1、一般式化为斜截式：BA，即，直线的斜率：（1）已知直线纵截距b，常设其方程为ykxb或x0已知直线横截距x0，常设其方程为xmyx（直线斜率k存在时，m为k的倒数）或y0已知直线过点（x0,y0），常设其方程为yk（xx）y或00xx（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合-1-3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点（3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点4两条直线的平行和垂直：（1）若l1:yk1xb1，l2:yk2x
2、b2，有l1/l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21.（2）若:l1AxByC，:l2AxByC，有111222l1/l2A1B2A2B1且A1C2A2C1；1lAABB0l212125平面两点距离公式：（1）已知两点坐标P1（x1,y1）、P2（x2,y2），则两点间距离2P1P（xx）（yy）（2）x轴上两点间距离：ABxBxA（3）线段P1P2的中点是（,）Mx0y，则26点到直线的距离公式：点（,）Px0yAxByCd到直线l：AxByC0的距离：7两平行直线间的距离公式：两条平行直线l1：AxByC0，l：1228直线系方程：（1）平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变
3、动时，表示平行直线系方程与直线l:AxByC0平行的直线可表示为AxByC10过点P（x0,y0）与直线l:AxByC0平行的直线可表示为：A（xx）B（yy）0-2-（2）垂直直线系方程：BxAyC10与直线l:AxByC0垂直的直线可表示为过点P（x0,y0）与直线l:AxByC0垂直的直线可表示为：B（xx）A（yy）0（3）定点直线系方程：经过定点P0（x0,y0）的直线系方程为yy0k（xx0）（除直线xx）,其中k是待定的系数经过定点P0（x0,y0）的直线系方程为AxxByy,其中A,B是待定的系数（）（）0（4）共点直线系方程：经过两直线l：0，：0交点的直线系1AxByClA
4、xByC1112222方程为（）0A1xByCAxByC（除开11222l），其中是待定的系数9两条曲线的交点坐标：曲线C1:f（x,y）0与C2:g（x,y）0的交点坐标方程组f（x,y）0的解10.平面和空间直线参数方程：平面直线方程以向量形式给出：n方向向量为sn1，n下面推导参数方程：令：t则有nt空间直线方程也以向量形式给出：zb3方向向量为sn1，n,n下面推导参数方程：23zczc注意：只有封闭曲线才会产生参数方程，对于无限曲线，例如二次函数一般不会有化为如上的参数方程。-3-二.圆部分1圆的方程：（1）圆的标准方程：2（）22（xa）ybr（r0）2yDxEyFD2E2F（2）
5、圆的一般方程：x0（40）（3）圆的直径式方程：若（,）（,）Ax，以线段AB为直径的圆的方程是：1yBxy（xx1）（xx2）（yy1）（yy2）0（D,E），rDE4F（1）在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是（2）一般方程的特点：x和y的系数相同且不为零；没有xy项；2E24F02BxyCyDxEyF（3）二元二次方程Ax0表示圆的等价条件是：2E2AFAC0；B0；D402圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则：“半弦长”2+弦心距2=半径2+弦心距2=半径l22（）dr；（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为（,）（,）Ax1y
6、，Bxy，则|AB|1k|xAx|1|yyB2AB|（其中|,|x1xyy的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解）2123点与圆的位置关系：与圆2（）（xaybr的位置关系有三种P在在圆外222dr（x0a）（yb）rP在在圆内P在在圆上【P到圆心距离d（ax）（by）】4直线与圆的位置关系：-4-直线AxByC0与圆（xa）ybr的位置关系有三种:AaBb2B圆心到直线距离为d（），由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为dr；相离d；r0相切d相交5两圆位置关系:设两圆圆心分别为O1,O2，半径分别为r，OOd1,rr1r外离4条公切线2r1r内含
7、无公切线r1r外切3内切1条公切线r1rdrr相交22y2DxEyFD2E2F6圆系方程：0（40）2y2DxEyF（1）过直线l：AxByC0与圆C:x0的交点的圆系方程：2y2DxEyFAxByC（）0x,是待定的系数2yDxEyF（2）过圆C1:x与圆C:x的交点的圆系方程：2yDxEyFxyDxEyFx）,是待定的系数（2220111特别地，当1时，2222xyD1xE1yF1（xyD2xE2yF2）0就是-5-（DD）x（EE）y（FF）0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的121212直线7圆的切线方程：（1）过圆2y2rx上的点（,）的切线方程为:x0xyyr（xayb
8、r上的点（,）2（）22Px0y（xa）（x0a）（yb）（yb）r（2）过圆（3）当点（,）在圆外时，可设切方程为yy0k（xx），利用圆心到直线距离等于半径，即dr，求出k；或利用0，求出k若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线11.圆的参数方程：圆方程参数方程源于：sincos122（xa）（yb）那么1RR设：Ra）sin得：xRsin（yb）cosRcos2y2DxEyF2yDxEyF9把两圆x0与x0方程相减即得相交弦所在直线方程:（）（）（）0D1DxEEyFF10对称问题：（1）中心对称：点关于点对称：Ax1y关于M（,）的对称点A（2,2）x0yx0xyy01011直线
9、关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程法2：求出一个对称点，在利用l1/l2由点斜式得出直线方程（2）轴对称：-6-点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上AAlkAk1Al点A、A关于直线l对称A中点在上AAl方程中点坐标满足直线关于直线对称：（设a,b关于l对称）若a,b相交，求出交点坐标，并在直线a上任取一点，求该点关于直线l的对称点若a/l，则b/l，且a,b与l的距离相等求出a上两个点A,B关于l的对称点，在由两点式求出直线的方程（3）其他对称：点（a,b）关于x轴对称：（a,-b）
10、；关于y轴对称：（-a,b）；关于原点对称：（-a,-b）；点（a,b）关于直线y=x对称：（b,a）；关于y=-x对称：（-b,-a）；关于y=x+m对称：（b-m、a+m）；关于y=-x+m对称：（-b+m、-a+m）.11若（,）（,）（,）Ax1y，Bxy，Cxy12233x1xxyyy23123，则ABC的重心G的坐标是3312各种角的范围：直线的倾斜角0180两条相交直线的夹角090两条异面线所成的角090三.椭圆部分12.椭圆定义：到两定点距离之和为一常数的平面几何曲线：即MO1+MO2=2a或定义：任意一条线段，在线段中任取两点（不包括两端点），将线段两端点置于这两点处，用一个
11、钉子将线段绷直旋转一周得到的平面几何曲线即为椭圆。-7-从椭圆定义出发得到一个基本结论：椭圆上任意一点引出的两个焦半径之和为常数2a。13.椭圆性质：由于椭圆上任意一点到两点距离之和为常数，所以从A点向焦点引两条焦半径AO1+AO2=AO2+O2B=2a这是因为AO1=O2B（由图形比较看出）椭圆的标准方程：椭圆参数方程：从圆方程知：xyRx视为所以按上面逻辑将椭圆方程1abxRsin设得：同理椭圆参数方程为：asinbcos由于两个焦半径和为2a所以O1COC2a得：OCOCOCa12得：OCbOCc椭圆离心率，来源于圆的定义：圆实际上是一种特殊的椭圆，而圆不过是两个焦点与坐标圆点重合罢了。
12、椭圆离心率为e-8-四.双曲线部分14.双曲线定义：到两定点的距离之差的绝对值为常数的平面几何图形，即：MO2MO2a双曲线的标准方程：由于双曲线上任意一点两个焦点之差的绝对值为常数2a.AQABBQ双曲线的渐近线：bb2yy由标准方程知：xaxaaa又为渐近线，另一条为以上为渐近线的推导过程。若标准方程为1ba，那么这时注意y下面对应b，x下面对应a.取x=a及x=-a两条直线，它们与渐近线的两个焦点的连线和y轴的交点称为虚焦点，该轴称为虚轴。推导a、b、c之间的关系：设双曲线上任意一点坐标M（x，y）-9-（xc）经化简得：acacab双曲线标准方程为：从而得到:cab五.抛物线部分15.
13、定义：到定点与定直线距离相等的平面曲线称为抛物线。为了推导抛物线标准式，设：定直线为x=-p，定点为O1（p，0），（尽管这是一种特殊情况，但同样具有一般性）设：抛物线上任意一点坐标为M（x，y）M点到定直线x=-p的距离为xpM点到定点O（1p，0）的距离为（xp）yxp（xp）p2pxpx4px很显然与以前学习的二次函数是一致的，只不过这里自变量变成y，函数变成x；而二次函数自变量是x，函数是y，因而二次函数也是抛物线，同样具有抛物线的性质。如下：y（0）axbxca韦达定理：.-10-b4acb.顶点坐标（），推导采用配方法：2a4a4ac4a求根公式：1，2从而零点坐标为x1，0、x，0。平移例如：、1）如何平移呢？那就要看怎么样才可等于零，不难看出只有在y10时，1,即向下移动一个单位。2p（x1）（x1）同样看如何为零，不难看出x，即图像向左移动一个单位p（同样看和及如何为零，不难看出即图像想上移动一个单位，向右移动一个单位。注意，平移部分需要自己琢磨，根据上面三个例子.-11-
