1、吉林省长春市东北师大附中明珠学校学年九年级上学期数学补充练习五东北师大附中初三年级数学补充练习（五）HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY一、选择题1已知关于x的一元二次方程ax24x20有实数根，则a的取值范围是 （）（A）a2 （B）a2 （C）a2且a0 （D）a2且a02已知关于x的方程x23x+m0的一个根是2则此方程的另一个根为 （）（A）0 （B）1 （C）2 （D）33二次函数yax2+4x+2的图象和一次函数yaxa（a0）的图象在同一平面直角坐标系中可能是 （） （A） （B） （C） （D）4已知二次函数yx
2、22bx+b2+b5（b为常数）的图象与x轴有交点，且当x3.5时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是 （）（A）b5 （B）b5 （C）3.5b5 （D）3.5b55点均在二次函数的图象上，则的大小关系是 （ ）（A） （B） （C） （D）6如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形ABOC的顶点A，B，C，且A点为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达式为（）（A） （B） （C）y2（x+2）22 （D）y2（x2）2+27已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；b24ac；9a+3b+c0；2c3b其中正确的结
3、论有 （）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （第6题） （第7题） （第8题）8定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是 （）（A）4，1 （B），1 （C）4，0 （D），1二、填空题9若是二次函数，则m 10已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1 a2（填“”、“”或“”） （第10题） （第12题）11已知x1，x2是一元二次方程2x23x40的两根，则 12如图，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1
4、，p），B（3，q）两点，则不等式ax2mx+cn的解集是 13二次函数y2x24x+5，当3x4时，y的最大值是 ，最小值是 14二次函数yax2+bx+c，x与y的部分对应值如表：x103yN（n0）114b3a；n4a；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一根在3和4之间；当x1时，y的值随x值的增大而减小以上结论中一定正确的是 （填序号即可）三、解答题15用配方法求出抛物线yx2+2x1的开口方向、顶点坐标、对称轴16已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值172020年3月，新冠肺炎疫情在中
5、国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？18如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，直线ymx+n经过B，C两点（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值19. 在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线yax2+b
6、x+c（a0）上任意两点，其中x1x2（1）若抛物线的对称轴为x1，当x1，x2为何值时，y1y2c；（2）设抛物线的对称轴为xt，若对于x1+x23，都有y1y2，求t的取值范围20疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）可以看作时间x（单位：分钟）的二次函数，其中0x30统计数据如下表：时间x（分钟）051015202530人数y（人）0275500675800875900（1）求出y与x之间的函数关系式（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温求第多少分
7、钟时排队等待检测体温的人数最多？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果） 21问题呈现下面是华师版八年级下册数学教材第121页的第1题，请结合图完成这道题的证明如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，且EAAF求证：DEBF拓展探究如图，在ABC中，ACB90，ACCB2，CDAB，垂足为点D，点E是边AC上的动点，点F是边CB上的一点，且EDDF（1）直接写出四边形EDFC的面积（2）若CDE15，则四边形EDFC的周长为 2
8、2已知，如图，在矩形ABCD中，AB8，BCx（0x8），点E在边CD上，且CECB，以AE为对角线作正方形AGEF设正方形AGEF的面积y（1）当点F在矩形ABCD的边上时，x （2）求y与x的函数关系式及y的取值范围（3）当矩形ABCD的一条边将正方形AGEF的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值23在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（0，6）和B（2，2）（1）求c的值，并用含a的代数式表示b（2）当a1时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围当4x2时，求y的最大值和最小值（3）若线段CD的端点C、D的坐标分别为（5，10）、（1，
9、10），此二次函数的图象与线段CD只有一个公共点，直接写出a的取值范围东北师大附中初三年级数学补充练习（五）答案HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY一、选择题1已知关于x的一元二次方程ax24x20有实数根，则a的取值范围是 （C）（A）a2 （B）a2 （C）a2且a0 （D）a2且a02已知关于x的方程x23x+m0的一个根是2则此方程的另一个根为 （B）（A）0 （B）1 （C）2 （D）33二次函数yax2+4x+2的图象和一次函数yaxa（a0）的图象在同一平面直角坐标系中可能是 （D） （A） （B） （C） （D）
10、4已知二次函数yx22bx+b2+b5（b为常数）的图象与x轴有交点，且当x3.5时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是 （C）（A）b5 （B）b5 （C）3.5b5 （D）3.5b55点均在二次函数的图象上，则的大小关系是 （ B ）（A） （B） （C） （D）6如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形ABOC的顶点A，B，C，且A点为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达式为（A）（A） （B） （C）y2（x+2）22 （D）y2（x2）2+27已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；b24ac；9a+3b+
11、c0；2c3b其中正确的结论有 （B）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （第6题） （第7题） （第8题）8定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是 （D）（A）4，1 （B），1 （C）4，0 （D），1二、填空题9若是二次函数，则m 2 10已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1 a2（填“”、“”或“”） （第10题） （第12题）11已知x1，x2是一元二次方程2x23x40的两根，则 12如图，抛物线ya
12、x2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2mx+cn的解集是 1x3 13二次函数y2x24x+5，当3x4时，y的最大值是35 ，最小值是 3 14二次函数yax2+bx+c，x与y的部分对应值如表：x103yn114b3a；n4a；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一根在3和4之间；当x1时，y的值随x值的增大而减小当n0时，以上结论中一定正确的是 （填序号即可）三、解答题15用配方法求出抛物线yx2+2x1的开口方向、顶点坐标、对称轴解：yx2+2x1x2+2x+12（x+1）22，所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2）16已知
13、关于x的一元二次方程x24mx+3m20（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值（1）证明：a1，b4m，c3m2，b24ac（4m）2413m24m2无论m取何值时，4m20，即0，原方程总有两个实数根（2）解：x24mx+3m20，即（xm）（x3m）0，x1m，x23mm0，且该方程的两个实数根的差为2，3mm2，m1172020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平
14、均每个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）256，解得：x115，x217（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了15个人18如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，直线ymx+n经过B，C两点（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值 解：（1）由点A的坐标知，OA2，OC2OA4，故点C的坐标为（0，4
15、），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得故抛物线的表达式为；将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线BC的表达式为yx+4；点A、B关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC于点F，则点F为所求点，此时，当FA+FC的值最小，由函数的对称性知，AFBF，则AF+FCBF+FCBC为最小，当x1时，yx+43，故点F（1，3），由点B、C的坐标知，OBOC4，则BCBO4，即点F的坐标为（1，3）、FA+FC的最小值为4；19. 在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线yax2+bx+c（a0）上任意两点，其中x1x2（1）若抛物线的对称轴为
16、x1，当x1，x2为何值时，y1y2c；（2）设抛物线的对称轴为xt，若对于x1+x23，都有y1y2，求t的取值范围解：（1）由题意M，N关于x1对称，x10，x22时，y1y2c （2）y1y2，ax12+bx1+cax22+bx2+c，a（x12x22）b（x1x2），x1+x22t，当x1+x23时，都有x1+x22t，2t3， t满足条件的值为：t20疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）可以看作时间x（单位：分钟）的二次函数，其中0x30统计数据如下表：时间x（分钟）051015202530人数y（人
17、）0275500675800875900（1）求出y与x之间的函数关系式（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）解：（1）设yax2+bx+c，将点（0，0），（5，275），（10，500）代入函数解析式得；，解得：，函数解析式为yx2+60x（0x30）；（2）两个测温点每分钟检测40人，x分钟检测40x人，则第x分钟
18、等待检测体温人数为y40xx2+60x40xx2+20x，当x10时，y取最大值，y102+2010100（人），答：第10分钟时排队等待人数最多；（3）由（2）得，第x分钟等待检测人数为y40x12（x4）x2+8x+48（x4），令x2+8x+480，解得：x112，x24（舍去），x141248，答：人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况 21问题呈现下面是华师版八年级下册数学教材第121页的第1题，请结合图完成这道题的证明如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，且EAAF求证：DEBF拓展探究如图，在ABC中，ACB90，ACCB2，CDAB，垂足
19、为点D，点E是边AC上的动点，点F是边CB上的一点，且EDDF（1）直接写出四边形EDFC的面积（2）若CDE15，则四边形EDFC的周长为 4+2 证明：问题呈现四边形ABCD是正方形，ADAB，BADDABF90EAAF，FAE90DAE+BAEBAF+BAE90，BAFDAE在ADE和ABF中，ADEABF（ASA），DEBF拓展探究S四边形CEDFSCDBSABCACBC3（2）作DMAC于点M，则CMAMDMAC，CDE15，ACD45，MEDCDE+ACD60，DCEDBF，EDFD，ECBF，四边形EDFC的周长ED+FD+EC+BF2ED+BC4+222已知，如图，在矩形ABC
20、D中，AB8，BCx（0x8），点E在边CD上，且CECB，以AE为对角线作正方形AGEF设正方形AGEF的面积y（1）当点F在矩形ABCD的边上时，x4（2）求y与x的函数关系式及y的取值范围（3）当矩形ABCD的一条边将正方形AGEF的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值解： （2）yAE2（AD2+DE2）x2+（8x）2x28x+32（x4）2+160x8，16y32（3）如图1中，设CD交AG于Q，当AQGQ时，长方形ABCD的边CD将正方形AFEG的面积分成1：3两部分则tanQEGtanQAD，ADBCx，DQ，AQGQxEGx，EQ，DQ+QE+CE8，+x8，x2如图2中，
21、设AD交EG于Q，当GQEG时，长方形ABCD的边AD将正方形AFEG的面积分成1：3两部分设DQm，同法可得DE2m，QEGQm，AQ5m，6mx，DE，DE+CE8，x+x8，x6，满足条件的x的值为2或623在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（0，6）和B（2，2）（1）求c的值，并用含a的代数式表示b（2）当a1时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围当4x2时，求y的最大值和最小值（3）若线段CD的端点C、D的坐标分别为（5，10）、（1，10），此二次函数的图象与线段CD只有一个公共点，直接写出a的取值范围解：（1）把（0，6）代
22、入yax2+bx+c，得c6把（2，2）代入yax2+bx+6，得4a2b+62，b2a+4（2）当a1时，此函数表达式为yx2+6x+6yx2+6x+6（x+3）23，当x3时，y随x的增大而增大4x2，当x3时，y的最小值为3当x2时，y的最大值为（2+3）2322（3）当a0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），yax2+bx+cax2+（2a+4）x+6，当x1时，y3a+10，则抛物线上的点（1，3a+10）在D点的上方，25a10a20+610解得a0a；当a0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点，10即解得a（舍去）或a42综上，a的取值范围是0a或a42
