1、高考数学高考数学函数典型例题函数31（本小题满分14分）已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m0)设f(x)=g(x)x（1）若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为 2，求m的值；（2）k(kR)如何取值时，函数y=f(x)-kx存在零点，并求出零点32（20XX年高考福建卷理科10）对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的xD,使得当xD且xx时,总有0 00h(x)-g(x)m0f(x)-h(x)1的四组函数如下:f(x)=x2
2、,g(x)=x; f(x)=10-x+2,g(x)=2x-3x;x2+1 xlnx+1 2x2x lnx x+1其中,曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( )A. B. C. D.33.(20XX年高考天津卷理科16)设函数f(x)=x2-1，对任意3 xx,+),f( )-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)2 m恒成立，则实数m的取值范围是 。年高考江苏卷试题11）已知函数f(x)=x+1,x0,则满足不等式34（20XX21,xf(2x的x的范围是_。35（20XX年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长）梯形的面积36已知函
3、数f(x)=(x+1)lnx-x+1.（）若xf(x)x2+ax+1，求a的取值范围；（）证明：(x-1)f(x)0.37（20XX年高考江苏卷试题20）（本小题满分16分）设f(x)是定义在区间(1,+)上的函数，其导函数为f(x)。如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x(1,+)都有h(x)0，使得f(x)=h(x)(x2-ax+1)，则称函数f(x)具有性质P(a)。(1)设函数f(x)=lnx+b+2x+1(x1)，其中b为实数。(i)求证：函数f(x)具有性质P(b)；(ii)求函数f(x)的单调区间。(2)已知函数g(x)具有性质P(2)。给定x,x(1,+),x1,
4、1，1 2 1 2若|g()-g()|g(x)-g(x)|，求m的取值范围。1 238.(20XX年全国高考宁夏卷21）（本小题满分12分）设函数f(x)=ex-1-x-ax2。（1）若a=0，求f(x)的单调区间；（2）若当x0时f(x)0，求a的取值范围39.（江苏卷20）若f(x)=3x-p11(x),f(x)f(x)(x)=f1且f1 2f21 2，f2(x)=23x-p2，xR,p,p为常数，12（）求f(x)=f1(x)对所有实数成立的充要条件（用p,p12表示）；（）设a,b为两实数，ab且p,p12(a,b),若f(a)=f(b)求证：f(x)在区间a,b上的单调增区间的长度和
5、为b-a（闭区间m,n的长度定义为2n-m）40.（江西卷22（本小题满分14分）1 ax+ +1+x 1+a ax+8，x(0,+)(1)当a=8时，求f(x)的单调区间；(2)对任意正数a，证明：1f(x)241.（天津）设函数f(x)=xsinx(xR).（）证明f(x+2k)-f(x)=2ksinx,其中为k为整数；0 00402；（）设f(x)在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a,a, ,a, ,1 2 n证明n+1-a(n=1,2, )。n（1）已知：x(0+)，求证1x+11ln0，t1，x=x t-11原不等式等价于1-lnt0，函数f(t)在t(1,+)递增tf(
6、t)f(1) 即t-10g(t)在(1,+)上递增，g(t)g(1)=0lnt1-1t综上得1x+11lnx+1xx（2）由（1）令x=1,2,(n-1)并相加得1 1 1 2 3 n 1 1+ + + ln +ln + +ln 1+ + +2 3 n 1 2 n-1 2 n-11 1 1 1 1即得 + + + ln0，求函数f(x)=x-ln(x+a)(x(0,+)的单调区间.分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.44已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx),(a0)，讨论f(x)的单调性.分离常数45已知函数f(x)=xlnx.（）求f(x
7、)的最小值；（）若对所有x1都有f(x)ax-1，求实数a的取值范围.46已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2()求函数f(x)的单调区间;t ()求函数f(x)在,t+2t0)上的最小值;()对一切的x(0,+),2f(x)g(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.47已知函数f(x)=lnx,g(x)=调区间；ax(a0),设F(x)=f(x)+g(x)（）求函数F(x)的单（）若以函数y=F(x)(x(0,3)图像上任意一点P(x,y)为切点的切线的斜率k0 0恒成立，求实数a的最小值；1248设函数f(x)=x2+bln(x+1)，其中b0；（）若b=-12，求f(x)
8、在1,3的最小值；（）如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（）是否存在最小的正整数N，使得当nN时，不等式lnn+1n-1nn3恒成立.49设函数f(x)=-x(x-a)2（xR），其中aR（）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；（）当a0时，求函数f(x)的极大值和极小值；0（）当a3时，证明存在k-1，使得不等式f(k-cosx)f(k2-cos2x)对任意的xR恒成立92大值；（2）若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围51已知函数f(x)=x2+x-1，,是方程f(x)=0的两个根()，f(x)是f(x)的导数；设a=1
9、，a1 n+1=a-f(an)（n=1,2,）nn（1）求,的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有aa；na-a（3）记b=lnan-nn（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。x52设二次函数f(x)=x2+ax+a，方程f(x)-=0的两根x和x满足1 20xxf(x)，x()判断函数F(x)=f(x)x在(0,+)上的单调性；()设x，x(0,+)，比较f(x)+f(x)与f(x+x)的大小，并证明你的结论；1 2 1 2 1 2（）设x，x， x(0,+)，若n2，比较f(x)+f(x)+ +f(x)与1 2 n 1 2 nf(x+x+ +x)的大小，并证明你的结论.1 2 n54已知函数f(x)=1x2+lnx.2（I）求函数f(x)在1，e上的最大、最小值；（II）求证：在区间1，+)上，函数f(x)的图象在函数g(x)=（III）求证：f(x)nf(xn)2n2（nN*）.2x3的图象的下方；3
