1、七年级数学下册 91 三角形第2课时三角形的角平分线中线和高线同步跟踪训练 新版华东师大版9.1.2三角形的角平分线，中线和高线一选择题（共8小题）1小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A B C D2在ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A ABC三边中垂线的交点 B ABC三边上高线的交点C ABC三内角平分线的交点 D ABC一条中位线的中点3已知BD是ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则ABD的周长为
2、（）A 12 B10.5 C10 D 8.54三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A 角平分线 B中位线 C高 D 中线5如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A 2cm B3cm C6cm D 12cm6下列说法正确的是（）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部A B C D 7如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A 锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D 不能确定8下列说法错误的是（）A 三角形的中线、高、角平分线都是线段
3、B 任意三角形内角和都是180C 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D 直角三角形两锐角互余二填空题（共6小题）9在ABC中，AD为BC边的中线，若ABD与ADC的周长差为3，AB=8，则AC=_10如图，在ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则ABC的周长是_cm11在ABC中，已知AD是角平分线，B=50，C=70，BAD=_12如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则ABD与ACD的周长之差为_cm13如图，在ABC中，ACBC，CDAB于点D则图中共有_个直角三角形14AD为ABC的高，AB=AC，
4、ABC的周长为20cm，ACD的周长为14cm，则AD=_三解答题（共6小题）15在ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，ABD的周长与CBD的周长的差1cm，求边BC的长16如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=60，BCE=40，求ADB的度数17如图，已知ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，ABD周长为15cm，求AC长18如图，在ABC中， B=60，C=20，AD为ABC的高，AE为角平分线（1）求EAD的度数；（2）寻找DAE与B、C的关系并说明理由19如图，已知ABC的高AD，角平分线AE，B=26，ACD=56，求
5、AED的度数20如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=5，B=50，求C的度数9.1.2三角形的角平分线，中线和高线参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A B C D考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积分析： 由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上解答： 解：42+92=97122，三
6、角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选：C点评： 本题考查了三角形高的画法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部2.在ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A ABC三边中垂线的交点 B ABC三边上高线的交点C ABC三内角平分线的交点 D ABC一条中位线的中点考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据已知，作出图形，已知ABC内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作
7、辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心问题可求解答： 解：如图所示，PA=PB=PC，作PMAC于点M，则PMA=PMC=90，在两直角三角形中，PM=PM，PA=PC，APMCPM，AM=MC； 同理可证得：AK=BK，BN=CN，点P是ABC三边中垂线的交点故选A点评： 解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点3已知BD是ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则ABD的周长为（）A 12 B10.5 C10 D 8.5考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 先由BD是A
8、BC的中线，得出AD=AC=1.5，再根据三角形周长的定义得出ABD的周长=AB+BD+AD，将数值代入计算即可求解解答： 解：BD是ABC的中线，AD=AC=1.5，ABD的周长=AB+BD+AD=4+5+1.5=10.5故选B点评： 本题考查了三角形的中线与周长，比较简单，根据中线的定义得出AD=AC=1.5是解题的关键4三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A 角平分线 B中位线 C高 D 中线考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时
9、才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等解答： 解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，ABD的面积为BDAE，ACD面积为CDAE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以ABD的面积等于ACD的面积三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分故选D点评： 考查中线，高，
10、中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实际运算中的应用5如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A 2cm B3cm C6cm D 12cm考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差解答： 解：AD是ABC的中线，BD=DCABD比ACD的周长大6 cm，即AB与AC的差为6cm故选C点评： 三角形的中线即三角形的一个顶点与对边中点所连接的线段6下列说法正确的是（）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部A B C D 考点： 三角形的角平分线、
11、中线和高分析： 根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答解答： 解：、正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故错误故选B点评： 考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上7如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A 锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D
12、不能确定考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案解答： 解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误故选：C点评： 此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点8下列说法错误的是（）A 三角形的中线、高、角平分线都是线段B
13、任意三角形内角和都是180C 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D 直角三角形两锐角互余考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质专题： 推理填空题分析： 根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角形的性质能判断D解答： 解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C点评： 本题考
14、查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键二填空题（共6小题）9在ABC中，AD为BC边的中线，若ABD与ADC的周长差为3，AB=8，则AC=5考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出ABD与ADC的周长差AB与AC的差，然后代入数据计算即可得解解答： 解：AD为BC边的中线，BD=CD，ABD与ADC的周长差=（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）=ABAC，ABD与ADC的周长差为3，AB=8，8AC=3，解得AC=5故答案为：5点评： 本题考查了三角形的中线，熟记概
15、念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键10如图，在ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则ABC的周长是cm考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的中线定理：AB2+BC2=2（BE2+AE2），来求出BC的长度，然后再来求ABC的周长解答： 解：在ABC中，BE是边AC上的中线，AB2+BC2=2（BE2+AE2），AE=AC，AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，BC=（cm），AB+BC+AC=（cm），即ABC的周长是cm点评： 本题主要考查了三角形的中线定理11在ABC中，已知AD是角平分线，B=50，C=70
16、，BAD=30考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 要求BAD的度数，只要求得BAC的度数即可，可根据三角形的内角和，利用180减去另外两个角的度数可得答案解答： 解：ABC中，B=50，C=70，BAC=180BC，=1805070，=60，AD是角平分线，BAD=BAC=60=30故填30点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得BAC的度数是正确解答本题的关键12如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则ABD与ACD的周长之差为2cm考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的周长的计算方法得到，ABD的周长
17、和ADC的周长的差就是AB与AC的差解答： 解：AD是ABC中BC边上的中线，BD=DC=BC，ABD和ADC的周长的差=（AB+BC+AD）（AC+BC+AD）=ABAC=53=2（cm）故答案为：2点评： 本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，难度适中在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c13如图，在ABC中，ACBC，CDAB于点D则图中共有3个直角三角形考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据直角三角形的定义，解答出即可解答： 解：ACBC，CDAB，ACB=ADC=BDC=90，直角三角形有：ACB
18、，ADC，BDC故答案为：3点评： 本题主要考查了直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形14AD为ABC的高，AB=AC，ABC的周长为20cm，ACD的周长为14cm，则AD=4cm考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 如图，由于AD为ABC的高，AB=AC，那么D为BC中点，而ABC的周长为20cm，由此可以求出AC+CD的值，而ACD的周长为14cm，由此就可以求出AD的长度解答： 解：如图，AD为ABC的高，AB=AC，D为BC中点，而ABC的周长为20cm，AC+CD=20=10cm，而ACD的周长=AC+CD+AD=14cm，AD=4cm故答案为：4cm点评： 此
19、题主要考查了等腰三角形的底边上中线的性质，也利用了三角形的周长公式，然后求出所求线段的长度三解答题（共6小题）15在ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，ABD的周长与CBD的周长的差1cm，求边BC的长考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可解答： 解：BD是ABC的中线，AD=CD，ABD和BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）=ABBC=1cm又AB=6cm，BC=1cm点评： 本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键16如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是AB
20、C的高，BAC=60，BCE=40，求ADB的度数考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理分析： 根据AD是ABC的角平分线，BAC=60，得出BAD=30，再利用CE是ABC的高，BCE=40，得出B的度数，进而得出ADB的度数解答： 解：AD是ABC的角平分线，BAC=60，DAC=BAD=30，CE是ABC的高，BCE=40，B=50，ADB=180BBAD=1803050=100点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出B的度数是解题关键17如图，已知ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，ABD周长为15cm
21、，求AC长考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 先根据ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由ABC的周长为21cm，即可求出AC长解答： 解：AB=6cm，AD=5cm，ABD周长为15cm，BD=1565=4cm，AD是BC边上的中线，BC=8cm，ABC的周长为21cm，AC=2168=7cm故AC长为7cm点评： 考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等18如图，在ABC中，B=60，C=20，AD为ABC的高，AE为角平分线（1）求EAD的度数；（2）寻找DAE与B、C的
22、关系并说明理由考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理分析： （1）根据三角形的内角和定理首先求得BAC，然后利用角平分线的定义求得BAE，再在直角BAD中求得BAD的度数，根据EAD=EABBAD即可求得；（2）根据三角形的内角和定理，以及角平分线的定义用B与C表示出EAB，在直角ABD中，利用B表示出BAD，根据EAD=EABBAD即可求得解答： 解：（1）在ABC中，BAC=180CB=1802060=100，又AE为角平分线，EAB=BAC=50，在直角ABD中，BAD=90B=9060=30，EAD=EABBAD=5030=20；（2）根据（1）可以得到：EAB=BAC=
23、（180BC）BAD=90B，则EAD=EABBAD=（180BC）（90B）=（BC）点评： 本题考查了角平分线的定义，以及三及三角形的内角和定理，正确用B与C表示出EAB是关键19如图，已知ABC的高AD，角平分线AE，B=26，ACD=56，求AED的度数考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，BAC=ACDB，AEC=B+BAE，而AD平分BAC，故可求得AEC的度数解答： 解：B=26，ACD=56BAC=30AE平分BACBAE=15AED=B+BAE=41点评： 本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解20如图，ABC
24、中， AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=5，B=50，求C的度数考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据直角三角形两锐角互余求出AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAE，然后根据角平分线的定义求出BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答： 解：AD是BC边上的高，EAD=5，AED=85，B=50，BAE=AEDB=8550=35，AE是BAC的角平分线，BAC=2BAE=70，C=180BBAC=1805070=60点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键
