1、第3讲 和差倍问题第3讲 和差问题(一)知识要点1.在解决和差问题时,掌握以下数量关系式尤为重要。(和差)2大数 (和差)2小数2.解答“和差问题”就是求一大一小两个数。解决这类问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。3.可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数。4.也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数。(二)典型例题选讲【典型例题1】两桶牛奶共重136千克,第二桶比第一桶重8千克。两桶牛奶各重多少千克?变形题训练11.甲、乙两车间共有250人,甲车间比乙车间多6人。甲、乙两车间各有多少人?2.希希妈妈给希希买了一套衣服,共花了165元,已知裤子比上衣便宜25元,问
2、:希希的上衣和裤子分别多少元?3学校的长方形操场一圈有400米,已知这个长方形的长和宽相差40米,问:操场的长和宽各是多少米?. 【典型例题2】有甲、乙两桶油共重50千克,如果从甲桶中取走8千克放入乙桶中,那么两桶油的重量相等。问甲、乙两桶原来各有几千克油?变形题训练21.有A、B两个粮仓共存粮700吨,如果从A粮仓运送60吨粮食到B粮仓,那么此时两个粮仓存粮一样多。问A、B两个粮仓原来各存粮多少吨?2.晶晶在一次期中考试中,数学和语文的平均分是95分,数学比语文多4分。问晶晶的数学和语文各考多少分?3.有甲、乙两筐樱桃共重80千克,如果从甲筐拿走10千克,乙筐放入6千克,则两筐樱桃同样重。问
3、两筐樱桃原来各重多少千克?【典型例题3】两桶油共重60千克,如果从第一桶中取走6千克倒入第二桶,这时第一桶还比第二桶多4千克。两桶油各重几千克?变形题训练31.哥弟俩共有邮票80张,如果哥哥给弟弟5张邮票后还比弟弟多2张,那么哥哥和弟弟原来各有多少张?2.姐姐和妹妹共有巧克力48块,如果姐姐给妹妹9块后就比妹妹少4块,那么姐姐和梅妹妹原来各有多少块巧克力?3.甲、乙两筐梨共有115千克,从甲筐取出12千克放入乙筐,这时甲筐的梨比乙筐少1千克。问甲、乙两筐原来各有梨多少千克?【典型例题4】某工厂将875元奖金发给有创造发明的优秀员工,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元。问:三
4、位优秀员工各得奖金多少元?变形题训练41.某工厂第一、二、三车间共有工人355人,已知第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人。问:三个车间各有工人多少人?2.把一条长100米的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多26米,第三段比第一段少28米,问:三段绳子各长多少米?3.爸爸、妈妈和天天去超市购物,他们一共花了200元,已知爸爸比妈妈多花了20元,天天比妈妈少花了9元。问:他们三人各花了多少钱?【典型例题5】芳芳在期末考试中,考了数学、语文、英语三门功课,其中数学和语文总分为175分,语文和英语总分为180分,数学和英语总分为185分。请你算一算芳芳三门功课各是多少分?变形题训练
5、51.过春节,李阿姨买了花生、瓜子、核桃,已知花生和瓜子共重3600克,瓜子和核桃共重4400克,花生和核桃共重2800克。问:花生、瓜子、核桃各买了多少克?2.育英小学举行环保知识竞赛,在所有的竞赛项目中,有12道题不是高年级解答,16道题不是中年级解答,22道题不是低年级解答。问:高、中、低年级各解答多少道题?3.一个三层书架共放书490本,上层比中、下两层的和少90本,中层比下层多放50本。问:上、中、下层各放书多少本?【典型例题6】一位少年短跑选手,顺风跑90米用10秒钟;在同样的风速下,逆风跑70米也用10秒。在无风时,他跑100米要用多少秒?变形题训练51.一条船顺水而行,5小时行
6、60千米。逆水而行这段水路10小时才能行60千米。问这条船的速度是多少?水流的速度是多少?2.甲、乙两俩货车3小时共运货144吨,如果两车分别运4小时,甲货车比乙货车多运48吨。问两车每小时各运多少吨?3.A、B两工人5小时制作零件360个,如果两人分别做7小时,A比B多做84个。问两人每小时各做多少个?第4讲 和倍问题(一)知识要点1.解答和倍问题的基本公式如下:两数和(倍数1)1倍数2.要解答和倍问题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出规律解题。(二)典型例题选讲【典型例题1】学校买来两种粉笔共360盒,已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了多少盒
7、?变形题训练11.晓峰有弹珠100个,玻璃弹珠是钢弹珠个数的4倍。玻璃弹珠和钢弹珠各有多少个?2.两个数的和是448,商是7。这两个数各是多少?3.两个数的和是968,其中一个加数的个位数是0,如果把0去掉,则与另一个数相同。这两个数分别是多少?【典型例题2】沙漠中有一个绿洲,在这个绿洲中有杨树和柳树共336课,杨树棵数比柳树棵数的2倍少12棵。杨树和柳树各有多少棵?变形题训练21.希希买硬抄本和软抄本共23个,其中硬抄本的个数比软抄本的2倍多5个,问硬抄本和软抄本各买了多少个?2.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,问师傅和徒弟分别生产了多少个零件?3.一个减法
8、算式中,被减数、减数、差的和是96,减数比差的2倍多3,减数是多少?4.把一个减法算式里的被减数、减数与差相加,得数是660,已知减数是差的2倍,减数是多少?5.王叔叔和张叔叔共生产零件200个,其中王叔叔有4个零件不合格,张叔叔有10个零件不合格。已知王叔叔生产的合格零件是张叔叔生产的合格零件的2倍,王叔叔和找那个叔叔各生产了多少个零件?【典型例题3】甲车间有工人90人,乙车间有工人142人,甲车间调配几名工人到乙车间,才能使乙车间人数是甲车间的3倍?变形题训练31.哥哥原有116元钱,弟弟有70元钱,如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的5倍,那么弟弟应该给哥哥多少元钱?2.甲水池有水69吨,乙
9、水池有水48吨,如果甲水池中的水以每分钟3吨的速度流入乙水池,那么多少分钟之后,乙水池的水就是甲水池的2倍?3.两数相除商是8余16,被除数、除数、商与余数的和是463,被除数是多少?【典型例题4】师傅和徒弟7小时共做零件84个,师傅每小时做的零件个数是徒弟每小时的3倍。师傅和徒弟每小时各做几个零件?变形题训练41.师徒两人共同工作3小时,一共生产了540个零件,已知师傅工作效率是徒弟的2倍,问师傅和徒弟每小时各生产了多少个零件?2.甲、乙两车同时从县城向相反的方向行驶,5小时一共行驶了750千米,甲车的速度是乙车的2倍。求甲、乙两车每小时各行驶多少千米?3.甲、乙两船原有乘客共794人,到达
10、某港口后,从甲船下去50人,乙船上来20人后,这时甲船人数是乙船的3倍。求甲、乙两船原来各有乘客多少人?【典型例题5】幼儿园有红、黄、蓝三种颜色的球共270个,黄球的个数是红球的2倍,篮球的个数是黄球的3倍。问这三种颜色的球各有多少个?变形题训练51.红旗小学有一个藏书馆,其中科技书是故事书的3倍,漫画书又是科技书的2倍,已知这三种书一共有2800本,问每种书各有多少本?2.三层书架上共有540本书,第二层书架上的书是第一层的2倍,第三层书架上的书是第二层的3倍,每层书架上各有多少本书?3.肖刚、李明、刘婷三人共向灾区捐款7560元,已知李明捐款金额是刘婷的3倍,肖刚捐款金额是李明的2倍。问三
11、人分别捐款多少元?【典型例题6】商店运来橘子、苹果、香蕉共52千克,橘子的重量是苹果的3倍少5千克,香蕉的重量是苹果的2倍多3千克。问橘子重多少千克?变形题训练61.水果店运来草莓、樱桃和梨共计75箱,其中草莓的箱数是樱桃的2倍,梨比樱桃多3箱。问水果店运来草莓、樱桃、梨各有多少箱?2.在“小小设计师”展览会上,甲、乙、丙三所学校共展出了390件作品,其中甲校作品是乙校的5倍,而乙校作品件数又比丙校少40件。求甲、乙、丙三所学校各有多少件作品参展?3.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的个数正好相等。四个人
12、分别做了几个零件?第5讲 差倍问题(一)知识要点1.解答和倍问题的基本公式如下:两数和(倍数1)1倍数2.要解答差倍问题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出规律解题。(二)典型例题选讲【典型例题1】饲养场养的鸭比鹅多90只,鸭的只数是鹅的4倍。问饲养场的鸭和鹅各多少只?变形题训练11.小明、小红两人集邮,小明集的邮票比小红多20张,且正好是小红集的邮票张数的5倍。小明、小红各集邮票多少张?2.电器商店有彩电和冰箱若干台,彩电台数是冰箱的5倍。如果彩电卖出45台,冰箱卖出5台,那么剩下的彩电和冰箱台数相等。问彩电和冰箱各几台?3.某校买来的排球比足球多60个,如果再
13、买40个排球,那么排球的个数就是足球的6倍。学校买来的排球和足球各有多少个?【典型例题2】菜场上萝卜比青菜多1200千克,萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。萝卜、青菜各有多少千克?变形题训练21.教室里的男生比女生多8人,男生比女生的2倍少4人。教室里男、女生各有多少人?2.妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟,哥哥给弟弟6块后,弟弟的糖就是哥哥的3倍。哥哥和弟弟原来各有几块糖?3.有两根同样长的绳子,第一根截去19米,第二根接上20米(连接处忽略不计),这时第二根的长度是第一根的4倍。两根绳子原来各长多少米?【典型例题3】商店里买来甲、乙两筐梨,如果甲筐倒入乙筐30千克,那么两筐梨的重量相等;如果乙
14、筐倒入甲筐10千克,那么甲筐的重量是乙筐的3倍。甲、乙两筐原来各有梨多少千克?变形题训练31.有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,那么两桶色拉油就一样重;如果向乙桶倒入12千克,那么乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲、乙两桶中原来各有色拉油多少千克?2.有两筐西瓜,第一筐比第二筐多36个。当两筐各卖出15个后,第一筐剩下的西瓜正好是第二筐的3倍。原来两筐各有西瓜多少个?3.A、B两根绳,A绳接上240米等于B绳的长度,B绳接上360米等于A绳的3倍。A、B两绳原来各长多少米?【典型例题4】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍,如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒,那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3
15、倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒?变形题训练41.小明和聪聪各有一些彩色笔,小明彩色笔的的支数是聪聪的5倍。如果没人再买4支彩色笔,那么小明的支数是明明的4倍。小明和聪聪原来各有彩色笔多少支?2.有甲、乙两桶油,甲桶油的重量是乙桶油的5倍,如果每桶分别倒入8千克的油,那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶油原来各有多少千克?3.食堂里有若干袋大米和面粉,大米的袋数是面粉的3倍。如果每天吃4袋面粉和8袋大米,那么面粉吃完时还剩下40袋大米。问食堂有多少袋大米?有多少袋面粉?【典型例题5】有红球和白球若干个,若每次拿出1个红球和1个白球,则拿到没有红球时还剩下白球50个;若每次拿出1个红球和
16、3个白球,则拿到没有白球时,红球还剩50个。那么这堆红、白球共有多少个?变形题训练51.哥哥和弟弟各买若干本作业本,如果哥哥给弟弟3本,那么两人的作业本就同样多;如果弟弟给哥哥1本,那么哥哥的作业本数是弟弟的3倍。请问:哥哥和弟弟原来各买作业本多少本?2.东、西两城各有一个车站,骑车来回对着走,东站有汽车16辆,西站有汽车14辆。假设每天从东站往西站的汽车有6辆,从西站往东站的汽车有8辆。问几天后东站的汽车是西站的4倍?3.两个化肥仓库,甲仓库化肥存量是乙仓库化肥的3倍。如果每天从甲仓库运出11吨,从乙仓库运出5吨,这样连续运了几天后,乙仓库所存化肥正好运完,而甲仓库化肥还剩28吨。甲、乙仓库原来各存多少吨?【典型例题6】新华书店有甲、乙两种连环画,甲种比乙种多56本,4天后,甲种与乙种的数量相等。在这4天中,甲种连环画每天卖出的是乙种的3倍。这几天甲种连环画每天卖出多少本?变形题训练61.小红和小明的铅笔支数相等,如果奶奶再给小红16支铅笔,给小明2支笔,那么小红的铅笔支数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少支?2.哥哥的故事书是弟弟的5倍,如果哥哥给弟弟12本,那么两人的故事书本书相等。原来哥哥和弟弟各有几本故事书?3.甲、乙两个工程队,甲队有56人,乙队有34人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问调动后两队各有多少人?