1、公路工程常用公式教学文案公路工程常用公式公路工程常用公式、三角函数公式：1)、在直角三角形 ABC中，如果/ C=90,厶，/ B,Z C所对的边分别为a, b, c,那么0三边之间的关系为 J - (勾股定理)锐角之间的关系为/ A+Z B=900边角之间的关系为sinA =匚 os A = c CsinB = casB =匚 c(4)其他有关公式= 5 = Che面积公式： - - (hc为c边上的高)2)、正弦公式，即为正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等。即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (2R 在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍)
2、这一定理对于任意三角形 ABC,都有(1)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR为三角形外接圆半径正弦定理的变形公式(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;(2) sinA : sinB ; sinC = a : b : c;3)任意三角形余弦公式： a2=b2+c2-2bc(cosA) ; cosA=(b2+c2-a 2)/2bc2二、弧长公式：n n r/180;扇形面积公式：n n r /360公路测量常用公式：、圆曲线：曲线要素的计算 若已知：转角 a及半径R，外距:曲E = R(sec 导一 5(1 )主点里程的计算线长:切曲差：二二二Z =180
3、ZY里程=JD里程-T ; YZ里程=ZY里程+L ;、缓和曲线（spiral） 的测设1、概念：为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为 高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由 此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。0 ）与圆曲线（超0变为h ），2、回旋型缓和曲线基本公式二宜中f =用-缓和曲线全长（2 ）缓和曲线角公式1-缓和曲线全长所对应的中心角亦称缓和曲线角曲线长其中圆曲线长、主点的测设1、测设元素的计算（1）内移距p和切线增长q的计算（2）切线长7T殛一2叭丽。唇二（盼勿 sec一 R外距 一 2 ；切
4、曲差2、主点的测设（1）里程的计算ZH=JD-T H ； HY=ZH+I s ； QZ=ZH+L H /2 ； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-I s（2）测设方法。（见例题）R=例题：如下图，设某公路的交点桩号为 K10+518.66 ，右转角 a y = 18 1836 ，圆曲线半径100m，缓和曲线长l s = 10m ，试测设主点桩。（作为实习课内容）解：（一）计算测设元素p= 0.04m ; q= 5.00m ; 二-1 -.厂xa = i - = 10 00m Q * 4刘 TT=R +尹）呂H孑=21 122 Lh = R（氐一2矗）卄.+ % = 41.96pk- : 1
5、_；L= （R + ?）secy R = 1 33m（二）计算里程ZH=K10+497.54 ; HY=K10+507.54 ; QZ=K10+518.52 ; HZ=K10+539.50 ; YH=K10+529.50 5800计算器公路测量程序的要点:Tf P瓷计算縷-点或下一交点ZH点桩号；Thm海点桩号L 甌 XN）坐标b安点Y P 對命 麼点之前直线方闽 反点转倩（左转为负儿甲曲绘半径L憔1翱讷线长團 轉:?壤和曲线履凰 本交点计算起点械号L悴交克计算终点赃号|严ftfat覇Goto 1； HEM程序变量清单道路中边桩坐标役样正反算程序主吏变量洁单库 弓数学複型&-5SMP 计算器娈
6、量掃入f揣出、探示哥单位说明1Mai A交点數据存鶴拒阵变星，誠个因孑KMai A LilKJD)m交直桩号XYMstAi72:MatAl,31X(TDX Y(JD)m交融坐标厲）24-tMMatA14IFWJ口 j占HZ点切樓方位嵋，更贞之前的直拔显方位角3aAMsrAL5)ZI0 Q N路线偏角，左偏为加值4RRMai A 1,6Rm曲线半轻5厶*厶：B.CMaiAI37:MarAItSLSLLS2m第一、第-燼和曲煤长屢6Q=E 血A叨I： MaiAtLlOKS, KEm本交点计算起、鎳点站1W瞄逻转向符号 左偏V, 1 ,右偏W-1SXN亀 r 曲ZH点忧直方便角交直之后的直銭殿方位角
7、9兀兀S.TTLT2m第一、第二切线长度10LLLm平11ZT425K(2H)7 K(HY)K(Y&=K(H2)m平曲细四个主点粧号，以数字衰示12翻wm屍必伯132S.妙mq】=6値14u3vXS, YSm涮站坐标（正算时h15u3vXE, YBin跻舞外一点坐标0计宾结操品示樊璽符号0=1吋杲示交点數 据 0-2时显示坐标和枫垩标计复结果0-? 时显詔标贯算计算結果17PKPm道路中裟上任一点桩号19PKOm殍序并酣时交点定位的桩昙18EGm路規中粧点P的坐标划爲ZB i N銘霾中耕占P的切蛾方旗21HYJ * N瞎缆外一点的右转闻丄dDDmX Ym站繼坐标计直结果24Zi3-Z17坐病+
8、辔桔时中间变星该程序对断链的处理：桩号重叠为长链，桩号间断为短链ir pg十算终点或下一交点zh点桩号1：丁仙i 本交融庄号L交点x (n)坐瓯交点Y(E)坐标,反点之前且线方位弟.反筋触左转为负；，平曲线半径b幣1綵和曲线长鶴第2缓和曲线长度,体交点计算起点桩号体交点计算终点桩号| 守Mat A： Goto 1： TfEnd*1每个方框就是一个数据，共 11个方框，其中第一个方框是交点定位的判别依据，我这里称之为交点定位 临界点，最后两个数据，一个是交点的计算起点桩号，一个是交点的计算终点桩号，这两个起终点桩号， 就构成了交点计算范围。重点讲述交点定位临界点和交点计算范围，因为这对于后面断链
9、的处理、卵形曲线的处理、单一直线的处 理都有非常重要的作用1交点定位临界点与交点定位桩号范围数据库程序每一条数据是将交点从小到大依次编写的，程序将顺序地从第一个临界点开始判别，因此实质 上程序是判别当输入桩号大于前一临界桩号、小于等于本临界桩号时（这个范围称为交点定位桩号范围），才定位在本交点上。因此，交点定位桩号范围一般是从本交点的 zh点到下一交点的zh点，鉴于可能岀现两曲线之间的直线段为 0的复曲线，在输入定位桩号定位计算交点时，最好取交点曲线上的任一桩 号。2。交点计算范围断链的处理而交点的计算范围，则不再遵循从上一交点的 hz点开始，至下一交点的zh点结束的规定，而改为：（1 ）对于
10、断链点之前的交点，交点计算范围从上一交点的 hz点开始，至断链点结束（桩号为改线桩号,即等式之前的那个桩号）；（2 ）对于断链点之后的交点，交点计算范围则从断链点开始（桩号为老桩号，即等式之后的那个桩 号），至下一交点的 zh点结束。直线处理方法:标t2 坐粧几何特性，容易推算出交点桩号 k3=k2+100，交点的坐标也容易根据直线终点坐标（ x2, y2）、直线的方位角a和交点切线长t=100，通过坐标正算计算得出。回头曲线处理：处理方法:这样，只要把jd5 a和jd5b当作普通曲线交点进行计算就行了开始计算程序需要的各个要素： 根据示意图，由于图形的对称性， jd5a 和 jd5b 的切线
11、长有两个： t1 和 t2 ，jd5a的曲线要素为：半径r=60m,第一缓和曲线Is仁35m,第二缓和曲线 ls2=0m,交点转角是回头曲线转角的一半，即224 08 21.8 /2=112 04 10.9 ，可计算得：t1=106.865m, t2=89.986m。则 jd5a 的桩号=49302.600+106.865=49409.4653） 本交点 x/y 坐标。这个也简单,根据坐标正算原理,按照几何关系,已知jd5 的坐标为 x= 3046429.812, y= 450083.958 , jd5-jd5a 的距离=106.865+132.628=239.493m, jd5-jd5a 的
12、坐标方位角 359 23 17.9 ，容易得出 jd5a 的坐标为： x= 3046669.291 , y=450081.401。4） 交点之前直线方位角，就是jd5-jd5a的坐标方位角359 23 17.9 （也 是 jd5zh 点的方位角）。5） 交点转角。交点转角是回头曲线转角的一半,即224 08 21.8 /2=112 04 10.9 ，左转。6） 平曲线半径及缓和曲线长度。半径 r=60m,第一缓和曲线Is仁35m,第二缓 和曲线 ls2=0m。7） 交点计算起终点桩号。就是曲线的起终点桩号, 49302.60049437.459 到此, jd5a 数据搞定。交亠P = 1AR2
13、6 = 24x60 _268c603 =0 848111a 丁邛40牛q*T=(R4-)tan(-) = (60 + 0 848)ran(_- )17_45t) = -B2 62Stn厶“亦千旷沖-沪咙7毗Z=.十込=199.718+2x35 = 269.718ma 冲荀WFg”=(J?4-) secv-fi = (60 + 0.851) sec-&O = -221 952m以上公式是上面例题的各参数：以下是缓和曲线参数的计算： P1:曲线内移值；q:切线增长值2 2 3 2 3P1=Lsi /24R P2=Ls2 /24R q1= L si/2- L si / 240R q2= Ls2/2- L s2/240氏今_丁 240-曲线前后部分切线长计算公式：(1)Thi=R+ P2-(R+ P1)COSA/sinA+ q1(2)Th2=R+ P1-(R+ P2)COSA/sinA+ q2(3)圆曲线长：Ly= n/180*AR- L/2- Ls2/2 “A” 为交点转角
