1、探究弹性势能的表达式教学设计完美版探究弹性势能的表达式教学设计杨静和【教材分析】1物理思维: 与老教材相比，探究弹性势能的表达式在新教材中单独成为一节，强化了功是能量变化的量度的思想，是学习重力势能后的进一步拓展，让学生在变力作用的情景下进行功和能关系的探究，再一次感受功和能的紧密联系，同时通过对弹性势能本质特征的认识过程，为后面的动能定理和机械能守恒定律的学习打下基础。2数学思维：统观新教材在研究运动的即时速度、曲线的切线的问题、图像中曲线围成的面积（用v - t 图象推出匀变速运动位移公式）、向心加速度的推导等内容都渗透了极限的思想，本节课再次向学生渗透了以极限思想为基础的微积分原理，运用
2、类比和迁移的科学方法，让学生探究，利用图象怎样计算变力做功，从而推导出弹性势能的表达式；教材对重要物理方法的教学进行系统化、结构化构思，极限的思想、“不变与变”的思想从速度的概念拓展到力的概念。无论从物理学发展史和数学发展史角度考虑，教材的这种系统化布局是非常符合学生思维发展和认知过程的。3探究方式：在高中物理课程标准中，弹簧弹性势能的表达式未做要求（即不要求学生掌握弹簧弹性势能的表达式，以及用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题。）本节内容是让学生经历一次理论探究的过程。探究弹性势能的表达式在探究类型中属于逻辑推理任务型。学生的科学探究并不意味着只是动手操作，进行实验活动，凡是有利于学生“构建
3、知识”、形成“科学观念”、领悟“科学研究方法”的各种活动都属于科学探究范畴。本节课的探究是在学生原有的认知基础上，通过猜想，运用已掌握的物理规律，采用类比和迁移的科学方法，利用微积分的数学原理从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导过程和思想认识过程，突出科学探究对学生的影响。【学情分析】学生已经具备了一定的物理思维能力，对“研究重力势能是从重力做功入手”以及“功是能量转化的量度”思想等有了初步的理解；对极限思想在运动学中的渗透也有一定的了解，并且具有一定的知识迁移能力。但一个新的物理概念的引入往往意味着学生思维结构的一次变化，对于弹性势能的概念及其产生的条件，学生比较容易理解，并可以猜想出
4、弹性势能跟哪些因素有关，以及弹性势能与弹力之间的关系；但对于计算弹力做功时所用的图像类比方法、微分思想、积分思想，则对学生的思维能力和数学能力要求较高，一般学生的思维方式、认知水平一时难以适应这一变化，这就需要教师想方设法地寻找学生原有的思维方式和认知水平与新概念之间的联系，为学生铺设台阶，使学生的思维一步一步提高，这样形成的概念，学生容易接受而且印象深刻。、【设计思想】针对我校学生能力和特点，我尝试着在教学中运用两次猜想和三次类比和迁移的方法，运用极限思想，引导学生去思考、去发现、去寻找新旧知识之间的联系。本节没有提及弹性势能的表达式，对这个关系式也不做要求，因此学生和教师都可以放下包袱，一
5、心体验探究的过程，在探究过程中，要及时进行点拨，引导学生去发现问题，并启发学生寻找解决问题的方法，让学生体验到探索自然规律的艰辛和喜悦，同时也潜移默化的培养了学生的创造思维，提高了学生的思维层次，从而更好的理解和掌握新知识，获取新知识。本节课的教学流程： 【教学目标】（一）知识与技能）1、理解弹性势能的概念和物理意义；2、掌握计算变力做功的思想方法；3、巩固做功与能量变化的关系（弹力的功与弹性势能变化的关系）；4、知道弹性势能具有相对性。（二）过程与方法1.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式。2.让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程。3.体会计算拉力做功
6、的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。、（三）情感、态度与价值观通过探究过程体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。【教学重点】探究弹性势能公式的过程和所用方法。【教学难点】用微分思想和积分思想求解弹力（变力）所做功的表达式。【教学工具】演示实验：玩具弹簧枪、纸团、上发条的玩具弹簧、（长度相同，劲度系数不同的两根）、多媒体设备、学生实验：弹簧（长度相同，劲度系数不同的两根）、装有弹簧的长木板、小车、细线【教学过程】一、课前准备：前面的学习中，我们在许多概念的引入过程中运用了无限逼近的极限原理，请同学回家后自己总结一下，明天上课我会请同学们上来陈述。二、复习：教师
7、活动学生活动设计意图问题：请同学们回忆在前面的学习中哪些概念的引入运用了无限逼近的极限思想教师根据学生的回答及时给与补充、总结。过渡语：今天我们要用到这些思想来探究新的知识弹性势能的表达式1由平均速度引入瞬时速度；2曲线运动中的切线问题；3匀速圆周运动中的向心加速度方向的引入；4用v - t 图象推出匀变速运动位移公式。针对学生的实际情况给学生作好充分的知识准备，为后面学生的探究过程作好铺垫，力争能让学生在已有知识的回顾中自己进行类比，实现知识和方法的迁移/三、新课教学（一）引入弹性势能的概念弹性势能概念教师活动学生活动设计意图演示1：用玩具弹簧枪将纸团射向靶子。，问题：在实验中弹簧有什么现象
8、发生为什么纸团会被射出补充：不错，弹簧因为形变储存了能量，这种能量在初中学过，被称为弹性势能。提问：弹簧在恢复形变的过程中又通过弹力做功将储存的弹性势能释放出去，释放给谁了启发：请同学们举出生活中类似的实例。并说出共同的特征。提供实验思路，并让学生分析能量转化。回答：弹簧枪中的弹簧发生了形变，因为要恢复形变，产生弹力；通过弹力做功将纸团射出去。弹性势能：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能。?纸团；弹簧的能量给了纸团，变成纸团的动能了。弓箭、撑高跳、皮筋、上发条的玩具。并且都在形变的过程中有能量之间的转化。学生实验：一个弹簧自然伸长，一个小车在
9、光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速。分析：小车的动能转化为弹簧的的弹性势能。$基于初中已建立起来的知识及前几节功能关系的铺垫，通过演示和学生实验，使学生自然接受弹性势能的概念，并理解能量之间的转化。猜想1：以弹簧为例，让学生猜想弹簧的弹性势能与那些因素有关。教师活动学生活动设计意图给每组学生准备两根原长相同，劲度系数不同的弹簧，让学生通过实验猜想弹簧的弹性势能与那些因素有关提示：应用控制变量法研究|引导学生分析：形变量变大或劲度系数大，弹性势能如何变化我们定性做一下分析。过渡：刚才的结论并不能准确的告诉我们弹性势能与劲度系数和形变量的定量关系。是不是简单的成正比关系呢,思
10、考讨论几分钟，再进行实验：第一次将一根的弹簧拉伸一定长度X1，第二次将同一根的弹簧拉伸更大的长度X2，第三次将两根弹簧一起拉伸同样的长度X2学生猜想并得出结论：弹性势能可能与劲度系数、形变量有关。即：1）簧的伸长量L有关。2）弹簧的劲度系数k有关 。|学生：劲度系数k相同，形变量L越大，弹性势能越大；形变量L相同，k越大，弹性势能越大。好像成正比吧）通过猜想和实验，使学生探究出弹性势能与那些因素有关，并定性得出关系，为下面的定量研究做好准备（二）探究弹性势能与弹力做功的关系类比1：用重力做功与重力势能的关系类比弹力做功与弹性势能的关系。教师活动学生活动设计意图？问题：如何找出弹簧的弹性势能的定
11、量表达式”投影：开普勒“我特别喜欢类比我的最可靠的老师，因为他们给我们揭开了自然界的各种秘密.”提示：1用类比的方法来探究。2引导学生回顾探究重力势能的过程。分组讨论：、回顾：1.重力势能与质量和高度有关；2.高度变化时，重力会做功；3.重力做功的大小WG=mgh1- mgh2；4.重力做功与重力势能的关系：重力做多少正功，重力势能就减少多少，重力做多少负功，重力势能就增加多少。学生得出探究思路：(讨论并交流得出结论：W弹=EP1EP2，若令EP1=0，则W弹=EP2通过类比，确定探究思路，完成第一次知识的迁移猜想2：通过分析功的关系式，让学生猜想弹力做功的关系式会是什么形式。 教师活动学生活
12、动设计意图问题：大家不妨猜想一下，弹簧弹力做功的表达是会是怎么样的重力做的功与h、m都是成正比的，弹力做功与k、l是不是成正比呢、启发：表达式合理方面，已经是功的基本形式。但并不确切。因为功的公式： W=Fxcosa适用条件是力F必须是恒力。弹簧上的弹力是恒力吗猜想：马上有学生说是W=kl，但被同学们否定，因为kl是弹力的公式；另有见解：根据功的公式： W=Fxcosa弹簧弹力的公式：F=KL，可得：W=FL、W=KL2弹簧从原长被拉长的过程中，弹力是不断增大的。所以这个猜测是不准确的。通过猜想为下面定量探究变力做功埋下伏笔，同时强调猜想不等于没有根据的想象，任何猜想都要以事实为根据，以理论为
13、指导。这样的猜想才是合理的，避免学生随意的想象。（三）用数学理论推导弹性势能的表达式。类比2：渗透极限思想，运用微分原理，通过重力的恒力做功的方法类比弹力的变力做功的方法，完成第二次认识的迁移教师活动学生活动设计意图过渡：重力做功是恒力做功，表达式的形式非常好确定，弹力是变力，弹力做功的形式怎样确定呢能不能利用以前学习过的极限思想，将变力转化为恒力呢与学生共同设计一个表格：表1:学生讨论教学到此环节，让学生自主得到结果的难度就变大了，大部分学生无从下手，只有少部分学生能有一些思路，但具体说出来都不是特别准确。这就需要教师适时适度的引导，有针对性的点拨，不断的为学生铺设台阶。表1：求弹力（变力）
14、做功重力做功弹力做功重力是恒力弹力是变力！物体沿任意曲线路径运动时，计算重力做功的方法：化曲线为直线。将整个路径分割成许多很短的间隔AA1、A1A2、A2A3由于每一段都很小，每一段可以近似看作一条直线，他们的长度分别为L1、L2、L3物体通过每一小段重力的功分别为mgl1cosa1（mgh1）、mgh2、mgh3物体通过整个路径重力所做的功等于重力在各个小段上重力所做功的代数和WGmgh1mgh2mgh3 =mg（h1h2h3） =mgh = mg h1mg h2 =Ep1Ep2怎样求物体在弹力作用下沿直线运动时，弹力所做的功呢化变力为恒力。将弹簧从原长到伸长量为L的过程分成许多小段，他们的
15、长度是L 1，L 2，L3 在各个小段上，拉力可以近似是不变的，它们分别是Fl，F2，F3所以在各个小段上，拉力做的功分别是F1Ll，F2L2，F3L3，拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来代表，#F1L1+F2L2+F3L3+类比3：利用积分原理，通过v-t图像求位移的类比得到F-t图像求弹力做功的方法，求出弹力做功的表达式。 &教师活动教师与学生设计意图过渡：W弹= F1L1+F2L2+F3L3+，但每一小段的F都不相同，怎样具体计算出表达式呢启发：我们学过在匀变速直线运动中，速度在不断变化的情况下，用v-t图像利用面积求解位移的方法。我们能不能将这种数学方法，应用到弹力做功
16、的求解中复习1：匀速直线运动v-t图像 复习2：重力做功的F-x图像 /复习3：匀变速直线运动v-t图像*类比：弹力的功利用F-L图像在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用FL图象下梯形的面积来代表位移；这里利用FL图象下的面积来代表功|当物体从原长被拉伸L长度后，设原长为弹性势能零点，弹力做的功WEPkl2/2（四）得出探究结论（多媒体展示）：由上述探究，我们得出弹性势能的表达式：EPkl2/2 （五）讨论与交流：课本的“说一说”讨论：此问题可以类比重力势能的参考平面的规定如果我们规定了弹簧任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能显然，
17、这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能的位置的功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的（六）设计实验验证弹性势能的表达式.在教师的引导下，利用能量转化的原理，在学生能理解的基础上，引导学生设计实验，验证弹性势能的表达式，实验示意图实验原理设计意图$利用重力势能和弹性势能的转化原理，通过求解重力做功和求解弹性势能是否相等来验证弹性势能表达式。在弹性势能和其他能量之间的转换的过程中，分析将弹簧弹力的变力再转化为恒力做功，实现“变与不变”思想的再次转化。利用弹性能和内能的转化原理，通过求解摩擦力做功和求解弹性势能是否相等来验证弹性势能表达式。四、课堂小结：1请同
18、学们回顾本节课的探究过程。2探究方法（在学生讨论出结论后用多媒体展示）猜想、类比、迁移、极限思想、图象法等。3教师总结新教材在研究运动的即时速度、曲线的切线的问题、图像中曲线围成的面积（用v - t 图象推出匀变速运动位移公式）、向心加速度的推导等内容都渗透了极限的思想，本节课再次渗透了极限思想，运用类比和迁移的科学方法，通过探究，利用图象怎样计算变力做功，从而推导出弹性势能的表达式；极限的思想、“不变与变”的思想从速度的概念拓展到力的概念。希望同学们能仔细体会。板书第五节、探究弹性势能的表达式复习：运用了无限逼近的极限思想的物理概念1由平均速度引入瞬时速度；2曲线运动中的切线问题；3匀速圆周
19、运动中的向心加速度方向的引入；4用v - t 图象推出匀变速运动位移公式。一、弹性势能的概念1弹性势能：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能。2猜想：弹性势能可能与那些因素有关1）簧的伸长量L有关。2）弹簧的劲度系数k有关 。二、探究弹性势能与弹力做功的关系类比1：用重力做功与重力势能的关系类比弹力做功与弹性势能的关系。结论：W弹=EP1EP2，若令EP1=0，则W弹=EP2猜想2：弹力做功的关系式会是什么形式 三、用数学理论推导弹性势能的表达式。类比2：通过重力的恒力做功的方法类比弹力的变力做功的方法W弹= F1L1+F2L2+F3L3+类比
20、3：通过v-t图像求位移的类比得到F-t图像求弹力做功的方法，求出弹力做功的表达式。 结论：弹性势能的表达式：EPkl2/2 说一说：结论：弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的【教后反思】课标不仅规定了对于知识与技能的要求，还规定了对于过程与方法、情感态度与价值观的要求。这节教学的重点应该是通过科学探究来落实后两个课程目标而设立的。中学课程中的科学探究，是通过学生自己的探索性活动，变未知为已知的一类学习过程，其中是否包含实验，并不是它的本质特征。这节的探究就是一个不包含实验的探究。既然功是能量变化的量度，既然重力势能的表达式是通过重力做功的分析得来的，很自然地会想到通过弹力做功
21、可以得到弹性势能的表达式。我们先考虑弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关。然后就是技术性的问题：怎样计算拉力所做的功。这里，求和的极限的方法派上了用场，在学习匀变速直线运动的位移、重力做功与路径无关等课题时认真地体验过所用的方法，到这时应该能够大致得出所要的结论。课标没有对弹性势能的表达式提出要求，也就是说这个素材可以不受知识与技能目标的束缚，所以可以完全地把着眼点放到过程与方法上。这节课重在参与。结论的对错不再是心理负担，学生就能真正自由地进行一次探究。参考资料：1人教版物理必修2教师教学用书，人民教育出版社。2中学物理教学参考2006年第6期3物理教学探讨2005年第9期4李尚仁：高中物理课程标准教师读本5物理教师2006年第6期
