(a 3)2a 6 Ca 6a 2a 3 D2a53a55a5【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和整式的除法运算法则分别分析得出即可【详解】A、a3a32a3，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、a 6a 2a 4，故此选项错误；D、2a53a56a10，故此选项错误；故选：B【点睛】此题考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方和整式的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A四边
3、形 B五边形 C六边形 D八边形【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质【分析】设此多边形是n边形，多边形的外角和为360，内角和为（n2）180，（n2）180=360，解得：n=4这个多边形是四边形故选A4如图，ADAB，CBAB，ADBC，则RtABD与RtBAC全等的依据是（ ）AHL BASA CSAS DAAS【答案】A【解析】【分析】根据垂直得出DAB=CBA=90，根据HL推出两直角三角形全等即可【详解】ADAB，CBAB，DAB=CBA=90，在RtABD和RtBAC中，RtABDRtBAC（HL），故选：A【点睛】此题考查全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是
4、解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5已知等腰三角形的周长为22，一边长为8，则它的底边长是（ ）A8 B6 C7或8 D6或8【答案】D【解析】【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为8的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论【详解】等腰三角形的周长为22，当8为腰时，它的底长=22-8-8=6，8+68，能构成等腰三角形；当8为底时，它的腰长=（22-8）2=7，7+78能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为8，6或者7，7则它的底边长是6或8.故选：D【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形的
5、三边关系，解题关键在于注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去6边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（ ）A B2a2 C3a2 D【答案】A【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=ABQ的面积的-BER的面积，代入求出即可【详解】根据图形可知： 阴影部分的面积S= 故选：A【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是列出求阴影部分面积的式子7下列分解因式正确的是( )A-x2+4x=-x（x+4） B x2+2x-1=（x-1）2C4x21(4x1)(4x1) Dx 22 x1(x1)2【答案】D【解析】【分析】各项分解得到结
6、果，即可作出判断【详解】A、原式=-x（x-4），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式= (2x1)(2x1)，不符合题意；D、原式=(x1)2，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握各种因式分解的方法是解题的关键8将二次三项式x24x3进行配方，正确的结果是（ ）A(x2)21 B(x2)21 C(x2)23 D(x2)23【答案】B【解析】【分析】根据题意所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算【详解】x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2
7、-1故选：B【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方9如图，33的网格中，ABC的三个顶点均在在格点上，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与ABC全等的格点三角形共有（ ）个（不含ABC）A3 B4 C7 D8【答案】C【解析】【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等认真观察图形可得答案【详解】如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去ABC外有七个与ABC全等的三角形故选：C【点睛】此题考查三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定两个三角形
8、全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10如图，ABC中，BD平分ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为45，ADC的面积为20，则ABD的面积为（ ）A20 B18 C16 D25【答案】D【解析】【分析】延长AD交BC于E，由AAS证明ABDEBD，得出AD=ED，得出ABD的面积=EBD的面积，CDE的面积=ACD的面积=20，即可得出结果【详解】延长AD交BC于E，如图所示： BD平分ABC，AD垂直于BD，ABD=EBD，ADB=EDB=90，在
9、ABD和EBD中，ABDEBD（AAS），AD=ED，ABD的面积=EBD的面积，CDE的面积=ACD的面积=20，ABD的面积=EBD的面积=BCD的面积-CDE的面积=45-20=25故选D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出AD=ED是解题关键二、填空题11计算：x5x2_，x6x3_，(2xy2)3_ 【答案】x7 x3 -8 x3 y6 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，进行计算即可.【详解】x5x2x7，x6x3x3，(2xy2)3-8 x3 y6故答案为： x7， x3， -8 x3 y6【点睛】
10、此题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.12若是完全平方式，则_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m的值【详解】是完全平方式，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13观察：13122, 241=32, 351=42, 461=52请你用字母n的等式表示你发现的规律：_【答案】n（n+2）+1=（n+1）2【解析】试题分析：假设第一个数字为n，则第二个数字为(n+2)，等号后面的数字为(n+1)，然后根据给出的式子得出规律.点睛：本题主要考查的就是规律的发现与整理，做这种类型的题目时，我们首先要通过已知的式子找出
11、各数字之间存在的关系，然后根据得出规律用代数式来进行表示，如果同学对答案不是很确定的时候，我们可以利用多项式的乘法计算法则将所得出的代数式进行验证.14ABC中，C=90，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF_【答案】8或2.【解析】【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案【详解】C=90，AC=BC，BCF=EACBFCCEA，CF=AE=5CE=BF=3EF=CF+CE=5+3=8EF=CF-CE=5-3=2故答案为：8或2.【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，全等三角形的性质，解题关键在于
12、掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL15如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，APB90，则OAOB_【答案】6【解析】过P作PMy轴于M，PNx轴于N，P（3，3），PN=PM=3，x轴y轴，MON=PNO=PMO=90，MPN=360-90-90-90=90，则四边形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=3，APB=90，APB=MON，MPA=90-APN，BPN=90-APN，APM=BPN，在APM和BPN中 ，APMBPN（ASA），AM=BN，OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=3+3=6.故答案是
13、：616如图，ABC中，BAC36，AD平分BAC，AMAD交BC的延长线于M，若BMBAAC，则ABC_【答案】96.【解析】【分析】根据题意延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，求出NAM=MAC=108，证MANMAC，推出C=N，NMA=CMA，根据等腰三角形性质求出C=2AMC，根据三角形内角和定理求出AMC，根据三角形外角性质即可求出答案【详解】延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，AD平分BAC，CAD=BAD=BAC=18，AMAD，MAD=90，BAM=9018=72，MAN=180MAB=18072=108，MAC=90+18=108，MAN=MAC，AM=AM，AN=
14、AC，MANMAC，C=N，NMA=CMA，BM=AB+AC，AN=AC，BM=BN，N=NMB=2AMC，C=2AMC，C+AMC+MAC=180，3AMC=180108=72，AMC=24，ABC=AMC+MAB=72+24=96，故答案为96.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握作辅助线和掌握各性质定义.三、解答题17(1) 计算：(x2)(x5)(2) 分解因式：3x312x【答案】（1）x2-3x-10；（2）3x（2+x）（2-x）【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
15、（2）先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】（1）原式=x2-5x+2x-10=x2-3x-10；（2）-3x3+12x=3x（4-x2）=3x（2+x）（2-x）【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键18(1) 先化简，再求值：(xy)2(xy)(xy)2y，其中x2，y3 (2)已知ab4，ab2，求 a2b2的值【答案】（1）y-x，-5；（2）12；【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项化简，最后代入计算即可 （2）先变形后得出关于a+b和ab的代数式，再整体代入求出即可【详解】（1）原式=
16、（x2-2xy+y2-x2+y2）2y=（2y2-2xy）2y=y-x，当x2，y3，原式=-3-2=-5.（2）a+b=4，ab=2，a2+b2=（a+b）2-2ab=42-22=12；【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式平方差公式的应用，学会整体代入的思想解决问题19如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ABCDEF，BECF，判断AC与DF有何关系，请说明理由 【答案】ACDF证明见解析【解析】【分析】根据BE=CF，求得BC=EF，再利用SAS证明ABCDEF，进而得到ACB=DFE，即可得证【详解】ACDF证明：BE=CF，BE+EC=
17、CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACB=DFE，ACDF【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题关键在于掌握判定定理.20如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，求、的度数.【答案】，【解析】【分析】由AD是高易得DAC与C互余，即可求出DAC，由三角形内角和定理求出ABC，再根据角平分线的定义求出ABO与BAO，最后根据三角形内角和定理即可求出BOA的度数.【详解】解：是的高在中在中、是角平分线在中，【点睛】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握高和角平分线的定义以及三角形内角和定理是解题的关键.21求证：全等三角形对应边上的高相等（根据题
18、意画出图形，写出已知、求证，并证明）【答案】见解析【解析】【分析】分别画出两个全等三角形ABC和DEF，作高线AH和DG，根据AAS可证明全等【详解】如图已知ABCDEF，AH，DG分别是对应边BC，EF边上的高，求证：AH=DG证明：ABCDEF，AB=DE，B=E，AH，DG分别是对应边BC，EF边上的高，AHB=90，DGE=90，即AHB=DGE，在ABH与DEG中， ，ABHDEG（AAS），AH=DG【点睛】此题考查作图-复杂作图，全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识22如图，四边形ABCD中，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC(1)求证：AE平分BAD(2)求
19、证：ADABCD【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过点E作EFDA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分BAD；（2）首先证明RtDFE和RtDCE可得DC=DF，同理可得AF=AB，再由AD=AF+DF利用等量代换可得结论；【详解】（1）证明：过点E作EFDA于点F，C=90，DE平分ADC，CE=EF，E是BC的中点，BE=CE，BE=EF，又B=90，EFAD，AE平分BAD（2）证明：AD=CD+AB，C=DFE=90，在RtDFE和RtDCE中 ，RtDFE和RtDCE（H
20、L），DC=DF，同理AF=AB，AD=AF+DF，AD=CD+AB；【点睛】此题考查角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题关键是掌握角平分线的性质和判定定理23如图1，ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE（1）求证：BD=CE；（2）若点M，N分别是BD，CE的中点，如图2，连接AM，AN，MN，若AC=6，AE=4，EAC=60，求AN的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由BAC=DAE知EAC=DAB，根据AB=AC、AD=AE即可证CAEBAD，从而得证；（2）取AC的中点F，连接FN，过点N作NGAC，据此可得NFAE、NF=AE=
21、2，继而由GFN=EAC=60得FG= FN=1、AG=4、NG=，利用勾股定理可得答案【详解】（1）BAC=DAE，BAC-BAE=DAE-BAE，EAC=DAB，AB=AC、AD=AE，CAEBAD，BD=CE；（2）取AC的中点F，连接FN，过点N作NGAC于点G，N是CE的中点，NFAE，NF=AE=2，GFN=EAC=60，FNG=30，FG=FN=1，AG=1+3=4，NG=，在RtANG中，由勾股定理可得AN=【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握判定定理24已知在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），D（0，c），其中a，b
22、，c满足2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0，过坐标O作直线BC交线段OA于点C（1）如图1，当ODA=OCB时，求点C的坐标；（2）如图2，在（1）条件下，过O作OEBC交AB于点E，过E作EFAD交OA于点N，交BC延长线于F，求证：BF=OE+EF；【答案】（1）C（1，0）；（2）见解析；【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，再证明AODBOC（ASA），推出OC=OD=1解决问题；（2）如图2中，设AD交BC于点Q，连接OQ，QE想办法证明BQ=OE，FQ=EF即可解决问题；【详解】（1）如图1中，2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0，（a
23、-4）2+（a-b）2+（c-1）2=0，（a-4）20，（a-b）20，（c-1）20，a=b=4，c=1，A（4，0），B（0，4），D（0，1）OB=OA，ODA=OCB，AOD=BOC=90，AODBOC（ASA），OC=OD=1，C（1，0）（2）如图2中，设AD交BC于点Q，连接OQ，QEAODBOC，DAO=CBO，OD=OC，OB=OA，BD=AC，AQB=CQA，DQBCQA（AAS），BQ=AQ，OQ=OQ，OB=OA，BQ=AQ，OQBOQA（SSS），BOQ=AOQ=45，BOQ=OAE，BFOE，OBC+BOE=90，BOE+AOE=90，OBQ=AOE，OB=OA，OBQAOE（ASA），BQ=OE，OQ=AE，EQ=EQ，AQ=OE，OQ=AE，OEQAQE（SSS），OEQ=AQE，EFAD，OEBC，F+FEO=90，F+FQA=90，FEO=FQA，FEQ=FQE，EF=FQ，BF=BQ+FQ=OE+EF【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
