1、几何计算四边形与三角形 几何计算-四边形知识点精讲：1、动点问题 2、旋转问题典型例题例题1、如图，RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC，交 斜边于点E，CC的延长线交BB于点F。（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC=，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由。例题2、如图，在ABC中，ACB=90，BC=nAC，CDAB于点D，点P为AB边上 的一动点，PEAC，PFBC，垂足分别为E、F。（1）若n=2时，则（直接写出结果）（2）当n=3时，连接EF、DF，求（3）当n=_时，（直接写出结果，不需证明）例题3、（2013湖南娄底，25
2、，10分）如图，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围 例题4、（2013资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M
3、作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由连结FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由例题5、（2013泰安，28，?分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BACDAC，AFDCFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（
4、2）的条件下，试确定E点的位置，EFDBCD，并说明理由 课堂练习1、（2013聊城，19，?分）如图，四边形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足为E，求证：AECE 2、（2013江苏泰州，25，12分） 如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、 D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M.(1)求证：ADPABQ；(2)若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x, BM 2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；(3)若AD=10, AB=a， DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩
5、形ABCD外部时，求a的取值范围。 3、（2013杭州10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值 家庭作业1、（2013湖南娄底，6，3分）下列命题中，正确的是（）A平行四边形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直且平分D梯形的对角线相等2、（201
6、3山东德州，7，3分）下列命题中，真命题是A、 对角线相等的四边形是等腰梯形B、 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C、 对角线互相垂直的四边形是菱形D、 四个角相等的边形是矩形3、（2013聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（）A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形4、2013山东菏泽，2，3分2.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或605、2013山东
7、菏泽，7，3分如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A16 B17C18 D196、（2013东营，12，3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个7、（2013济宁，9，3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C
8、5B的面积为 8、（2013四川内江，16，5分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=9、（2013广西钦州，18，3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 10、（2013四川雅安，12，3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BEDF，DAF15，AC垂直平分EF，BE+DFEF，SCEF2SABE其中正确的结论序号为 11、（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形
9、ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上） 12、（2013江苏苏州，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且OQOC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ， )13（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是14、（2013包头）如
10、图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=135度 15、（2013四川泸州，11，2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为（） A72 B36 C20 D1616、(2013湖南邵阳,26,10分)如图(十二)所示，在RtABC中，AB=BC=4，ABC=90.点P是ABC外角BCN的角平分线上一个动点，点P/是点P关于直线BC的对称点，连结PP/交BC于点M、BP/交AC于点D，连结BP、AP/、CP/. (1)若四边形BPCP/为菱形，求BM的长； (2)若BMP/ABC，求BM的长； (3)若ABD为等腰三角形，求ABD的面积.
