1、齿轮压力角计算方便各位齿轮爱好者学习和使用齿轮压力角 渐开线及渐开线齿轮 当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。 图1齿轮压力解析图如图1： AK渐开线 基圆，rb n-n：发生线 K：渐开线AK段的展角 用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。渐开线齿轮能保持恒定的传动比。 渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。 显然，图2中的 图2k即为渐开线上K点的压力角。由图可知： cosk=ON/OK=rb/Rk 参考文献： 卢玉明.机械设计基础.高等教育出版社,199
2、8齿轮模数 “模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率的比值(mt/)，以毫米为单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，
3、标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。 齿轮计算公式: 分度圆直径 d=mz m 模数z 齿数 齿顶高ha=ha* m 齿根高hf=(ha*+c*)m 齿全高h=ha+hf=(z ha*+c*)m ha*=1 c*=0.25 图片中的应该两箭头之间距离是渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以da表示。2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以df表示。3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。分度圆直径以d表示。4、齿厚
4、：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿厚以s表示。5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿槽宽以e表示。6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿距以p表示。7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。齿宽以b表示。8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高以ha表示。9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高以hf表示。10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。齿高以h表示。二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
5、1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=d,式中z是自然数，是无理数。为使d为有理数的条件是p/为有理数，称之为模数。即：m=p/模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。我国规定的标准模数值见课本第52页表4-3。模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。如图所示：3、齿形角在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用表示。渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，
6、基圆上的齿形角=0。对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角=20。渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角的大小可用下式表示：cos=rb/r分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响（如上图）：当分度圆半径不变时，齿形角减小，轮齿的齿顶变宽，齿根变窄，承载能力降低；齿形角增大，轮齿的齿顶变窄，齿根变宽，承载能力增大，但传动费力。综合考虑传动性能和承载能力，我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角=20。4、齿顶高系数ha*对于标准齿轮，ha=ha*m, ha*=15、顶隙系数c*当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿槽底面相接触，轮齿的齿根
7、高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。如图：三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算标准直齿圆柱齿轮：采用标准模数m，齿形角=20，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25，端面齿厚s等于端面齿槽宽e的渐开线直齿圆柱齿轮，称为标准直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。1、模数mM =p/2、分度圆直径d齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz3、齿距pM = p/，得p =m 4、齿厚s和槽宽e标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即：s=e=p/25、齿顶高ha齿顶圆与分度圆之间的径向距离。由 ha=ha*m，而ha*=1，得ha=m6、齿根高hf齿根圆与分度圆之间的径向距
8、离。因为c=c*m，而c*=0.25，所以hf=ha+c=（ha*+c*）m=1.25m7、齿高h齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。h=ha+hf=m+1.25m=2.25m8、齿顶圆直径da和齿根圆直径df由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式：da=d+2ha df=d-2hf=mz+2m =mz-21.25m=m(z+2) =m(z-2.5)9、基圆直径db由cos=rb/r ，可以推出：db=d cos以上均为单个标准直径圆柱齿轮的计算公式，如果是一对外啮合直齿圆柱齿相啮合，而应有中心距。10、中心距a齿轮副的两轴线之间的垂直距离。a=d1/2+d2/2 =m（z
9、1+z2）/2即：外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式名 称代号计算公式齿形角标准齿轮为20模数mm =p齿厚ss = p2齿槽宽ee = p2齿距pp = m基圆齿距pbpb = p cos齿顶高haha = ha*m = m齿根高hfhf =（ha*+c*）m =1.25m齿高hh = ha+hf=2.25m分度圆直径dd = mz齿顶圆直径dada = m(z+2)齿根圆直径dfdf = d-2hf=m(z-2.5)基圆直径dbdb = d cos标准中心距aa = m（z1+z2）/2齿轮基础 齿轮1) 什么是模数？ 模数表示轮齿的大小。 模数是分度圆齿距与圆周率（）之比,单位为
10、毫米(mm)。 除模数外,表示轮齿大小的还有（周节：Circular pitch）与（径节：Diametral pitch）。 齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。 2) 什么是分度圆直径？ 分度圆直径是齿轮的基准直径。 决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、 分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。 过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。 3) 什么是压力角？ 齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角 。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。 最为普遍地使用的压力角为,但是,也有使用、压力角的齿轮。 4) 单头与双头蜗杆的不同是什
11、么？ 蜗杆的螺旋齿数被称为头数,相当于齿轮的轮齿数。 头数越多,导程角越大。 5) 如何区分（右旋）?（左旋）？ 齿轮轴垂直地面平放, 轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、 向左上倾斜的是左旋齿轮。 6) （模数）与（周节）的不同是什么？ （周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。 除以圆周率（）得（模数)。 （模数）与得关系式如下所示。 （模数)（圆周率） 两者都是表示轮齿大小的单位。 7)什么是齿隙？ 一对齿轮啮合时,齿面间的间隙 。 齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。 8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？ 齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑
12、。 弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。 齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。 9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？ 一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。 但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。最终,应该由设计者自己决定。 10) 什么是中心距 ？ 中心距是指一对齿轮的轴间距离 。 中心距的大小对齿隙产生影响。 中心距越大,齿隙也越大。 11) 正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少？ 一般取基准值的近似于0的公差 。 12) 什么是轴交角 ？ 相交轴齿轮（伞形齿轮）及
13、交错轴齿轮（交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮）的二轴间所成之角度。一般为。 轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素。 13) 什么是组装距离 ？ 伞形齿轮的圆锥顶点到定位面（安装基准面）的轴向距离。 组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸。 小知识：在英语中,组装距离被称为 Locating distance ( Mounting distance )。 14) 组装距离 的尺寸容许差应该取多少？ 为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于0。 基准尺寸（容许差近似于0）的公差,推荐使用js7js9。 15) 什么是零度伞形齿轮？ 螺旋角为的弧齿伞形齿轮。 外形近似于直齿伞形齿轮的弧齿
14、伞形齿轮。 其优点为: ?作用在齿轮上的力与直齿伞形齿轮相同。 ?比直齿伞形齿轮强度高、噪音低（就一般而言）。 ?因为可以进行磨齿加工可以生产出高精度齿轮。 小知识：弧齿伞形齿轮的螺旋角一般为 16) 怎样求出（径节）正齿轮的分度圆直径（DP8-15）？ 将（径节）换算为模数。 （模数） （径节） mm 近似分度圆直径。 mm 英寸 17) 什么是修鼓形加工？ 沿齿宽方向修整齿形,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形 。 通过修鼓形加工,防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近。 鼓形越大,齿接触面积越小。 18) 什么是齿形修形 ？ 为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意
15、识的修削齿形 。 齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工。 19) 什么是齿顶倒角加工？ 在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工。 其优点为: 1.防止切齿加工时产生的毛刺等。 2.防止使用及搬运时容易发生的撞痕。 【注】齿顶齿面与齿顶面的交线。 齿轮基础知识问答 1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？ 答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。 作用；用传动比是否恒定对齿廓
16、曲线提出要求。 2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？ 答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。 3.什么是共轭齿廊？ 答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 4.渐开线是如何形成的？有什么性质？ 答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。 性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。 （2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。 （3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。 （4）同一基圆上的
17、两条渐开线的法线方向的距离相等。 （5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。 （6）基圆内无渐开线。 5.请写出渐开线极坐标方程。 答： rk = rb / cos k k= inv k = tgk一k 6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？ 答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆 （2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即 i12 1 / 2 O2P / O1P r2/ r1= rb2 / rb1 = 常数 7什么是啮合线？ 答：两
18、轮齿廓接触点的轨迹。 8渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？ 答：（1）传动比恒定，因为 i12 1 /2 r2/r1 ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。故传动比恒定。 （2）中心距具有可分性，转动比不变，因为 i12 1 /2 rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定，与中心距无关。 （3）齿廓间正压力方向不变，因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向，这公法线又是两基圆同侧内公切线，并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变。 （4）啮合角随中心距而变化，因为 a COS = aCOS。 （5）四线合一，1.啮合线
19、是两基圆同侧内公切线，2. 是齿廓接触点的公法线，3.接触点的轨迹是啮合线，4.是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和。 9.什么是模数和分度圆？ 答：m = p / 为模数，m 和为标准值的那个圆称为分度圆。 10.什么是周节，齿厚和齿槽宽？ 答：在一个圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为周节。齿厚所占的弧长称为齿 厚，齿槽占据的弧长称为齿槽宽。 11.什么是标准齿轮？ 答：m 、h*a、c* 为标准值，并且 s = e = p / 2 的齿轮。 12.齿条的特点是什么？ 答：（1）与齿顶线平行的各直线周节相等，其模数，压力角均为标准值。 （2）平行齿顶线齿槽宽等于齿厚的直线称中线，是确
20、定齿条尺寸的基准线。 13.什么是理论啮合线、实际啮合线和齿廓工作段？ 答：理论啮合线：两基圆同侧内公切线，在理论上是齿廓啮合点的轨迹，两个切点 为啮合极限点。 实际啮合线：两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段。 齿廓工作段：在齿轮传动中齿廓参与啮合的部分。 14.什么是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续啮合传动条件？ 答：正确啮合条件： m1 = m2 = m 1 = 2 = 连续啮台条件： = B1B2 / Pb 1 15.重合度的实质意义是什么？重合度与什么有关？ 答：重合度的大小表示一对齿轮传动过程中同时在啮合线上啮合的对数。重合度的大小是齿轮承载能力高低和平稳性好坏的一个重要指标，
21、重合度的大小与m无关，随 Z1，Z2 增加而增加，愈大，愈小，随中心距变化，a 愈大，愈大，愈小。 16.什么是标准齿轮的标准安装中心距。标准安装有什么特点？ 答：标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距，标准齿轮按标准顶隙安装的中心距也称标准安装中心距。 标准安装时，a a，r = r，a = r1 r2 17.什么是非标准安装中心距？非标准安装有什么特点？ 答：一对啮合传动的齿轮，节圆与分度圆不重合的安装称为非标准安装，其中心距称为非标准安装中心距。 特点 r r，a a，a = r1 r2 = （r1 + r2）cos/ cos 即 a a r1 r1 r2 r2 c
22、 c 有齿侧间隙，产生冲击，重合度下降，平稳性差。 18.齿轮与齿条啮合传动的特点是什么？ 答：（1）啮合线位置不因齿轮和齿条间的相对位置变化而变化，永远是切于基圆又垂直于齿条直线齿廓的一条固定直线。 （2）r = r = = 齿条齿形角 19.标准齿条刀具加工标准齿轮的特点是什么？ 答：轮坯的分度圆与齿条刀具中线相切纯滚动，被加工齿轮的齿数是由刀具的移动速度与轮坯转动的角速度来保证V刀 r坯。 20.什么是渐开线齿廓的根切现象？其原因是什么？ 答：用范成法加工齿轮，当加工好的渐开线齿廓又被切掉的现象时称为根切现象。 原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点，刀具齿顶线超 过
23、啮合极限点的原因是被加工齿轮的齿数过少，压力角过小，齿顶高系数过大。 21.标准外啮合齿轮不发生根切的最少齿数如何确定？ 答：由 Zmin = 2h*a / sin2 确定。 22.什么是变位齿轮？ 答：分度圆齿厚不等于齿槽宽的齿轮及齿顶高不为标准值的齿轮称为变位齿轮。加工中齿条刀具中线不与被加工齿轮的分度圆相切这样的齿轮称为变位齿轮。 23.什么是变位量和变位系数和最小变位系数？ 答：变位量：刀具的中线由加工标准齿轮的位置平移的垂直距离。 变位系数：用标准模数表达变位量所需的系数。 最小变位系数：加工渐开线齿轮不产生根切所需变位系数的最小值。 xmin = h*a （Zmin - Z）/ Z
24、min 24.同齿数的变位齿轮与标准齿轮相比，哪些尺寸变了，哪些尺寸不变，为什么？ 答：齿数、模数、压力角、分度圆、基圆、分度圆周节、全齿高不变，齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚、齿槽宽发生变了。 原因：用标准齿轮刀具加工变位齿轮，加工方法不变，即正确啮合条件不变，所以分度圆模数、压力角不变。因而由公式可知分度圆、基圆不变，再有齿根高、齿顶高、齿根圆、齿项圆的计算，基准是分度圆，在加工变位齿轮时，标准刀具中线若从分度圆外移齿根高变小，齿根圆变大，而若要保证全齿高不变则齿顶高变大齿顶圆变大，因刀具外移在齿轮分度圆处的刀具齿厚变小，即被加工出的齿槽变小，又因为分度圆周节不变，齿厚变厚。 25.斜齿轮渐开
25、线螺旋曲面齿廓是如何形成的？ 答：渐开线发生面在基圆柱上纯滚动时，发生面上一条与基圆母线成 b 角的线，它的轨迹形成了斜齿轮轮齿渐开线螺旋曲面。 26.斜齿轮齿廓所在的各个同轴圆柱面螺旋线的螺旋角是否相同，为什么？ 答：螺旋角不同，因螺旋角i 是导程 L 和圆柱的直径 di 决定，导程相同，而各圆直径不同，故螺旋角不同，关系式为： tgi = L / di 27.斜齿轮啮合特点是什么？ 答：（l）两轮齿廓由点开始接触，接触线由短变长，再变短，直到点接触，再脱离啮合，不象直齿圆柱齿轮传动那样沿整个齿宽突然接触又突然脱离啮合，而是逐渐进入啮合逐渐脱离啮合，这样冲击小噪音小，传动平稳。 （2）重合度
26、大 = + 28.斜齿轮的标准参数面为哪个面，哪个面是标准渐开线？说明原因。 答：法面是标准参数面。从理论上端面是标准渐开线，因为渐开线的形成是发生面在基圆柱面上纯滚动，发生面上的斜直线的轨迹是渐开线。从加工上，法面是标准渐开线，因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面，因此，法面是标准浙开线。 29.斜齿轮端面与法面几何参数有什么关系，为什么要端面参数？ 答：mn = mt cos，tgn = tgt cosb ，h*at = h*ancos ， c*t = c*ancos 因为几何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。
27、 30.一对斜齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是什么？ 答：正确啮合条件：mn1 = mn2 = m n1 = n2 = 外啮合 1 = - 2 内啮合 1 = 2 连续传动条件：= + 1 31什么是斜齿轮的当量齿轮和当量齿数？当量齿数的用途是什么？ 答：相当于斜齿轮法面齿形的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数。当量齿数是仿型法加工齿轮选择刀具齿形的重要依据，当量齿数又是齿轮强度设计的主要依据。 32.蜗轮蜗杆机构的特点有哪些？ 答：(1)传递空间交错轴之间的运动和动力，即空间机构。 （2)蜗轮蜗杆啮合时，在理论上齿廓接触是点接触，但是蜗轮是用与蜗轮相啮合的蜗杆的滚
28、刀加出来的，实际为空间曲线接触。 （3）蜗杆蜗轮的传动比，用蜗杆的头数（线数）参与计算。 （4）蜗杆的分度圆直径不是头数乘模数而是特性系数乘模数，即 d1 = qm （5）蜗轮蜗杆的中心距也是用特性系数参与计算。 a m（qZ2）/2 （6）可获得大传动比，蜗轮主动时自锁。 33.蜗轮蜗杆的标准参数面是哪个面；可实现正确啮合条件是什么？ 答：（1）是主截面，即平行于蜗轮的端面过蜗杆的轴线的剖面称之为主截面。 （2）正确啮合条件：ma1 = mt2 = m a1 = t2 = 1 + 2 = 900 旋向相同 34.为什么确定蜗杆的特性系数 q 为标准值？ 答：（1）有利于蜗杆标准化，减少了蜗杆的数目。 （2）减少了加工蜗轮的蜗杆滚刀的数目。 35.蜗轮蜗杆啮合传动时的转向如何判定？ 答：首先判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。然后判定转向：右旋用右手法则，主动蜗杆为右旋用右手四个手指顺着蜗杆的
