1、展开放样技术资料第一讲 钣金基础第一节 钣金制品的应用 所谓钣金制品，是主要以金属板材为原料，按预定的设计，制造成生产生活中需要的用品。时至今日，可以说，天地三界，古今中外，各行各业，生产生活，应用之广，无处不有。它主要用于：1.金属外壳：如图1-1-1所示,汽车机车、舰船坦克、飞机火箭、配电柜、防护罩、机床设备、电器设备、电子设备、电信设备、日用电器等等的金属外壳是典型的钣金制品。图1-1-1 金属外壳类钣金制品2.金属容器：如图1-1-2所示，化工反应釜类、塔类设备、非标设备、锅炉、压力容器、储罐气柜、货柜集装箱等金属容器是技术要求很高的钣金制品。图1-1-2 金属容器类钣金制品.金属管路
2、：如图1-1-3所示，石油燃气管路、通风空调管路、给排水管路、烟道烟囱等方面的金属管道及管道连接件是建设工程中常用的钣金制品。图1-1-3 金属管道类钣金制品4. 金属结构：如图1-1-4所示，建筑钢结构、金属门窗、设备底盘支架、桥梁桥架、钢梁铁塔、采油平台、工程机械、运输机械、生产线等金属结构是发展迅速、应用日广的钣金制品。图1-1-4 金属结构类钣金制品5.日用五金：如图1-1-5所示，瓢盘锅灶、铰链反扣、金属盒柜、文具玩具、灯具器具、开关柜、接线盒等等日用五金产品是随处可见，与我们的工作、生活息息相关的钣金制品。图1-1-5 日用五金类钣金制品6.金属艺术造型 1）铁艺制品：铁艺是古老的
3、工艺，在它上面积淀了厚重的历史文化。铁艺制品广泛应用在大门栏杆、建筑装饰和室内装饰方面，特别是室内装饰，近年发展迅速。图1-1-6中的金属栏杆的古典造型即便是现在也不失其豪华典雅的气派。图1-1-6 铁艺制品中的金属栏杆 2）家具、灯具：金属艺术造型在家具、灯具等方面的应用使之呈现了简洁、清新、明快的新风格，而金属的强度、弹性、塑性的巧妙利用更使其外观的造型美、内在的耐用性和使用的舒适感得到完美的表现。图1-1-7中的灯与椅就是其中二例。图1-1-7 铁艺制品中的立灯与靠椅3）金属雕塑：现代城市中，金属雕塑大量涌现，着实赢得了大众的驻足和赞赏。人们欣赏它的美，也惊异它制作的精湛。这些金属雕塑，
4、造型是艺术的，工艺是钣金的，整个是完美的钣金艺术造型。艺术与钣金工艺的结合，促使钣金制品的大大升值，这就揭示了钣金应用的一个诱人的前景。 下面介绍几组学生的实训作品。学生作品1：你从哪里来？我的朋友！学生作品2：21世纪了，你还以为我追不上你？！学生作品3：同一首歌学生作品4：好看不好吃学生作品5：虽然没有五朵，但它是真正的金花！第二节 钣金制品的常用材料 钣金制品的常用材料很多，但其主要材料是板材和型材。它们都是生产厂按统一的标准、系列、规格生产供应的。使用者必须了解它的材质、类别与规格，才能正确、快捷地选用。1. 板材分类 分类的分法很多，选择一个共性就有一种分法。以板材为例： 按材质分，
5、有金属板、非金属板；钢板、铝板、铜板；PVC板、有机玻璃板；复合板、镀锌板、电解板等等 按用途分，有普通结构钢板、锅炉钢板、造船钢板、弹簧钢板等等。 按厚度分，有厚板、中板、薄板等等。牌号 牌号是材质的标志，如Q235、20g、16Mn、45钢、1Cr18Ni9Ti等等。规格 规格是形状大小的规定，对板材就是宽度长度厚度，单位为毫米（mm）。如镀锌板100020000.6、电解板122024401.5、不锈钢板（SUS304）100020000.8等等。2. 型材 型材一般按横截面的形状来区分。以型钢为例，它就包括圆钢、扁钢、方钢、角钢、槽钢、工字钢、钢管、方通、异型管、其他型材等等类别。 同
6、一种型材也有多种规格，如453.5、100607、20螺纹钢、32螺纹钢、219无缝钢管、108无缝钢管等等。 型材可用不同材质的材料制成，常用的材料有钢材、铝材、铜材等等。第三节 钣金制品的连接方式 机械连接、焊接和粘接统称三大连接技术，在钣金制造中都有应用，尤其是前二者，更为广泛。 机械连接中的螺栓连接最为常见，因为它是一种可拆卸的固定连接，其地位独特，不可替代。把螺栓连接接头中的螺栓换为适当的铆钉并铆合它们，就成了铆钉连接。铆钉连接是一种不可拆卸的机械连接，连接可靠，抗震性能好，沿用历史悠久。但铆钉连接工艺复杂，劳神费力，工作量大，劳动强度大而且操作麻烦，技能要求高，因而在许多方面逐渐被
7、焊接等连接方式所取代。但在抗震结构连接、不同材质板材连接、薄钣连接上，铆接依然应用广泛。法兰连接是一种可拆卸的机械连接，安装拆卸都很方便，常用于管段之间、部件之间的连接和经常拆卸的场合。 对可焊性能好的金属板材连接，目前的首选是焊接。焊接的方法很多，专业设备也很多，都使用方便，快捷有效。一铆一焊都是钣金制作中的连接之王，因而人们常把钣金制造车间叫做铆焊车间！粘接由于操作方便，应用范围广，近年的发展也很快，前景可观，但由于连接强度方面的限制，暂时还占不了主导地位。机械连接中还有一类是胀接，如胀管，常用在锅炉锅筒与水冷壁管的连接中。另外还有冲点，嵌缝、榫接等连接方式，因为在钣金制品尚未通用，就不作
8、介绍了。 钣金制品可分为厚板制品和薄板制品。厚板制品常用的连接方式有螺栓连接、铆接、焊接、胀接和法兰连接；薄板制品的常用连接方式有咬口连接、铆接（手铆、机铆、拉铆）、法兰连接、焊接（电焊、气焊、锡焊、点焊）、粘接和冲点连接，其中咬口连接应用甚广。第四节 钣金制品的制作工艺1. 一般钣金制品的工艺过程 生产准备一般包括三个方面的准备：一是技术准备，主要是熟悉图纸，制定工艺方案，编写生产计划；二是场地设施准备，主要是场地整理，设备到位，设施配套；三是人员材料等方面的准备，即人财物方面的准备。 放样又称展开放样。钣金制品都是板材加工成形的，显然，没加工以前的毛坯板因产品的不同而有不同的图样。展开放样
9、根据钣金制品的表面形状、空间尺寸把成形加工前板坯的平面图形画出来，并作成相关的样板供后续工序使用。 下料又称落料、备料，指在板材型材上直接划线或用样板套料划线并按此线把坯料切割下来的工艺过程。批量加工中，使用样板，效益明显。 成形就是采用锤打、弯折、辊压、冲压、模压等各种塑性加工手段改变板坯的大小形状，使之成为我们需要的形状尺寸。成形的常用方式有手工成形、机械成形和特种成形。 装配是决定产品整体质量的重要工序，包括单件成形后的接缝装配和零部件组装。在装配工序，我们按图纸给出的结构和精度要求，运用各种装配手段、工具和工装设备将零部件组合、定位、固定，保持互相配合的另部件件有正确的结构、大小、形状
10、和相对位置。 连接工序则负责将装配好的接缝用指定的连接方式完全连接成一整体。 表面处理是钣金制造过程的最后一道工序。但是就工种而言，它已不是钣金工的工作范围了。 在上述基本工艺过程中，有一个矫正工艺时常要用到，这是一门应用广，难度高，技艺性强的工艺。还有一个模具、夹具等工艺装置（以下统称工装）的应用，它更在发挥着关键性的作用。矫正与工装，二者在制造和维修中都是不可或缺的。 对应于钣金制品的工艺阶段，钣金制造技术可分为放样技术、下料技术、成形技术、组装技术、连接技术、矫正技术和工装设计与制造技术等七大专门技术。生产设备也随之划为相应的七类。对这些，我们以后将从不同的层面接触到它们。2.矫正工艺
11、所谓矫正，就是采用有效的工艺手段，纠正加工前后原已存在和重新产生的过度变形和偏位。常见的矫正作业有调直、调扭、平板和结构矫正。常用的方法有手工矫正、机械矫正和火焰矫正。 变形和偏位是多种多样的，变形和偏位的成因是错综复杂的。矫正之前，先要了解造成变形的工艺因素，分析变形部位的应力和应变状况，确定变形、偏位的趋向和程度，从而拟定矫正的方法、部位和力度。然后再展开矫正作业，并不断在实施中检测、调整，直至完成它。这一过程需要足够的知识底蕴、运用技能和多项操作技能。举例说吧，锤子谁都会用，可是一锤下去，打在哪里，打多重？如何落锤？怎样才能一锤定音？这就是水平问题了！从最普通、最基本的调小型角铁圆钢到调
12、大号型钢、小型钢结构再到大型桁架、板梁和大型组合钢结构，从平小板到平大板，从平厚板到平薄板，矫正技术涉及从初级工到高级技师的整个技能领域。矫正作业是一门很精湛的综合技能，因为它反映操作者的专业水准和运用能力，也反映操作者的工艺知识和技术阅历，所以同行中常把矫正作业作为钣金冷作工技能水平的重点考察内容。3. 工艺装置 业内常说，钣金加工中模具、夹具等工艺装置的应用状况是钣金制作水平的标志。随着生产规模的扩大，产品质量要求的提高，工装的设计、制造和应用越来越多，越来越普遍，水平也越来越高。根据切割、成形组装、连接等各方面的生产需要，能设计出适用的模具、夹具及其他工艺装置，组织加工、安装并应用于生产
13、中去，这是对高级钣金工的专业要求。正因为工装的设计应用是钣金制作水平的标志，工装的设计应用技术是钣金制造中技术含量较高的关键技术。4. 技术进步 钣金生产中，技术进步之一是大量使用工装。钣金产品的生产，逐渐发展为专用生产线。生产线的效率大大提高，然而线上的操作却变得单一、重复，技能要求降低。 技术进步之二是计算机进入钣金生产领域。数控技术的引入，CAD、CAM的应用发展很快，一台激光切割机，一台数控冲床几乎可以搞掂所有薄板机箱、机壳的生产。尽管目前尚局限于薄板领域，但其显然是以后的发展方向。 第四节 钣金冷作工 过去曾把从事钣金制品生产制作的叫钣金工，而把从事金属结构制作的叫冷作工。现在的发展
14、已经再不可能把钣制品和刚结构截然分开，工作对象的同一使得钣金工、冷作工变成了一个工种钣金冷作工。从工种定义而言，钣金冷作工从事钣金冷作生产，但从事钣金冷作生产的并不一定是钣金冷作工。例如钣金制品生产线上的操作工，某些专人操作的钣金专用设备、钣金数控设备的操作者并不属钣金冷作工的范围，有关他们的知识和技能自然也不属我们的介绍范围。钣金冷作工的工种特点： 第一基本素质要求好。他需要独立或主持完成整个钣金制品、金属结构的加工任务，他既做零部件也完成整体，不象加工中心，干得再好，做的也是零件；他要会使用的钣金加工设备很多，不象车工、铣工只会用一种机床就行了；他要会展开放样，没有几何知识，没有立体概念，
15、不懂技工计算，不会作图放线，那就成不了好工人；钣金冷作，往往不是单枪匹马，而是以钣金冷作工为主，成组人同心协力的行为，因此作好这个“头”，没有一点管理协调能力是不行的。总之，钣金冷作工的知识面要广，应会技能要多，数理基础要好，协调能力强。 第二技艺功夫要求高。工种技术主要由技术知识，工作经验和专业技能组成。对不同的工种，三者构成比率也不同。钣金冷作工对专业技能、特别是手面功夫的要求高。下面举例说明。锤子是工人的象征。钣金冷作工用的锤子是最多的：有大锤小锤、铁锤木锤；开锤平锤、异形锤、专用锤；打锤的功夫也是最讲究的：一要稳准狠，落锤要平稳，落点要准确，锤击力量大；二要随机应变，轻重适宜，眼观落点
16、，锤随心来；三要姿势优雅，挥洒自如，上下左右，面面俱到。要做到这些，非得长期锻炼不可，决非朝夕工夫，一蹴而就的！ 第三工作经验很重要。人们都知道当今的学历很重要，殊不知工历也很重要。工作经历重要的原因在于它折射了工作经验和专业技能。它对钣金冷作工显得特别重要有三个原因，一是该工种涵盖广，各行各业都有。工作对象相差太大，专业要求完全不同，制作工艺迥然不同，如果没有经验，解决不了新任务中的老问题，那就上不了手，尽管是一个工种，也还是出了这个门，进不了那个门；二是钣金制品中有很多非标设备、专用设备和大型设备。对于承担制造任务的人来说，这些任务往往都是从未做过的；加之大型设备制造，人财物各方面投入很大
17、，因此只能成功，不能失败。面临这样的大难度、大责任，没有经验，你有胆上吗？别人又有胆让你上吗？三是对每一个钣金制品，生产的工艺路线不是唯一的；不同工艺路线所需的资源条件是不同的；每一个具体的任务，其成本、质量、工期等方面的主要矛盾也是不同的。没有经验，你怎么能针对具体任务中成本、质量、工期等方面的主要矛盾，依据现有的资源条件，拿出一个可行的工艺方案来？如果你熟读工艺书而没有亲身实践，尽管你也能说出不少工艺方案来，但凭这些只是知道而没有体会的东西，不管是哪一个方案，你都不会有底，更不会有数。 第四劳动强度大，人称男性工种；工作环境差，特别是噪音大，耳聋是职业。病。正是这二点，有人说钣金冷作工是所
18、谓“好汉子不愿干，赖汉子干不了”的工种。此言不差，但要补充一句：钣金冷作工是最能使人有成就感的工种。当你有感于此的时候，你就不会为枉入此门而懊脑了第一节 展开原理1.展开放样的基本思路1)什么是展开放样 所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程。实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把平面坯料的图样画出来。这一工艺过程就叫展开放样。实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，
19、本书中采用前者的说法。2)展开的基本思路-换面逼近图2-1-0 换面逼近示意图 如图2-1-0，我们按预先设定的经纬网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个四角面元abcd（A、B、C、D为其四个顶点，a、b、c、d为其四条边界弧线）。连接它的四个顶点A、B、C、D和对角点B、C，将得到一个与四角面元abcd对应的四边形ABCD以及组成四边形ABCD的两个平面三角形ABC和BCD。为了简化我们的研究，我们以三角形ABC和BCD代替对应的四角面元abcd，其中直线段AB、AC、CD、DB与a、b、c、d四条弧线分别对应。对所有的网格都做同样的替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多三角平面
20、元构成的多棱面。多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内。 把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面元按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。需要指出的是，如何网格化是个中关键，这一部分将在讲展开方法时详细介绍。 以上讲的是三角平面元替换，其实我们也可以采用其他形状的小平面来换面逼近。如梯形、六边形等等。更进一步，我们还可以用简单曲面，如圆柱面、正锥面等来作类似的替换。实践证明，这样的替换逼近效果
21、更好，既简化了手续，又保证了精度。以下图例，可资说明。2.换面逼近的几个例子 第一个例子是共顶点三角形替换。 请看图2-1-1。换面逼近的大致步骤如下:图2-2-1 共顶点三角形替换 首先分割：将圆锥底圆分外分为12等分，等分点为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L；然后以过锥顶0与各分点的素线为界线将此圆锥面分为12个共一顶点的三角锥面元；其次换面：用平面三角形0AB、0BC、0CD、0KL、0LA替代对应的三角锥面元；就总体而言，这种替换，也可以理解为用一个12棱锥的外表面来代替圆锥面；然后展开：在同一平面上把这些三角形按照共用边和共用顶点逐个画出来，这样就得到了12个共同一顶点
22、并呈放射状分布的三角形组成的平面图形；我们用这个平面图形模拟、逼近圆锥的理想展开曲面。当然，这只是一个近似展开图形，但是他们之间的误差是可以控制的，例如我们只要增加底圆的等分点数N，其替代误差随着N的增加而减小，以至小到允许的公差范围以内。 以上即所谓共顶点三角形换面逼近。就工艺而言，这是一个可行的方法；从精度来看，关键是N的确定，实际中，N根据误差大小、布点方式、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择。在各种锥面的展开中，我们都采用这种换面逼近的思路，久而久之，便形成了一个成熟的展开方法。由于它的展开图线由以顶点为中心呈放射状布置，我们通常把它叫做放射线展开法。 第二个例子是梯形替换。这是一个
23、用梯形面元替换对应曲面元的例子图2-1-2 梯形替换 如图2-1-2 所示，本图系斜口圆柱面展开时进行换面逼近的示意图。象圆锥面展开的思路一样，用以取得圆柱微面元的方式仍然是素线分割，但此时的素线已不再相交而是相互平行了。由此得到的微面元是四角曲面，对应的平面图形是梯形。如图所示，我们是用梯形AABB去替换四角微面元AABB，逐个替换以后，整个斜口圆柱面的展开将用其内接12边形为底面的12棱柱面的展开去近似它。 以上即所谓梯形换面逼近。从这个思路出发，在展开放样中已形成了成熟的平行线展开法。第三个例子是三角形替换，请看图图2-1-3。图2-1-3 三角形替换 图中斜口大小头上下口均为圆，但直径
24、不同；上口圆中心在下口圆面的投影与下口圆中心同心；此外上下口所在平面之间有15夹角。需要展开的是以上、下口圆为边界的周边蒙面。 本例是这样换面和逼近的： 首先，将上下口圆分别以对称中面为基准各自等分为12等分，然后一上一下,依次连接各等分点，由此得到24条直线，即图中aA、Ab、bB、Bc、cC、Cd、dDLa、aA； 之后分别用每条直线和下口圆心确定的平面分割蒙面，得到24个三角曲面元；同时也得到与之对应的24个平面三角形，即图中aAb、AbB、bBc、BcClLa、LaA；其中12个三角形都有一条边长度为上口圆周长的1/12，而另外12个三角形都有一条边长度为下口圆周长的1/12； 为了简
25、化蒙面的展开，我们再将这24个三角形逐个替换对应的三角曲面元，换言之，我们用一个多棱面来近似大小头蒙面的展开。这样替换的结果无疑存在误差,但它的误差是可以控制的,例如增大等分点的数目就是减小误差的途径，不管你给出的公差多小，总可以设法使误差不超过你的公差范围。 最后展开。选定一个切开线，如图中Aa，并以之作为起始线在同一平面内逐个画出aAb、bAB、Bbc、cBClLa、Ala。这24个三角形共同组成了正确的近似展开图形。 以上即所谓三角形换面逼近。从这个思路出发，在展开放样中已形成了成熟的三角形展开法。 第四个例子是曲面替换。（如图2-1-4） 所谓曲面替换是在换面逼近时，直接用已知的、易展
26、开曲面（如圆柱面、正圆锥面）的曲面元去替代复杂曲面的对应曲面元，以取得更好的逼近效果，从而使复杂曲面的展开工作更简便,更快捷。图2-1-4 曲面替换 本图以24条经线与24纬线分划球面，得到的曲面元是由相邻的两条经线和相邻的两条纬线所围成球面元。对这些曲面元，我们分别进行平面元(梯形面元+三角面元)替换、柱面元替换和锥面元替换。 图中虚线线部分，采用椭圆柱面元替换。即以一个经线处为原来弧线，纬线处由同一纬线两端点所连直线，长半径为球半径的椭圆柱面元去替代球面元；图中粗线部分采用了平面替换，即用球面元四个顶点连线组成的梯形替代了球面元，它的四边都是直线；图中细线部分则采用了锥面替换，即以一个上下
27、纬线为上下圆的圆锥台面去替代球面元，这个锥面元的四边，上下仍为弧线，对应的经线处则已变成了直线；略作比较，不难发现锥面替换、椭圆柱面替换比梯形替换逼近程度高。对于前述的共点三角形替换和梯形替换，我们实际展开中不采用底圆等分点间的弦长而是采用弧长，就是贯彻曲面替换思想的结果。 上述各种换面逼近在整个换面逼近过程中除替换面不同以外，其他情况类似，大同小异，兹不赘述。需要强调的是：实际展开中，对同一曲面的替换面元不必采用同一类型，而是根据曲面的结构特点和简捷方便的展开原则灵活地混用各种替换面元。3. 展开放样的一般过程 设计图是展开放样的依据，其表示方式是视图。众所周知，视图上小面元的形状及其组成线
28、段是实物形状、实际组成线段在该视图上的投影，它们的长度不一定反映实际长度。而画展开图必须是1：1的实际长度，因此，怎样通过各视图上线段的投影去求得线段的实长是展开放样至关重要的第一步。 求实长常用的方法，一是选择与实际线段平行、投影反映实长的投影面（先看基本视图，后选向视图），在该面视图上对应量取；二是通过相互关联的几个视图上对应投影之间的函数关系去设法求得。二者可以通过几何作图，也可以通过计算求得。 第二步，画展开图。展开的重点是画展开曲线，即展开图样的边线。展开曲线是一般平面曲线，要画这种曲线，通常先在图纸上求出曲线上一定数量的、足以反映其整体形状的点；之后再圆滑连接各点，得出所求曲线“近
29、似版”。此版尽管是近似的，却可以设法达到事先要求的准确度，因为曲线的准确性跟点的数量有关，越多越准。展开时，为了作图的方便，点的布置通常采用等分的办法；在曲线变化急剧的区域，适当插入一些更细的分点，以求得事半功倍的效果。第二节 展开放样的基本要求与方法1.展开三原则 展开三原则是展开时必须遵循的基本要求。 1)准确精确原则：这里指的是展开方法正确，展开计算准确，求实长精确，展开图作图精确，样板制作精确。考虑到以后的排料套料、切割下料还可能存在误差，放样工序的精确度要求更高，一般误差0.25。 2)工艺可行原则：放样必须熟悉工艺，工艺上必须通得过才行。也就是说，大样画得出来还要做的出来，而且要容
30、易做，做起来方便，不能给后续制造添麻烦；中心线、弯曲线、组装线预留线等以后工序所需的都要在样板上标明。 3)经济实用原则：对一个具体的生产单位而言，理论上正确的并不一定是可操作的，先进的并不一定是可行的，最终的方案一定要根据现有的技术要求、工艺因素、设备条件、外协能力、生产成本、工时工期、人员素质、经费限制等等情况综合考虑，具体问题具体分析，努力找到经济可行，简便快捷、切合实际的经济实用方案，绝不能超现实，脱离现有工艺系统的制造能力。2.展开三处理 展开三处理是实际放样前的技术处理，它根据实际情况，通过作图、分析、计算来确定展开时的关键参数，用以保证制造精度。 1)板厚处理 上面所说的空间曲面
31、是纯数学概念的，没有厚度，但实际中的这种面只存在于有三度尺寸的板面上。是板料就会有厚度，只不过是厚度有厚有薄而已。板料成形加工时，板材的厚度对放样有没有影响？答案是肯定的，不可能没有影响；板材的厚度越大，影响越大，而且随着加工工艺的不同，影响也不同。下面先看两个例子。 我们把Lb的一块钢条弯曲成曲率为R的圆弧条时，发现上面(弧内侧)的长度变短了，下面（弧外侧）的长度变长了。根据连续原理，其中间一定存在一个既不伸长也不缩短的层面。这个层面我们叫它中性层。那么，这个中性层的位置在哪里呢？实践证明，中性层的位置跟加工的工艺和弯曲的程度有关。如采用一般的弯曲工艺，当R8时，中性层的位置在板料的中间。这一客观事实给我们的启示是：如果设计了这样一个圆弧条要我们加工，加工前的展开料长应该按中径上的对应弧段计算。显然，该圆弧条的展开长度是L。如此类推，倘要用厚度为钢板卷制一个圆筒，其展开长度应按中径计算，即L=。
