1、图像空域增强图像空域增强LT四、实验过程与分析图象增强是通过某种技术有选择地突出对某一具体应用有用的信息，削弱或抑制一些无用的信息。图象增强按增强处理所在空间不同分为空域增强方法和频域增强方法。空域增强:直接在图像所在的二维空间进行处理，即直接对每一像素的灰度值进行处理 。空域增强按技术不同可分为灰度变换和空间滤波。灰度变换:基于点操作，将每一个像素的灰度值按照一定的数学变换公式转换为一个新的灰度值。常用的有:对比度增强、直方图均衡化等方法。灰度变换增强灰度变换可使图像对比度扩展，图像清晰，特征明显。它是图像增强的重要手段。灰度变换是一种点处理方法，它将输入图像中每个像素(x,y)的灰度值f(
2、x,y)，通过映射函数T()，变换成输出图像中的灰度g(x, y)，即： g(x,y)=Tf(x,y) 灰度变换可以选择不同的灰度变换函数，如正比函数和指数函数等 。常用的灰度变换函数主要有： 1.线性灰度变换。 2.分段线性灰度变换。 3.非线性灰度变换。 将输入图像（原始图像）灰度值的动态范围按线性关系公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围。线性拉伸采用的变换公式一般为:g(x,y)=f(x,y) C+R C、R的值由输出图像的灰度值动态范围决定。假定原始输入图像的灰度取值范围为fmin, fmax，输出图像的灰度取值范围gmin, gmax，其变换公式为一般要求gmin fmax。线性拉伸
3、示意图如下: 线性拉伸前:图象灰度集中在a,b之间.线性拉伸后:图象灰度集中在a,b之间.线性拉伸将原始输入图像中的灰度值不加区别地扩展。在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象，常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线性拉伸。分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸，而其余范围的灰度值实际上被压缩了。常用的几种分段线性拉伸的示意图 :非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展，而是有选择地对某一灰度值范围进行扩展，其他范围的灰度值则有可能被压缩。与分段线性拉伸区别: 非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线性方程来实现对不同灰度值区间
4、的扩展与压缩，而是在整个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数，利用函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。常用的两种非线性扩展方法 :(1)对数扩展:基本形式: g(x,y)=lgf(x,y) 实际应用中一般取自然对数变换，具体形式如下：g(x,y)=Clnf(x,y)+1 f(x,y)+1是为了避免对零求对数，C为尺度比例系数，用于调节动态范围。 变换函数曲线 :(2)指数扩展:基本形式: g(x,y)=bf(x,y) 实际应用中，为了增加变换的动态范围，一般需要加入一些调制参数。具体形式如下：g(x,y)=bcf(x,y)-a-1 ，参数a可以改变曲线的起始位置，参数c可以改变曲线
5、的变化速率.指数扩展可以对图像的高亮度区进行大幅扩展. 灰度直方图灰度直方图是灰度值的函数，它描述了图像中各灰度值的像素个数。通常用横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示对应的灰度级出现的频率（像素的个数）。频率的计算公式为：p(r)=nr ，nr是图像中灰度为r的像素数 。常用的直方图是规格化和离散化的，即纵坐标用相对值表示。 设图像总像素为N，某一级灰度像素数为nr，则直方图表示为： p(r)= nr /N 灰度直方图反映了一幅图像的灰度分布情况。直方图均衡化通过把原图像的直方图通过变换函数修正为分布比较均匀的直方图，从而改变图像整体偏暗或整体偏亮，灰度层次不丰富的情况，这种技术叫直方图均衡
6、化。直方图均衡化过程解析: 设r和s分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化后的图像灰度级。为便于讨论，对r和s进行归一化，使：0r，s1. 对于一幅给定的图像，归一化后灰度级分布在0rl范围内。对0，1区间内的任一个r值进行如下变换： s=T(r) .变换函数s=T(r)应满足下列条件：在0r1的区间内,T(r)单值单调增加。保证图像的灰度级从白到黑的次序不变 对于0r1,有0T(r)1。保证映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。 从s到r的反变换用下式表示. r的概率密度为， s的概率密度为可由求出，对上述等式求导并积分最终得到:，该式右边为的累积分布函数。表明当变换函数为r的累积分布函数时，
7、能达到直方图均衡化的目的。 离散形式的直方图均衡化:设一幅图像的像元数为n，共有l个灰度级，nk代表灰度级为rk的像元的数目，则第k个灰度级出现的概率可表示为：变换函数T(r)可改写为 :均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算出。 空间平滑滤波增强 空域平滑滤波器的设计比较简单，常用的有邻域均值法和中值滤波法，前者是线性的，后者则是非线性的。 邻域平均法 假设图像由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则相对独立。可以将一个像素及其邻域内的所有像素的平均灰度值赋给平滑图像中对应的像素，从而达到平滑的目的，又称均值滤波或局部平滑法。最简单的邻域平均法为非加权邻域平
8、均： 一幅图像大小为NN的图像f(x,y)，用邻域平均法得到的平滑图像为g(x,y)，则 x,y=0,1,N-1;s为(x,y)邻域中像素坐标的集合，其中不包括(x,y);M表示集合s内像素的总数。常用的邻域有4-邻域和8- 邻域。非加权邻域平均法可以用模板卷积求得，即在待处理图像中逐点地移动模板，求模板系数与图像中相应像素的乘积之和，模板数为1。非加权邻域平均33模板。 模板与图像值卷积时，模板中系数w(0,0)应位于图像对应于(x,y)的位置。在图像中的点(x,y)处，用该模板求得的响应为： 所有模板系数可以有不同的权值 . (a)是一般形式，(b)是一具体实例。 对于一幅MN的图像，经过
9、一个mn(m和n是奇数)的加权均值滤波的过程可用下式给出：式中，a=(m-1)/2且b=(n-1)/2，分母是模板系数总和，为一常数。 (3)对于一个有序序列，可以通过求最大最小值方法求中值。Tukey提出中值滤波方法，它对脉冲干扰和椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能够保持边缘减少模糊。中值滤波：对一个滑动窗口内的诸像素的灰度排序，用其中值代替窗口中心像素原来的灰度值。N=5中值滤波的效果要优于均值滤波的效果，图像中的边缘轮廓比较清晰。 五、实验总结从实验中得出的结论：1）均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算出。2）中值滤波的效果要优于均值滤波的效果，图像中的边缘轮廓比较清晰。3）中值滤波在某些情况下抑制噪声，而在另一些情况下却会抑制信号。通过本次实验，掌握了灰度变换与直方图处理的基本原理，熟悉了Matlab中灰度变换和直方图处理的实现方法，进一步理解了图像滤波的基本定义及目的；掌握了空域滤波的基本原理及方法；学会用MATLAB语言进行图像的空域滤波的方法。
