1、成正比例的量课堂实录正比例“变身”记成正比例的量课堂实录一、课前交流：师：读一读大屏幕上这个成语，说一说“水涨船高”是什么意思？生：船总是浮在水面上，水面升高，船也跟着就升高了。师：他解释得非常生动形象，我们今天这节数学课要研究的问题就和这个成语有密切的关系，请接着往下看（出示例1）【反思】让数学课变得和语文课一样生动美丽，是我所期望的，然而受困于数学学科的特征，我一直没能找到什么合适的方法，不过，抓住机会，让数学课与语文课进行有机融合，我还是不会错失良机的。正比例，讲的是一种量扩大或缩小，另一种量随之扩大或缩小，这不正是“水涨船高”的表现吗？于是，我就用“水涨船高”这个成语当作了我今天的课题
2、，并且贯穿始终，感觉效果非常好。二、观察与思考：（一）分析例11、出示例1一种笔记本的单价是5元/本，请填写下表：单价(元)555555数量(本)102030405060总价(元)2、学生读题、老师指名学生口算，完成填表。师：观察表格中数据，你发现了什么？生，总价随着数量的变化而变化，数量扩大，总价也随着扩大。师：数量扩大，总价就随着扩大，说明总价和数量是两种相关联的量（多媒体出示这句话）。师：数量扩大，总价就随着扩大，是不是“水涨船高”？生：是。师：总价为什么随着数量的扩大而扩大呢？根本原因是什么？生：师：总价、数量和单价之间的关系，大家会不会写出来？生：单价数量=总价，总价数量=单价，总价
3、单价=数量。师：我们选其中一种，用比的形式表示出来：用单价（一定），单价是总价和数量的比值，单价不变，就是比值不变，想一想，什么情况下，比值不变。生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。师：说得好，这叫什么？生：比的基本性质。师：同时乘叫扩大，同时除以叫缩小，所以，要想比值不变，一种量扩大，另一种也必须随之扩大。师：这个例子告诉我们，两种相关联的量，如果它们的比值一定，那么一种数量扩大，另一种数量就会随着扩大。我们把这两种量叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。简单说：单价一定，总价和数量成正比例（多媒体出示）。【反思】这个例题是我自编的，之所以没有采用课本的例题，是因为我
4、想让学生感受“水涨船高”这一变化的现象，而课本例题是给给出两种变化的量，让学生找不变量，不太符合我的构思，并且课本例题用的是杯子的底面积不变，水的体积和水的高度成正比例关系，没有“单价一定，数量和总价成正比例”这样的语言精练，易于表述。（二）分析例21、出示例2一列火车行驶的时间和所行路程如下表：时间（时）123456路程（千米）901802703604505402、分析师：观察表格，这里介绍了哪几种数量？它们是不是成正比例关系？为什么？生：路程和时间成正比例。因为，它们的比值一定。师：路程和时间是两种相关联的量，因为路程：时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例关系（多媒体出示）学生齐读（
5、规范语言）。【反思】这个例题也是我自编的，类型有点与课本例题相似，让学生在变化中求不变，体会“比值一定时，两种量就成正比例关系”。这也为学生自学例题奠定了基础。三、归纳与总结：师：今天我们研究的“水涨船高”的数学问题叫什么？生：正比例（板书课题：正比例）师：什么叫做正比例？生：师：两种相关联的量，一种数量扩大，另一种数量随之扩大。如果它们的比值一定，我们就把这两种量叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。例如：单价一定，总价和数量成正比例；速度一定，路程和时间成正比例（多媒体出示）师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），我们可以把正比例关系表示为：用 k（一
6、定）。【反思】板书课题是必须的，这个时候板书恰到好处，虽然“水涨船高”被我当作了课题，但真正的学习内容是正比例，这是不能含糊的。这里，教师讲述得比较多，是考虑到这科学规范的语言，学生是不容易概括出来的，由老师讲解，只是为了给学生一个完整的、清晰的概念！四、拓展与延伸：师：同学们会画折线统计图吗？请大家拿出老师下发的方格图，用“描点连线”的方法，把例1里总价和数量的关系（多媒体出示例1表格）在图中表示出来。学生独立活动。师：图画完后，你发现了什么？生：画出来的是一条斜线。师：也是什么线？生：直线。师：不用计算，请在图中标出（1）买25本要用多少钱？（2）275元可以买多少本？生，25本125元，
7、225元买45本。师：你是怎么找到的？学生上台讲解。师：计算验证一下。生：25乘5等于125，225除以5等于45。【反思】让学生自己用画折线图的方法表示正比例函数，是为了让学生自己发现正比例函数的图像就是一条直线，也是为了让学生建立初步的函数思想。五、巩固与提高：师：阅读课本P3940内容，完成填表并思考：（1）体积与高是否成正比例？为什么？（2）例2中，杯中水的高是7厘米时，水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？（在图中标出来）生：【反思】让学生自学课本，一是为了培养学生的阅读能力，和自学意识，第二是为让学生加深对正比例的理解和认识，尤其是，正比例画出的图像就是一条直线，例用，这个图像
8、，不用计算就可以找到一些有用的信息。师：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？生：师；小新跳高的高度和他的身高是否成正比例？生：小新跳高的高度和他的身高不成正比例。师，为什么。生：小新的身高和他跳的高度没有必然的关系。师：对，判断两种量是否成正比例，先要看它们是不是相关联的量。师：正方形的周长和边长是否成正比例？生：成比例。师：怎么判断？生：正方形周长：边长达=4。4是一定的，所以师：判断两种量是否成正比例，一定要写关系式，然后看它们是不是比值一定。师、正方形的面积和边长是否成正比例。指导学生填写下表：面积边长123457比值生：面积：边长=边长（不一定），正方形面积和边长不成
9、正比例。师：为什么？生：它们的比值不一定。师：对，看表格：边长扩大，面积也在扩大，这也是“水涨船高”，但他们的关系为什么不成正比例？生：判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是不是一定！【反思】这个环节设计的练习层层递进，让学生在巩固的基础上，学会了明辨是非，加深了对正比例的认识，同时，也让学生明确：“水涨船高“也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是否一定。这也是在扣题“水涨船高”。六、回顾与展望：师：判定两种量是否成正比例关系的方法与步骤是什么？生：先写数量关系式，然后判断它们是不是比值一定。师；这是判断两种量是否成正比例的关键。还有吗？生：先判断它们是不是相
10、关联的量。师：怎么判断？生：是不是一种量变化，另一种量也随之变化。师：说得很好。师：生活中还有哪些量成正比例关系？生：【反思】这个环节让学生对判断两种是否成正比例的方法与步骤进行了概括与总结，使学生学会了梳理课堂所学，提高了认识。课后反思：这又是一节令我“沾沾自喜”的比较成功的课例，我的成功之处在于以下几点：一、把“水涨船高”这个成语当作数学课的课题，让数学蒙上了一层神秘的面纱，激发了学生学习的兴趣和探究新知的欲望；围绕“水涨船高”展开学习，让学生体会了成正比例的两种的量的变化关系就是一种“水涨船高”的现象，使学生有了比较形象的认识；最后用“正方形的面积和边长”也是“水涨船高”的关系，但它们不
11、成正比例，让学生深刻地认识到，判断两种量是否成正比例，关键还要看“比值是否一定”，这样就把握住了成正比例的两种量的本质属性比值一定。这也是本节课最成功的一个方面。二、改编例题也是我自认为比较得意的一个大手笔。这里，我用了两道例题，例1是让学生在“不变中看变化“，例2是让学生在”变化中求不变“。两道例题的有机结合，让学生对”成正比例的量“有了一个非常清晰的认识。例1，我先给出一个表格，给出笔记本的单价是5元，让学生根据表格中数量，填总价，使学生在填表的过程中，初步体会“单价一定，数量变化，总价也跟着变化，说明数量和总价是两种相关联的量，而且它们的变化关系是”一种量扩大或缩小，另一种量也随之扩大或
12、缩小，这就是一种”水涨船高“的关系，然后联系“比的基本性质”分析数量和总价为什么会是“水涨船高”的关系，最后得出结论：“两种相关联的量，一种量扩大或缩小，另一种量跟着扩大或缩小，如果它们的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系“。例2，我给出一个表格，是关于一辆汽车行驶的时间和路程的，然后让学生判断，路程和时间是否成正比例，学生根据例1获得的经验，很快就开始找路程和时间的比值，最后得出，路程和时间成正比例，因为，它们的比值速度是一定的。至此，学生对成正比例的量已经有了较为深刻的认识。三、联系折线统计图，画正比例函数的图像，也是本节课的一个亮点。画折线统计图是学生已有
13、的知识经验，让学生用折线统计图画出例1中数量与总价的的关系，让学生自己发现，正比例函数图像就是一条直线，这比给出现成的图像，让学生观察更真实，更有价值。在此基础上，又让学生自学课本，与课本例题进行比较，更加深了学生对正比例函数的认识。四、梯度练习，层层递进，使学习更有效。这节课的练习设计也很精心，先让学生看课本例1，巩固对正比例的认识；然后，让给出学生一些典型练习，让学生判断两种量是否正比例：比如：（1）小新跳的高度和他的身高；（2）正方形的周长和边长；（3）正方形的面积和边长等；这三道练习不仅是为了巩固所学知识，也是在帮助学生理清思路，归纳概括判断两种量是否成比例的方法与步骤，很具代表性。事
14、实证明，这些练习也确实发挥他们应有的价值！总之，让语文为数学增添点情趣，把新旧知识巧妙串联，让学生能透过表象抓住本质，使学生能牢固把握知识的关键，让清晰的概念深深地印入学生的脑海，这样的课必定是有效的课，也必定是成功的课！【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册39页41页，练习七第1、2题。【教学目标】1经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3. 发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。【教
15、学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。【教学准备】教师4个相同的烧杯，学生每组一个烧杯，一张实验数据单【教学过程】一、观察比较，认识两种相关联的量1出示4个同样烧杯，装有不同体积的水。（1）提问：实验桌上有什么呢？你看到了什么？（2）学生汇报：（4个大小相同的烧杯，从左往右看水的体积不断增加，水的高度也不断增加。）2、提问：水的体积与高度有关吗？3、小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量我们称为“两种相关联的量”（板书）。二、探索交流，归纳正比例的意义1、师：在科学研究及分析问题时，常常用数据来说明。下面就
16、请同学们以小组形式，通过实验完成表格中相应数据的填写。 （1）认识1格水的体积是多少毫升？（2）学生分组实验，填写数据。高度/格体积/ml评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。2、观察变量（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。3、引导研究定量（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？（2）体积与高度的比值都是25，是一定的，这个比值表示什么意思呢？ 板书：体积高度底面
17、积（一定）4认识成正比例的量通过实验，我们进一步认识到了：高度增加，体积随着增加；高度减少，体积随着减少，体积和高度的比值一定。我们就说：体积和高度这两种相关联的量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 小组内说一说：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度为什么叫做成正比例的量？5、揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）6、进一步认识成正比例的量 出示“做一做”情境图，问：图中有哪两种量？这两种量成正比例吗？为什么？7、比较、归纳 水的体积与高度，路程与时间都是成正比例的两种量，比较它们的共同点，你能说说什么样的两种量成正比例吗？ 出示定义，齐读概念。 出示字母公式 = k
18、(一定)，你能说说这个式子的意思吗？评析：观察讨论再观察再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。三、引导举例，强化认识1举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？2讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。四、巩固练习，拓展提高1、东东看水浒传的时间和页数如下表看的天数/天12345看的
19、页数/页20406080100（1）表格中的（ ）和（ ）是两种相关联的量，看的页数的多少是随 （ ）的变化而变化。（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是（ ），这个比值实际是指（ ）。（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和天数成（ ）比例关系。2、因为a:b=8.5，所以a和b成（ ）.3、如果mn=p (m,n,p均不为0)，当m一定时，p和n成（ ）。4、已知X和Y成正比例关系，填写下表X102040Y1455、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）罗力的身高和体重。（2）长方形的长不变，长方形的面积与宽。（3）作业本总页数一定，使用的页数和剩余页数
20、。（4）圆的面积与它的半径。（5）圆的面积与它的半径的平方。6、挑战智慧：同一时间同一地点，树高和影长成正比例吗？你是依据什么做出判断的？（中午12时除外）评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。五、畅谈收获这节课你有什么收获？你对自己满意吗？六（3）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？六、拓展延伸 想一想，我们把例1的实验结果在坐标系中表示出来，正比例关系的图像会是什么样的呢？教学反思： 让学生感受、体验概念的“形成过程”形成概念的教学是整个概念教学过程中最
21、重要的一步，一般也是一节课的新授的主要例题。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物的本质属性或规律。1、通过初步观察、实验、计算感知概念。将例1调整两步，先初步感知两种相关联的量，在实验计算，进一步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及比值不变，为后面学生发现水的体积和高度的变化规律提供了充分的心理准备，课堂学生表现来看，也证明了这一点，学生发现、归纳规律的时间短了，语言组织也比较到位。因为学生喜欢动手操作，喜欢有挑战性的问题，稍微改变一下学习方式，学生能够积极主动投入到学习中，效果明显。2、强化认识，正确建模根据教学需要和学生学
22、习实际，自主开发一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。经过组内研讨，把做一做“路程和时间”这道题也作为例1的延伸，进一步帮助学生准确理解正比例的意义。根据班级的特点，在学生理解意义的基础上，拓展延伸了正比例图像。3、找准把握概念的“关键词”，深化认识为使学生能更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且有效。提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件”这个问题来加深对概念的理解和对后面运用概念作有利指导。（1、两种相关联的量2、一种量变化，另一种量也随着变化3、比值一定）遗憾：1、孩子看见有人听课，表现有点紧张，平时表现活泼
23、的几个孩子都没有声音了，使课堂显得有点闷。等学生开始实验后，气氛才活跃起来。在平时的教学中应该注意训练孩子的大方。2、在同一时间，同一地点，物体的竿高与影长是成正比例的。如果能够让学生到外面实际测量一下，会更有说服力。 3、课件还不够完善，出现了两个小问题，每次放映前应该认真检查。 4、小组学习、活动时间还不充分，并不是人人都能主动发言。“成正比例的量”教学设计及反思 教学目标：1知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。2能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。3渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。教学难点：对“相关联的量”、“相对
24、应的数”等术语含义的理解。教学过程：一、以旧引新，导入新课我们已经学过一些常见的数量关系，回忆一下，我们都学过哪些常见的数量关系。这节课，我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。二、引导观察，探究新知（一）引导观察老师这有个精美的日记本，能猜出它的价格吗？（5元）买两本，要花多少钱？4本呢？如果老师有40元钱，可以买几本？如果我要买更多本，需要怎样哪？这里的1、2、4、8叫做数量，5、10、20、40叫做总价。出示表一：数量（本）1248总价（元）5102040请同学们观察这个表格，你能发现什么？数量变化，总价也随着变化。数量变化，总价也随着变化，这样的两种量，就叫做两种相关联的量。（板书：
25、两种相关联的量）生活中，像这样的两种量很多，想一想，还有那种量也随着另一种量的变化而变化？数量扩大几倍，总价也扩大几倍。数量缩小几倍，总价也缩小几倍。举例说明。（板书：同扩大或同缩小）总价除以数量的比值单价都是5元。举例说明。（板书：相对应的两个数比值一定）小结：总价随着数量的变化而变化，但变化是有规律的，相对应的两个数的比值一定，如果用一个数量关系式表示，可以写作：板书：总价/数量=单价（一定）（二）合作探究老师这还有两张表格，请同学们认真观察后，任选其中一张表格，小组合作，共同完成老师提出的问题。出示表二：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）12345路程（千米）9018027
26、0360450出示表三：华丰机械厂加工一批机器零件：工作时间（时）12345工作总量（个）20406080100讨论题：1、表中的两种量是相关联的量吗？这两种量是怎样变化的？2、写出3组这两种量中相对应的两个数的比，并求出比值，说说你发现了什么？3、用数量关系式表示。（三）归纳总结1.观察这三张表格，你觉得它们有什么共同点？2.揭示正比例的意义。3.用字母表示正比例关系式。小结：判断两种量是否成正比例的量，既可以用正比例的意义来判断，也可以用关系式来判断。三、巩固练习，深化提升1.观察表格，判断它们是不是成正比例，为什么？（1）打字数（个）60120180240时间（分）1234（2）正方形边
27、长（厘米）1234正方形周长（厘米）481216（3）正方形边长（厘米）1234正方形面积（平方厘米）149162.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。（2）订阅中国少年报的份数和钱数。（3）小新跳高的高度和他的身高。（4）圆的直径和它的周长。（5）圆的半径和它的面积。3.趣味思考体育用品商店春季促销:如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元.请问总价同篮球的数量是不是成正比例,如果成正比例,那是在什么情况下?教学反思： 让学生感受、体验概念的“形成过程”形成概念的教学是整个概念教学过程中最重要的
28、一步，一般也是一节课的新授的主要例题。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。1、通过初步观察、计算感知概念。将例1调整为学生较熟悉的单价、数量、总价的例子，再由学生观察，找出规律，、初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及比值不变，为后面学生发现变化规律提供了充分的心理准备，课堂学生表现来看，也证明了这一点，学生发现、归纳规律所有时间短了，语言组织也比较到位。2、强化认识，正确建模根据教学需要和学生学习实际，自主开发一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。“成正比例的量”例1教学，我觉得不够，因为成正比例的量这个概念本来就很难理解，学生第一次这么短暂的接触难以很快正确建模，因此，补充时要有一定变化。所以补充了一个例题如下老师这还有两张表格，请同学们认真观察后，任选其中一张表格，小组合作，共同完成老师提出的问题。出示表二：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）12345
