1、河北省大名县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题2020届高一第一次月考数学试卷 考试时间 ：90分钟 一.单项选择题：每题5分，共计40分.1. 已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,12设A是方程2x2ax20的解集，且2A，则实数a的值为()A5 B4C4 D53.不等式(x1)(x2)0的解集为()Ax|1x2 B.x|1x2Cx|x2或x1 D.x|x2或x14.集合y|yx26，x，yN的真子集的个数是()A9 B8C7 D65函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D26如图，已知全集UR，集合Ax|x1或x4
2、，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x37若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B.21C10 D.118.已知正实数a，b满足ab3，则的最小值为()A1 B.C. D.2二多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。共计20分9(多选)下列说法错误的是()A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x，y)|xy0B方程|y2|0的解集为2,2C集合(x，y)|y1x与x|y1x是相等的D若AxZ|1x1，则1.1A10.(多选)满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M可能是()Aa1
3、，a2 Ba1，a2，a3Ca1，a2，a4 Da1，a2，a3，a411.(多选)下列结论中正确的是()A“x24”是“x2”的必要不充分条件B在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件C若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件D“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件12.（多选)二次不等式ax2bx10的解集为，则下列结论成立的是()Aa2b25 B.ab3Cab2 D.ab2三每题5分，共计20分。13已知MxR|x2，a，有下列四个式子：aM；aM；aM；aM，其中正确的是_14.若命题p：xR，x24xa0为假命题，则实数a的取值
4、范围是_，p的否定是_15.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 16.已知1ab2,2ab4，则4a2b的取值范围是_.四.解答题：17题10分，其余各题12分。17. 设全集UR，已知集合Ax|0x14，Bx|0x15(1)求AB，AB；(2)求R(AB)，R(AB).18.若集合Ax|x2，Bx|xb，bR，试写出：(1)ABR的一个充要条件；(2)ABR的一个必要不充分条件；(3)ABR的一个充分不必要条件19.已知关于x的不等式2kx2kx0.(1)若不等式的解集为，求实数k的值；(2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围20.已知x0,y0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的
5、最小值.(2)x+y的最小值21设全集UR，集合Ax|5x4，集合Bx|x6或x1，集合Cx|xm0，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件C(AB)；C(UA)(UB)22.某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4 000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为s3 00050x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值是多少？注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用高一第一次月考数学试卷一.单项选择题：每题5分，共计40分.1.
6、已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,1答案：B2设A是方程2x2ax20的解集，且2A，则实数a的值为()A5 B4C4 D5答案：A3.不等式(x1)(x2)0的解集为()Ax|1x2 B.x|1x2Cx|x2或x1 D.x|x2或x1解析：选A根据二次函数y(x1)(x2)的图象(图略)可知，不等式的解是1x2，故选A.4.集合y|yx26，x，yN的真子集的个数是()A9 B8C7 D6解析：选C当x0时，y6，当x1时，y5，当x2时，y2，当x3，y3.所以y|yx26，x，yN2,5,6，共3个元素，故其真子集的个数为23
7、17.5函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：由y(x1)(x1)222.等号成立的条件是x1.答案：A6如图，已知全集UR，集合Ax|x1或x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3解析：选D由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x4x|2x3x|1x37若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B.21C10 D.11解析：选A11，11.又11，2()2，又，0，即20.故选A.8.已知正实数a，b满足ab3，则的最小值为()A1 B.C. D.2解析：选Cab3，(1a)(4b)8.(1a)(4b)
8、(54)，当且仅当a，b时，等号成立故选C.二多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。共计20分 9(多选)下列说法错误的是()A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x，y)|xy0B方程|y2|0的解集为2,2C集合(x，y)|y1x与x|y1x是相等的D若AxZ|1x1，则1.1A答案：BCD10.(多选)满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M可能是()Aa1，a2 Ba1，a2，a3Ca1，a2，a4 Da1，a2，a3，a4答案：AC11.(多选)下列结论中正确的是()A“x24”是“x2”的必要不充分条件B在ABC中，“AB2
9、AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件C若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件D“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件解析：选ACDx2x24，但x24x2或x2，不一定有x2.故A正确AB2AC2BC2ABC为直角三角形，反之，若ABC为直角三角形，当B，C为直角时，不能推出AB2AC2BC2，故B错误a2b20a，b不全为0，反之，由a，b不全为0a2b20，故C正确当x2为无理数时，x为无理数，反之不成立，故D正确故选A、C、D.12. （多选)二次不等式ax2bx10的解集为，则下列结论成立的是()Aa2b25 B.ab3Cab2 D.ab2解析
10、：选ABD由题意，1，是方程ax2bx10的根由根与系数的关系，得解得ab2，ab3，a2b25.故A、B、D正确三每题5分，共计20分。13已知MxR|x2，a，有下列四个式子：aM；aM；aM；aM，其中正确的是_解析：2，根据符号“”与“”的意义，易知正确，不正确答案：14.若命题p：xR，x24xa0为假命题，则实数a的取值范围是_，p的否定是_解析：若命题p为假命题，则綈p：xR，x24aa0为真命题，则(4)24a0，解得a4.答案：a|a4xR，x24xa015.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 【答案】.【解析】因为，所以由基本不等式知，当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为，
11、即，由一元二次不等式解法知，.16.已知1ab2,2ab4，求4a2b的取值范围令4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，则解得所以54a2b10.17. 解：(1)ABx|1x6，ABx|1x3，(2)R(AB)x|x1或x6，R(AB)x|x1或x318.若集合Ax|x2，Bx|xb，bR，试写出：(1)ABR的一个充要条件；(2)ABR的一个必要不充分条件；(3)ABR的一个充分不必要条件解：集合Ax|x2，Bx|xb，bR，(1)若ABR，则b2，故ABR的一个充要条件是b2.(2)由(1)知ABR的充要条件是b2，所以ABR的一个必要不充分条件可以是b3.(3)由(1)知A
12、BR的充要条件是b2，所以ABR的一个充分不必要条件可以是b1.19.已知关于x的不等式2kx2kx0.(1)若不等式的解集为，求实数k的值；(2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围解：(1)若关于x的不等式2kx2kx0的解集为，则和1是2kx2kx0的两个实数根，由根与系数的关系可得1，求得k.(2)当k0时，不等式等价于0，显然成立当k0时，不等式等价于解得3k0.综上可得实数k的取值范围为3k0.20.已知x0,y0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.【解析】因为x0,y0,2x+8y-xy=0,(1)xy=2x+8y2,当且仅当2x=8y时取等
13、号.所以8,所以xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy,得:+=1,所以x+y=(x+y)1=(x+y)=10+10+8=18,当且仅当x=2y时取等号.故x+y的最小值为1821设全集UR，集合Ax|5x4，集合Bx|x6或x1，集合Cx|xm0，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件C(AB)；C(UA)(UB)解：因为Ax|5x4，Bx|x6或x1，所以ABx|1x4又UAx|x5或x4，UBx|6x1，所以(UA)(UB)x|6x5而Cx|xm，因为当C(AB)时，m4，当C(UA)(UB)时，m5，所以m4.即实数m的取值范围为m|m422.某建筑公司用8 0
14、00万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4 000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为s3 00050x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值是多少？注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用解设楼房每平方米的平均综合费用为y元依题意得ys50x3 000(x12，xN*)因为y50x3 0002 3 0005 000，当且仅当50x，即x20时取等号，所以当x20时，y取得最小值5 000.所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用的最小值为5 000元
