1、基于OpenSEES的钢筋混凝土梁非线性分析,Main Abstractions in OpenSees Framework,1.Model Builder 建立模型,建模命令包括：结点(node)、质量(mass)、材料(material)、截面(section)、约束(constraints)、单元(element)、荷载(load pattern)等。,Model Builder,wipe;#clear data from past analysis,$ndm dimension of problem(1,2 or 3),$ndf number of degrees,node 1 0.0
2、.0.;#base of left columnnode 2 360.0.0.;#base of right columnnode 3 0.120.0.;#top of left columnnode 4 360.120.0.;#top of right column,fix 1 1 1 1 1 1 1;fix 2 1 1 1 1 1 1;fix 3 0 1 1 1 1 0;fix 4 0 1 1 1 1 0;,#Define Boundary Conditions 1:restrained,0:released,2.Analysis非线性分析,建模完成后，程序进入非线性工作阶段，OpenSE
3、ES有丰富的模块设置并完成非线性分析过程。这些模块包括：非线性方程组的约束处理方式(constraints)、结点自由度编号优化(numberer)、非线性方程存取计算方法(system)、积分法则(integrator)、迭代准则(algorithm)、容差判敛精度(test)等。每个模块又包含了多种选项供用户灵活调用。,可选的输出、记录选项包括：非线性分析过程中各时刻结点的位移、速度、加速度、位移增量；分析过程中各时刻单元的杆端力、杆端变形，截面抗力、变形和刚度的变化情况。,3.Recorder 记录输出,刚度法：梁柱单元是基于假定位移形函数，能满足变形协调条件和结点处的平衡条件，当单元较
4、少时很难描述钢筋混凝土构件在强非线性阶段实际的变形状态和准确满足单元内部的平衡条件，因此难以有效地模拟诸如钢筋混凝土构件软化段等复杂受力现象。,有限单元刚度及柔度理论,柔度法：则是以单元截面力形函数的假定作为单元建立的出发点，对于轴向和弯曲变形为主的梁柱单元，该假定通常能够得到满足，且不受单元非线性状态的影响，即使对于单元进入软化阶段后的强非线性问题，单元内部的平衡条件仍能得到严格满足，因而与刚度法相比分析效率与效果都有大幅度提高。,该平衡微分方程与梁柱单元处于何种受力状态无关，即使单元处于强非线性阶段或进入软化阶段，平衡微分方程仍然成立。,单元截面力场矢量,单元截面力形函数矩阵,节点荷载向量
5、,采用柔度方式表述的一般化截面本构关系为:,截面切线柔度矩阵,应用虚功原理得到：,尽管在形式上与刚度法相似，但本质不同的是单元刚度矩阵除同样依赖于截面切线刚度矩阵外，它的准确性还依赖于单元截面力形函数矩阵的准确性。,求逆后得到单元刚度矩阵,刚度法与柔度法的比较,上图为采用两种方法进行压弯构件的抗震性能模拟。可以看出刚度法的计算结果，对承载力高估了30%左右，构件延性及耗能偏小。,200 kN,155 kN,刚度法与柔度法的比较（对悬臂梁的模拟，只采用1个单元）,柔度法能用较少的单元获得网格细分的刚度法所得精度。,Truss ElementCorotational Truss ElementEl
6、astic Beam Column ElementNonLinear Beam-Column ElementsZero-Length ElementsQuadrilateral ElementsBrick ElementsFourNodeQuadUP ElementBeamColumnJoint Element,OpenSEES中的单元种类,OpenSEES中的非线性梁柱单元,集中塑性铰纤维杆元模型,由弹塑性区的纤维子单元及弹性区的弹性子单元组成，即较好地保证了计算精度，又节省了存贮空间的和运算时间。,结构构件上的塑性变形往往集中表现在塑性铰区域，从采用的描述弹塑性变形的模型看，常用的有集中塑
7、性和分布塑性两类，前者主要是分量模型，分量包括弹性、塑性、粘结滑移、剪切等子单元，后者包括纤维模型、变刚度模型、有限元模型。,分量模型是用多个线性或非线性性能的子单元来描述杆件的各种弹塑性性能，根据子单元数目的不同，分量模型可以是单分量或多分量的。分量模型（恢复力模型）可细分为材料、截面和构件恢复力模型，多采用截面的弯矩-转角（曲率）模型。分量模型的优点是物理概念清楚，可以根据试验成果模拟各类构件复杂的滞回性能，耗费的计算资源少；缺点是对构件非线性性能的描述过于简单，也不易确定有关参数。,弯矩-转角恢复力滞回模型的确定,根据影响截面弯矩转角关系的参数，如：混凝土强度、纵筋配筋率、体积配箍率、轴
8、压比、剪跨比等参数的大量计算结果回归分析，得到各控制参数的表达式。结合加、卸载规则，可得最终的分量模型。,集中塑性,Clough分量模型弯矩-曲率恢复力模型,Clough模型是双线性模型，在这一模型中，构件刚度不受混凝土裂缝对其带来的影响，当所加荷载超过构件屈服强度后，在卸载过程中，发生刚度降低的现象，这一模型构成简单，便于理解，在初期钢筋混凝土结构弹塑性分析中，经常被使用。,集中塑性,武藤分量模型弯矩-曲率恢复力模型,武藤模型是三线性模型，以此来考虑构件发生混凝土开裂、钢筋屈服等现象，模型体现的变化规律比较简单。此模型特点是卸载刚度恒定，卸载刚度不随塑性变形增大而发生变化，所以不能准确地模拟
9、较大程度的刚度降低现象。,集中塑性,武田分量模型弯矩-曲率恢复力模型,武田模型是三线性模型，能够较为精确地模拟钢筋混凝土构件在反复荷载作用下的弹塑性反应，现阶段在钢筋混凝土结构弹塑性反应分析中，这一模型得到了非常广泛的应用。在该模型中极限荷载前的卸载方向不指向原点，而是指向相反方向的开裂点。屈服后卸载，刚度发生降低。,集中塑性,element nonlinearBeamColumn$eleTag$iNode$jNode$numIntgrPts$secTag$transfTag,nonlinearBeamColumn element 非线性梁柱单元,分布塑性,基于几何线性小变形假定；满足平截面假
10、定；梁柱单元划分为若干个积分段，在每段内各个纤维的本构关系保持一致；忽略粘结滑移和剪切变形影响；扭转是弹性的、与弯矩、轴力不耦合。,非线性梁柱纤维单元的基本假定,单元、积分点个数、纤维划分对计算结果的影响？,以下分析结果所用数据：方形钢筋混凝土悬臂柱，截面500 x500 mm，剪跨比为3.0，轴压比为0.4，纵筋配筋率为1.5%，体积配箍率为0.3%。混凝土采用过镇海本构模型Concrete02，钢筋本构模型采用Steel02，Pushover分析方法。,高斯-洛贝塔积分（gauss-lobatto）,积分节点包含区间端点，取n个积分点时，可达2n-3阶代数精度。,高斯-洛贝塔积分（gaus
11、s-lobatto）,高斯-洛贝塔（gauss-lobatto）积分包含单元的两个端点，积分点为偶数时收敛效果较好。（艾庆华、李宏男，钢筋混凝土桥墩抗震性态数值评价与试验研究，博士论文，2008.）,钢筋混凝土简支梁荷载-挠度关系的非线性分析,问题描述：,钢筋混凝土简支梁，梁跨度6000mm，梁截面为矩形，宽b=300mm，高h=600mm。混凝土采用C30，保护层厚度取25mm。梁纵向受力钢筋采用直径25mm的HRB335级，受拉、受压区分别配置3根和2两根纵筋；箍筋采用直径为8mm 的HPB300级钢筋，间距150mm，梁受力考虑跨中承受60kN集中荷载和10kN/m分布荷载两种情况。,随
12、堂作业（15分钟完成）：计算该梁的抗弯承载力？,OpenSEES建立模型,1.主程序,Source 为调用子程序的命令；这里分为单位、几何参数、材料、纤维截面、单元类型、记录、均布荷载计算程序等子程序。,2.定义量纲(units),1 inch=25.4 mm,3.定义几何参数,4.定义节点,5.定义材料本构,5.定义材料本构,约束混凝土采用过镇海模型,6.定义纤维截面,patch quad$matTag$numSubdivIJ$numSubdivJK$yI$zI$yJ$zJ$yK$zK$yL$zL,纤维截面划分时必须保证沿逆时针方向。,patch circ$matTag$numSubdivC
13、irc$numSubdivRad$yCenter$zCenter$intRad$extRad,圆形截面的划分,layer straight$matTag$numBars$areaBar$yStart$zStart$yEnd$zEnd,layer circ$matTag$numBar$areaBar$yCenter$zCenter$radius,7.定义单元,P-Delta TransformationThis command is used to construct the P-Delta Coordinate Transformation object,which performs a li
14、near geometric transformation of beam stiffness and resisting force from the basic system to the global coordinate system,considering second-order P-Delta effects.,8.定义输出,存储路径,各节点位移,支座反力,recorder Node-dof($dof1$dof2.)$respType,各单元内力及各单元截面内力和变形,跨中单元混凝土及钢筋应力-应变,recorder Element($arg1$arg2.),Sections:s
15、ection$secNum request response quantities from a specific section along the element length,$secNum refers to the integration point whose data is to be outputforce section forcesdeformation section deformationsstiffness section stiffnessstressStrain record stress-strain response.,9 定义荷载,均布荷载,集中荷载,10 位移控制分析,集中荷载模式(均布荷载模式仅需改变荷载模式即可),计算结果,在弹性阶段并且仅考虑弯曲变形时：,在塑性阶段，不同工况下同一结构的塑性极限弯矩相同，于是有：,在弹性阶段时，两工况下竖向总反力之比为1.6左右，在弹塑性阶段的时候两者的比值为2.0左右，和理论推导吻合。,挠度曲线,位移控制加载,重力荷载作用,应力-应变关系,
