1、人教版九年级数学第二十七章相似导学案27.1 图形的相似【学习目标】1 理解并掌握两个图形相似的概念2 了解成比例线段的概念，会确定线段的比【学法指导】注意比较全等形与相似形的区别【学习过程】一、知识链接：全等图形的概念： 二、自主学习： 1、什么叫做相似图形： （1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似 （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形 ，因此 是一种特殊的相似形2、相似三角形是相似图形里最基本的图形三、巩固练
2、习1、ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是（ ）A B C D 2、下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定【学习目标】1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展探究、交流能力2掌握两个三角形相似的判定条件3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题【学法指导】1、初中阶段主要是研究相似三角形相似图形中最简单的一种。2、相似三角形中一个要注意的量是：比（比值）【学习过程】一、知识链接：1、在
3、相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 二、自主学习：1、 相似三角形的预备定理（1）平行线分线段成比例定理：如图：已知 l3l4l5 ，两条直线l1，l2截l3，l4，l5得到的线段有如下关系式：平行线分线段成比例的基本事实： 说明： 定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字 结论：平行线分线段成比例定理的推论： 几何语言：2
4、、 相似三角形的判定定理阅读课本P31页的内容，归纳出下面的定理：判定三角形相似的定理： 几何语言： 例1、如图，在ABC 中，DEBC，且 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长例2如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长阅读课本P33-35页的内容，归纳出下面的定理：判定三角形相似的定理： 几何语言： 判定三角形相似的定理： 几何语言： 判定三角形相似的定理： 几何语言： 三、巩固练习1如图， ABC AED, 其中DE BC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 3、
5、已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长4、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长5、已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE6、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：27.2.2 相似三角形的性质【学习目标】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方利用相似三角形的性质解决相关的问题【学法指导】通过探索相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想、从特殊到一般的过程，深刻体验到有限数学归纳法的魅力并会应用相似三角形周长的
6、比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题【学习过程】一、知识链接：全等三角形的 相等、 相等、 相等、 相等。全等三角形的 相等、 相等.二、自主学习：提出问题如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？（学完本节课内容，同学们就会找到方法了） 探究1、如图，相似比是k,AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高。求证： k22、如图，相似比是k,（1）若AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的中线。求证：（2）若AD、A/D/分别是BAC、B/A/C/的平分线。求证：归纳性质1： 相似三
7、角形的 比 ， 比 ， 比， 比、 比都等于相似比。 性质2： 相似三角形面积的比等于 三、巩固练习1、如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则:(1)S ADE : S ABC = (2)S ADE: S 梯形DBCE = 3.如图,D是ABC的边AB上一点,B=ACD,AC=1,ACD与BDC的面积之比为21,则AD的长为_.4如图，在ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积 27.3 位 似【学习目标】1、知道位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2、握位
8、似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小【学法指导】注意位似与相似的区别：位似与图形的位置有关；相似与图形的位置无关。【学习过程】一、知识链接：相似的定义： 二、自主学习：1、位似的概念与性质（1）观察下列相似图形，归纳其特点归纳：两个图形是 ；每组 相交于一点； 互相平行。具有上述特点的图形叫做 图形，对应点连线的交点叫做 中心。注意相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形。（2）位似图形的性质位似图形具有 图形的一切性质；位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比都 位似比；（3）图形变换 我们学习过的图形变换包括： ，轴对称，旋转和 ；2、位似变换（放大与缩小
9、）（1）在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小方法一： 方法二： 探究：（1）在方法一中，A的坐标是 ，A的坐标是 ，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，A的坐标是 ，A的坐标是 ，对应点坐标绝对值之比是（2）如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B，C的对应点为A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）例：如图：以O为位似中心，把ABC扩大到原来的2倍。 三、巩固练习1.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍 2如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半
