1、必修五第一章解三角形导学案及练案简单的三角变换-预习案【使用说明 完成不带（ 成两个探究问题，学课组长注意调控讨论环节，不做与学习内容无关的事。【学习目标 与证明】：1、晚自习完成预习案，时间 20分钟，牢记半角公式，A级完成所有题；B级 I）的题，C级完成不带（*）的题。 2、晚自习后20分钟合作探究，争取完】:【问题导学】:1、 能使用二倍角公式推导半角公式，能用二倍角与半角公式进行简单的求值2、 体会三角变换中 角与角的关系、1、已知sin15o =药厲 如何求其4数式结构特点 在选择公式中的作用2倍角30的余弦COS300?2、反之如已知 2a的余弦值，你能求出其半角 独立完成半角公式
2、的证明，并在以下空格处默写半角公式:a的正弦值吗？阅读课本 139页例题1.2 a 2 , 2sin = cos= tan =2 2 2 -【学法指导】：1、注意所谓角与角之间的倍半关系只是一种相对关系：如3a角，反之也可以视为3a的2角。220可以视为110O ot 32、利用半角公式求出sin =而2 4sin 值的符号应由2来确定。【自学检测】；1、求值：（1） sin-8兀(2)cos 87 百 Q2、若 COSX = -，且 270 V X C 360，求 cos9-的值23、求y=sin2x的最小正周期0(*) 4、设 5 兀 0 6 兀,COS _ = a20，求sin 的值4我
3、的疑惑SX-13 01 002 编写:审批:组别:组名:简单的三角变换-探究案探究一、利用二倍角公式证明:tan 工=sin2 1 + cosa1 - cosasi na探究二、证明sinxcosx+x)(*)探究三、化简:1+s in x-cosx1 +sin X + cosx课堂检测：证明si n2ot2ta na21 +tan a正余弦定理的应用导学案一【学习目标】：1、进一步巩固几种常见可解三角形的类形及其解题方法与步骤 2 、学会将日常生活中的具体测量问题通过读题、分析、画图、标记等步骤逐步转化为求解可解三角 形的问题。【问题设计】：1、正弦定理的内容为:，其常见的变形公式还有2、余
4、弦定理的内容为，其常见的变形公式还有3、讨论完善常见的可解三角形的类型及其解答策略分别:已知三边型:已知两边夹角型已知两边及一边对角型（* ）其中涉及有几解的判定已知两角一边型（5）已知三角形的三个元素求另外三个元素的过程叫解三角形，可解三角形的三个已知元素中至少有一个是 【合作探究】1、如图，某河段的两岸可视为平行的，为了测量该河两岸两点 A C之间的距离，请你设计一个测量方案。 （测量人员只能在南岸观测，能使用的工具为皮尺和测角仪）【思考】该问题的解答实质是将具体的测量问题转化为已知 的求解三角形的问题【合作探究】2、如果要测量该河段的宽度，又该如何呢？类型【合作探究】3、如图，设A、B两
5、点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量方案可在南 岸测出AB两之间的距离。【思考】该问题的解决反复借助探究 1的方法，最终将测量问题转化为已知 型的求角三角形问题【课堂检测】 某炮兵阵地位于 A点，两观察所分别于位 C、D两点，已知三角形 ADC为正三角形，且DC = J3km，当目标出现在 B时测得N CDB =45 ,NBCD =75，求炮兵阵地与目标的距离是多少?D课外作业：课本13页练习1、2正余弦定理的应用导学案二能利用正、余弦定理解决底部不能到达的竖直高度的测量问题【学习目标】： 【知识储备】：坡度-沿斜坡向上的方向与水平方向的夹角；称为仰角；当视线在水平线.仰角与俯角-视线与水
6、平线的夹角当视线在水平线之上时， 之下时，称为俯角【合作探究】1、如何用皮尺和测角仪测量操场上旗杆的高度 ？【合作探究】2、将上题的已知条件改为河流北岸有一高层建筑物，在河南岸如何利用皮尺 和测角仪测出其高度？（ 1）欲测高EF将其安排在哪个三角形较好？（ 2）直角三角形EFA 是可解三角形吗？还差哪些条件？如何创造条件？A.【合作探究】3、如图，在山顶铁塔上 B处测得地面上一点 A的俯角a，在塔底C处测得 A处的俯角P.已知铁塔BC部分的高为 m,求出山高CD(1)欲测山高 CD将其放在哪个三角形中较好？有哪些已知条件 是可解三角形吗？还差什么条件？( 2)欲求CA将其放在哪个三角形中？是可
7、解三角形吗？(I)【合作探究】4、公路南侧远处一山顶 D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏 南25的方向上，仰角为(1)【要求先在图上标出东西南北四个方向】测山高CD，如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得8，求此山的高度CD.(2)为什么角CAB恰好等于15度？ ( 3)欲 将其安排在哪个三角形中较好？已知有几个条件？还差什么条件？【题后反思】【课堂检测】:课本15页练习1、2、3正余弦定理的应用导学案三能利用正、余弦定理解决与方位角和方向角有关的测距与测角问题 方位角-从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角【学习目标】： 【知识储备】：坡度-沿
8、斜坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角-视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时， 之下时，称为俯角【自主阅读】课本第 15页例题6,并尝试完成以下问题【课堂演练】1、如图，当甲船位于A处时获悉在其正东方向相距 遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船南偏西称为仰角；当视线在水平线.20海里的B处有一艘渔船30度，相距10海里的C处的乙船。试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往JOB 处救援？（ sin41 上一 =0.65）J7【课堂演练】2、甲船在A处遇险，在甲船西南 10海里B处的乙船收到甲船的报警后，测得 甲船是沿着北偏西15的方向，以每小时9海里的速度向某小岛靠近，
9、内追上甲船，如果乙船要在40分钟 部乙船应以什么速度、向何方向航行？（依据题意画出示意图，然后解答。sin 21o47/33、= )14【课堂演练】3、如图，试证明三角形的面积1S = absin C2【课堂演练】4、在如图所示的三角形中试证明a=bcosC+ccosB这样的公式你还可以与出哪些（*）【变式训练】 在如下图所示的三角形中，以上结论还能成立吗2 sin BsinC sin A1（*）【课堂演练】5、证明三角形的面积公式 S=1a2（其中1）小题将a,A,C始终视为已知19页A3（练习本上课后作业：导学案 12页例1及拓展（在资料上完成, 条件，运算过程和最后结果均用这三个字母表示
10、）课本正余弦定理的应用导学案四【学习目标】【使用说明】检测1、2、:能利用正、余弦定理合理构造可解三角形解决有关的测距与测角问题:1基础检测部分： 独立完成资料11-12页基础交流问题1、2以及14页达标3.限时15分钟。 2、自主演练部分： 然后力争完成三个自主演练问题。1、如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 BC的俯角分别为a,P。如果【自主演练】20250 米,【自主演练】2、飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔速度为每小时1200公里，飞行员看到山顶的俯角 18o30/，经过150秒钟后又看到山顶的俯角为 81 求山顶的海拔高度。【sin18o30/=0.32
11、,si n81o=0.99，si n 62.5 = 0.89 】【自主演练】3、为测量某塔的高度，在 AB两点进行测量的数据如图，求塔的高度（ 可将图中的两个角度视为已知条件代到最后结果中）(1)三边是连续的三个自【自主演练】4、研究一下，是否存在一个三角形具有以下性质:然数(2)最大角是最小角的 2倍(*)【合作探究】1、当太阳光线与水平地面成 60夹角时，有一根长为 2米的竹杆，要使 它的影子最长，试求竹杆与地面所成的夹角的度数(*)【合作探究】2、如图，设AB是两个底部不能到达的建筑物的尖顶，试设计一个方案 测量AB两点间的距离。(可用工具为皮尺与测角仪)A正余弦定理的应用导学案五【学习
12、目标】1、 能结合题设条件与结论合理选择正、余弦定理及其变形公式实现边角互化2、 能用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式解决一些简单的几何计算。【自主阅读】理，将_请将此解法写课本的空白处课本第18页例题9.其中（1）中的证明选择从等号的左边入手，使用 定转化为 ；同时我们也可以考虑从等号的右边入手，将 转化为_。而（2）的证明选择化繁为简，从等号的右边入手将角转化为 边。体会上述转化思想，试完成以下练习。【自主演练】1、在三角形ABC中，求证：c（acosB -bcosA） = a2 -b2【自主演练】2、在ABC中，三个内角A,B,C满足sin2 B +sin2 C sin2 A = sin BsinC若c=3cm , b=4cm ,求三角形 ABC的面积【自主演练】3、在三角形ABC中，已知B =45,D是BC边上的一点，AD=10 ,AC=14,DC=6，求AB的长。【合作探究】的面积。311、在三角形 ABC 中，BC=5,AC=4,cos / CAD= 一，且 AD=BD,求三角形 ABC32【合作探究】2、在 ABC中，角A , B, C所对的边分别为 a,b,c,设S为厶ABC的面积，满2+b2-c2）。（ 1）求角C的大小； （2）求sin A+sinB的最大值。
