1、人教版八年级数学上等腰三角形初中数学试卷金戈铁骑整理制作等腰三角形知识导引1、等腰三角形的性质：有两条边相等；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形三线合一（顶角平分线、底边上的高线和底边上的中线互相重合）；是轴对称图形，有一条对称轴。等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边相等，三个角都是60，三条边上都满足三线合一，有三条对称轴。2、等腰三角形的判定：在同一三角形中，等角对等边；等边三角形的判定定理有：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。3、解与等腰三角形相关的问题时，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是要思考运用等腰三角形的特殊性质。这些性质为角
2、度的计算、线段相等的证明、直线限制关系的证明等问题的解决提供了新的理论依据。4、寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键，判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等。实际解题中的一个常用技巧是构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务。常用的构造方法有：（1）角平分线平行线；（2）角平分线垂线；（3）垂直平分线；（4）三角形中的2倍关系。典例精析例1：如图，BD是等腰ABC底边AC上的高线，DEBC角AB于点E，求证：BED是等腰三角形。例11：如图，ABC的平分线BF与ABC中ACB相邻的外角的平分线CF相交于点
3、F，过点F作DFBC，交AB于点D，交AC于点E，（1）图中有哪几个等腰三角形？请说明理由。（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。例2：等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30，则等腰三角形的顶角为 。例3：如图，在ABC中，ABAC，BAD20，且ADAE，则CDE 。例4：如图，在ABC中，ABAC，ADDE，BAD20，EDC10，则DAE的度数为 。例5：老师布置了一道思考题：如图1，点M，N分别在正三角形ABC的BC，AC边上，且BMCN，AM，BN交于点Q，求证：BQM60。（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，
4、如：若将题中“BMCN”与“BQM60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点M，N分别分别移动到BC，AC的延长线，是否仍能得到BQM60？若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上” ，是否仍能得到BQM60？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 。对，的判断，选择一个给出证明。探究活动例：小区内有一个三角形小花坛，现在小明想把它分割成两个等腰三角形，使之可以种上不同的花，但是一定可以分成两个等腰三角形吗？于是小明开始探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件，小明把三角形花坛抽象成几何图形，如
5、图1，ABC中，设A，B，C。请探究ABC中个角度有怎样的关系才能被分割成两个等腰三角形，并探究如何分割。学力训练A组 务实基础1、已知等腰三角形的一条边长等于6，领一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A、9 B、12 C、15 D、12或152、如图，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分别为ABC与ACB的角平分线且相较于点F，则图中的等腰三角形有（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）A、6个
6、 B、7个 C、8个 D、9个4、如图所示，已知ABC和CDE均是等边三角形，点B，C，E在通一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC，FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确的结论个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成2：1两部分，已知三角形的底边长为5，则腰长为 。6、如图，在ABC中，EGBC，BF平分ABC，CF平分ACB，AB10，AC12，AEG的周长是 （第6题图） （第7题图） 7、如图，在ABC中，ACB100，ACAE，BCBD，则DCE的度数为
7、 8、请在下图的方格中任意画出三个以AB为腰的等腰三角形ABC。（要求：三个三角形分别为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）9、如图所示，把一块直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD，试判断CBD的形状。（3）求BDC的度数。10、已知：如图，OA平分BAC，12，求证：ABC是等腰三角形。11、已知一个等腰三角形的三边长分别是x，2x1，5x3，那么这个三角形的周长是多少？12、如图，ABC中，ACB90，将ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图）.（1）在图中画出折痕所在的直线l。设直线l与AB，A
8、C分别相交于点D，E，连结CD。（画图工具不限，不要求写作法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形（不要求证明）。13、如图（1）等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。（1）DBC和EAC会全等吗？请说说你的理由。（2）试说明AEBC的理由。（3）如图（2），将（1）中动点D运动到边BA的延长线上，所作EDC仍为等边三角形，是否仍有AEBC？证明你的猜想。B组 瞄准中考1、（济宁中考）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ）A、15cm B、16cm C、17cm D、16cm或17cm2、（大庆中考）
9、如图，在ABC中，ACBCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成的PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ）A、3个 B、4个 C、6个 D、7个 （第2题图） （第3题图） （第5题图） （第6题图）3、（西宁中考）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADBEDC120，BD3，CE2，则ABC的边长为（ ）A、9 B、12 C、16 D、184、（宿迁中考）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 5、（邵阳中考）如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，点E为AC的中点，请你写出一个正确的结论： 6、
10、（无锡中考）如图，OBOC，B80，则AOD 7、（宁波中考）（1）如图1，ABC中，C90，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形。（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示，请你判断：能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数。8、（株洲中考）如图，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结CE。（1）求ECD的度数；（2）若CE5，求BC的长。9、（玉溪中考）将两个等边ABC和DEF（DEAB）按如图所示摆放，点D是BC上一点（除点B，点C外）。把DEF绕顶点D
11、按顺时针方向旋转一定的角度，使得边DE，DF与ABC的边（边BC除外）分别相交于点M，N。（1）BMD和CDN相等吗？（2）画出使BMD和CDN相等的所有情况的图形。（3）在题（2）中任选一种图形说明BMD和CDN相等的理由。10、（沈阳中考）已知：如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在一条直线上，连结BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点。（1）求证：BECD；AMN是等腰三角形。（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形，请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立。11、（绍兴中考）数学课上，李老师出示
12、了如下框中的题目：小敏同桌小聪讨论后，进行解答：（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AE BD（填“”，“”或“”）。（2）特例启发，解答题目：题目中，AE与BD的大小关系是：AE BD（填“”，“”或“”）。理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F。（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且DECE。若ABC的边长为1，AE2，求CD的长。（请你直接写出结果）12、（杭州中考）如图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任
13、意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。（1）证明：CAECBF；（2）证明：AEBF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为和，如果存在点P，能使得，求ACB的取值范围。C组 冲击金牌1、将一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、意识ABC的三边长分别为a、b、c，且，则ABC一定是（ ）A、等边三角形 B、腰长为a的等腰三角形C、底边长为a的等腰三角形 D、等腰直角三角形3、如图，若ABAC，BGBH，AKKG，则BAC的度数为（ ）A、30 B、32 C、36 D、404、有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度。5、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于点F，求证：AFEF6、如图，已知等边ABC中，DEBC，FGBC，现将等边ABC分别沿DE和FG对折，点A分别落在点和点，连结，。（1）求证：AFG是正三角形；（2）求证：；（3）设，交FG与M，N两点，若DEcm，FG3cm，求的周长。
