1、高考文科数学数列专题复习附答案及解析高考文科数学 数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前 n 项的和的关系ans , n 11s s ,n 2n n 1( 数列 an 的前 n 项的和为 sn a1 a2 an ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前 n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 dn2 2d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前 n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn, q 1或sna a q1 n1 q,q 1na
2、,q 11na ,q 11一、选择题1.( 广东卷 ) 已知等比数列 an 的公比为正数，且 a3 a9 =22a ，a2 =1，则 a1 =5A.12B.22C. 2 D.22.（安徽卷）已知 为等差数列， ，则 等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73（. 江西卷） 公差不为零的等差数列 an 的前 n项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项 , S8 32,则S 等于10A. 18 B. 24 C. 60 D. 904（湖南卷）设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，已知 a2 3，a6 11，则 S7 等于【 】第 1 页 / 共 8 页A 13 B35 C49 D
3、 633. （辽宁卷）已知a 为等差数列，且 a7 2 a4 1, a3 0, 则公差 dn（A） 2 （B）12（C）12（D）24.（四川卷）等差数列 an 的公差不为零，首项 a1 1， a2 是 a1 和 a5 的等比中项，则数列的前 10 项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最 大整数为 x , 令 x = x - x ，则 521 ，521,521A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来
4、研究数，例如：他们研究过图1 中的 1，3，6，10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数 ;类似地，称图2 中的 1，4，9，16 这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13787. （宁夏海南卷） 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知2a 1 a 1 a 0， S2m 1 38,则m m mm（A）38 （B）20 （C） 10 （D）98.（重庆卷）设an 是公差不为 0 的等差数列， a1 2且 a1,a3 ,a6 成等比数列，则 an 的前n项和 Sn =A 2 7n n4 4B2 5n n3 3C
5、2 3n n2 4D2n n第 2页/ 共 8 页9.（四川卷）等差数列 an 的公差不为零，首项 a1 1， a2 是a1 和 a5 的等比中项，则数列的前 10 项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 190二、填空题1（浙江）设等比数列 a 的公比n1q ，前 n项和为 Sn ，则2S4a42.（浙江）设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，则 S4 ， S8 S4 ，S12 S8 ， S16 S12 成等差数列类比以上结论有：设等比数列 bn 的前 n项积为 Tn ，则T4 ， ， ，T16T12成等比数列3.( 山东卷 ) 在等差数列 an 中, a3 7,a5 a
6、2 6,则 a6 _ .4.（宁夏海南卷） 等比数列 an 的公比 q 0, 已知 a2 =1， an 2 an 1 6an ，则 an 的前 4项和 S4 =三解答题1.( 广东卷文 ) （本小题满分 14 分）已知点（ 1，13x）是函数 f (x) a (a 0,且a 1）的图象上一点，等比数列 a 的前 n项和为 f (n) c,数列 bn (bn 0) 的首项为 c ，且前 n项和nS 满足 Sn Sn 1 = Sn + Sn 1 （ n 2 ）.（1）求数列 an 和bn 的通项公式； （2）若数n1列 bnbn 1前 n项和为T ，问 Tn n10002009的最小正整数 n是多
7、少 ?.第 3 页 / 共 8 页2（浙江文）（本题满分 14 分）设 Sn 为数列 an 的前 n项和，2S kn n，n*n N ，其中 k是常数（I） 求 a1及 an ； （II ）若对于任意的*m N ，am ，a2m ， a4m 成等比数列，求 k 的值3（. 北京文）（ 本小题共 13 分）设数列 an 的通项公式为 an pn q(n N ,P 0). 数列 bn定义如下：对于正整数 m，b 是使得不等式 an m成立的所有 n 中的最小值 . （）若m1 1 ,p q ，求 b3 ；2 3（）若 p 2,q 1，求数列 b 的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得
8、mb 3m 2(m N ) ？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由 .m参考答案：一、选择题1【. 答案】B【解析】设公比为 q,由已知得22 8 4a1q a1q 2 a1q ,即2 2q ,又因为等比数列 an a的公比为正数，所以 q 2,故 2a1q1 222,选 B10.【解析】 a1 a3 a5 105 即 3a3 105 a3 35 同理可得 a4 33 公差 d a4 a3 2 a20 a4 (20 4) d 1.选 B。【答案】 B11.答 案 ：C 【解 析】由2a a a 得4 3 72(a 3d) (a 2d)( a 6d) 得 2a1 3d 0
9、 , 再由1 1 156S 8a d 32 得 2a1 7d 8 则 d 2, a1 3 , 所 以8 1290S 10a d 60 ,.故选 C1 0 127(a a ) 7(a a ) 7(3 11)12. 解: 1 7 2 6S 49.故选 C.72 2 2第 4 页 / 共 8 页或由a a d 3 a 12 1 1, a7 1 6 2 13.a a 5d 11 d 26 1所以7( a a ) 7(1 13)1 7S 49.故选 C.72 213. 【解析】 a72a4a34d2(a 3d) 2d 1 d 12【答案】 B2 d14.【答案】 B【解析】设公差为 d ，则 (1 d)
10、 1 (1 4 ) . d 0，解得 d 2， S10 10015.【答案】 B【解析】可分别求得5 1 5 12 2， 5 1 1 2.则等比数列性质易得三者构成等比数列 .n n16.【答案】 C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项 a (n 1) ，同理可得正方形数2构成的数列通项2b n ，则由nn n2b n (n N ) 可排除 A 、D，又由 a (n 1) 知an 必n2为奇数，故选 C.17.【答案】C【解析】 因为 an 是等差数列， 所以， am 1 am 1 2am ，由2a 1 a 1 a 0，m m m得：2 am 2a 0，所以， am 2，又mS2m 1 3
11、8 ，即(2m 1)( a1 a2m 1)238，即（ 2m1） 238，解得 m10，故选 .C。18.【答案】 A 解析设数列 an 的公差为 d ，则根据题意得 (2 2d )2 2 (2 5d) ，解得1d 或 d 0 （舍去），所以数列 an 的前 n项和2S 2nn2n(n 1) 1 n 7n2 2 4 42 d19.【答案】 B【解析】设公差为 d ，则 (1 d) 1 (1 4 ) .d 0，解得 d 2， S10 100.二、填空题5.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 n项和的知识联系第 5 页 / 共
12、8 页【解析】对于4 4a (1 q ) s 1 q1 3 4s ,a aq , 154 4 1 31 q a q (1 q)420.答案：T T8 12,T T4 8【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力21.【解析】 :设等差数列 an 的公差为 d ,则由已知得a1a14d2da17d解得6a1 3d 2,所以a a d .6 1 5 13答案:13.【命题立意】 :本题考查等差数列的通项公式以及基本计算 .22.【 答案】15 2【解析】 由a 2 a 1 6a 得：n n nn 1 qn 6
13、qn 12 qq ，即q 6 0，q 0 ，解得： q2，又1a =1，所以， a1 ，221 4 (1 2 )2S 41 2152。三、解答题6.【解析】（1）1Q f 1 a ,3f x13x1a f 1 c c , a2 f 2 c f 1 c132a f 3 c f 2 c .32729,又数列a 成等比数列，n42a 2 1812a c12 3 3a327，所以 c 1；又公比qa2a113，所以an n 1 n2 1 1 23 3 3*n N ；Q S S S S S S S S n 2n n 1 n n 1 n n 1 n n 1又b 0 , S 0,n nS S 1 1；n n
14、数列 Sn 构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列， Sn 1 n 1 1 n ，2S nn第 6 页 / 共 8 页当 n 2 ，22b S S 1 n n 1 2n 1 ；n n nb 2n 1(n*n N )；（2）Tn1 1 1 1Lbb b b b b b b1 2 2 3 3 4 n n 11 1 1 1K1 3 3 5 5 7 (2n 1) 2n 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 K2 3 2 3 5 2 5 7 2n 2 n1 2 11 1 n12 2n 1 2n 1；由Tnn 10002n 1 2009得1000n ，满足91000T 的最小正整数为 11
15、2.n200923.解析：（）当 n 1, a1 S1 k 1，n2 22,a S S 1 kn n k(n 1) (n 1) 2kn k 1n （ ）n n经验， n 1, （ ）式成立， an 2kn k 12（） am ,a2m ,a4m 成等比数列， a2m am .a4m ，2 km k km k即( 4km k 1) (2 1)(8 1) ，整理得： mk(k 1) 0 ，对任意的 m N 成立， k 0或k 124. （）由题意，得1 1a n ，解n2 31 1n 3，得2 3 20n . 3.1 1n 3成立的所有 n 中的最小整数为 7，即2 3b3 7 .（）由题意，得
16、a 2n 1， 对于正整数，由na m，得nm 1n .2* *根据 bm 的定义可知 当 m 2k 1时，b k k N ；当 m 2k 时，b k k N .1 m mb b b b b b b b b1 2 2m 1 3 2m 1 2 4 2 m1 2 3 m 2 3 4 m 1m m 1 m m 32 22m 2m .第 7 页 / 共 8 页（）假设存在 p 和 q 满足条件，由不等式 pn q m 及 p 0得n m qp.b 3m 2(m N ), 根据 bm 的定义可知，对于任意的正整数 m 都有mm q3m 1 3m 2p，即 2p q 3p 1 m p q 对任意的正整数 m 都成立 .当3p 1 0 （或 3p 1 0 ）时，得mp q3p 1（或m2 p q3p 1），这与上述结论矛盾！当3p 1 0 ，即1p 时，得32 1q 0 q ，解得3 32 1 q .3 3 存在 p 和 q，使得 b 3m 2(m N ) ；mp 和 q 的取值范围分别是1p ，32 1 q .3 3.第 8 页 / 共 8 页
