1、第一学期期中考试九年级数学试题第一学期期中考试九年级数学试题题号一二三总分16171819202122232425得分选择题答题栏题 号12345678910答 案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）1在ABC中，C90，ACBC，则tanA等于 A B1 C D 2如图，在平面直角坐标系中，点P(5，12)在射线OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为，则sin等于 A B C D 3已知点A(1，0)在抛物线yax22上，则此抛物线的解析式为Ayx22 Byx22 Cyx22 Dy2x224抛物线yx24x5的顶点坐标是A
2、(2，5) B(2，5) C(2，1) D(2，1)5在ABC中，C90，AB6cm， cosB，则BC等于 A1cm B2cm C3cm D6cm九年级数学试题（四年制）第1页（共8页）6已知抛物线yx22x上三点A(5，y1)，B(1，y2)，C(12，y3)，则y1，y2，y3满足的关系式为 Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y27如图，ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cosB等于 A B C D 8如果抛物线yx2bxc经过A(0，2)，B(1，1)两点，那么此抛物线经过 A第一、二、三、四象限 B第一、二、三象限C第一、二、四象
3、限 D第二、三、四象限9若抛物线C：yax2bxc与抛物线yx22关于x轴对称，则抛物线C的解析式为 Ayx22 Byx22 Cyx22 Dyx2210如图，在ABC中，ACB90，AC5，高CD3，则sinAsinB等于 A B C1 D 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11计算：4sin302cos30tan60 12将二次函数yx22的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 13已知抛物线yx22x3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么ABP的面积等于 九年级数学试题（四年制）第2页（共8页）14如图，在一边靠墙（墙
4、足够长）用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是 m、 m15如图，海中有一个小岛A， 它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行， 开始在A岛南偏西60 的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30 的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中 触礁的危险（填写：“有”或“没有”） 参考数据：sin60cos300.866 .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16（本题满分4分）在ABC中，若(1tanB)20，求C的度数17（本题满分4分）已知关于x的二次函数ymx2(2m6)xm2（1）若该函数的图象
5、与y轴的交点坐标是(0，3)，求m的值；（2）若该函数图象的对称轴是直线x2，求m的值九年级数学试题（四年制）第3页（共8页）18（本题满分4分）在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2，b2，求c及B19（本题满分4分）已知关于x的二次函数yx22kxk23k6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围20（本题满分6分）已知抛物线 yx24xc与直线yxk都经过原点O，它们的另一个交点为A （1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；（2）求出点A的坐标及线段OA的长度九年级数学试题（四年制）第4页（共8页）21（本题满分6分）五月石榴红，枝头鸟儿歌. 一只小鸟从
6、石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处. 从A处看房屋顶部C处的仰角为30，看房屋底部D处的俯角为45，石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.22（本题满分6分）在小岛上有一观察站A据测，灯塔B在观察站A北偏西45的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？九年级数学试题（四年制）第5页（共8页）23（本题满分6分） 如图，直线yx3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线yx22x2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q （1）求证：ABAC； （2）求证：AP垂直
7、平分线段BC九年级数学试题（四年制）第6页（共8页）24（本题满分7分）某商场销售一种进价为20元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w2x80，设销售这种台灯每天的利润为y（元） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润应将销售单价定为多少元？九年级数学试题（四年制）第7页（共8页）25（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2(m3)x3（m0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A
8、的坐标；（2）当ABC45时，求m的值；（3）已知一次函数ykxb，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数ymx2(m3)x3（m0）的图象于点N若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式（友情提示：自画图形）九年级数学试题（四年制）第8页（共8页）20112012学年度第一学期期中考试九年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案一、选择题 1B 2C 3D 4C 5B 6C 7A 8D 9C 10D二、填空题112 12yx24x3 138 1430 20 15没有三、解答题16解：由题设，得 cosA
9、，tanB1 1分 A60，B45 3分 C180AB180604575 4分17解：（1）将x0，y3代入二次函数的表达式，得 m23 1分解得 m5 2分（2）依题意，得 2 解得 m3 3分 经检验，m3是上分式方程的根故 m3 4分18解：在RtABC中，由勾股定理，得c2a2b22242. c4. 2分 sin B， B60 4分19解：将二次函数的表达式配方，得 y(xk)23k6. 二次函数图象的顶点坐标是（k，3k6). 2分 3分解得 0k2. 故所求k的取值范围是0k2 4分20解：（1）抛物线的函数解析式为yx24x. 1分直线的函数解析式为yx. 2分（2）解方程 x2
10、4xx，得x10，x25. 3分 由题意知，x5是点A的横坐标. 点A的纵坐标yx5. 4分 点A的坐标是（5，5). 5分 OA5. 6分21解：作AECD于点E.由题意可知：CAE30，EAD45，AE米. 1分九年级数学试题答案在RtACE中，tanCAE，即tan30. CEtan303(米) . 2分 AC2CE236(米). 3分 在RtAED中，ADE90EAD9045 45， DEAE(米). 4分 DCCEDE（3）米. 5分答：AC6米，DC（3）米. 6分22解：过点C作CDAB，垂足为D 1分 灯塔B在观察站A北偏西45的方向，灯塔C在B正东方向， B45在RtBCD中
11、， sinB， CDBCsin45105（海里） 3分在RtACD中， AC10，即 CAD30 5分CAFBAFCAD453015答：灯塔C处在观察站A北偏西15的方向 6分23证明：（1）可求得A（0，3），B（4，0），C（0，2） OA3， OB4， OC2 ACOAOC5 AB5 ABAC 3分（2） 抛物线yx22x2的对称轴是直线x2， 点Q的坐标为（2，0） OQBQ2 PQy轴， BPQBCO BPPC 5分又 ABAC， APBC九年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页） AP垂直平分线段BC 6分说明：要证BPPC，也可利用勾股定理先求出BC的值，再利用三角函数求出BP
12、的值24解：（1）y(x20)(2x80) 2x2120x1600 故所求y与x之间的函数关系式为y2x2120x1600 2分（2） y2x2120x16002(x30)2200当x30时，y最大200 当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润为200元 4分（3）由题意，当y150时，即2(x30)2200150 解得x125，x235又销售量w2x80，20，销售量w随单价x的增大而减小，故当x25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润 7分25解：（1） 点A，B是二次函数ymx2(m3)x3（m0）的图象与x轴的交点， 令y0，即mx2(m3)x30，解得x11，x2，又 点A在点B左侧且m0， 点A的坐标为（1，0). 3分 （2）由（1）可知点B的坐标为(，0). 二次函数的图象与y轴交于点C， 点C的坐标为(0 ，3). ABC45， 3. m1. 5分 （3）由（2）得，二次函数解析式为yx22x3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 2和2.由此可得交点坐标为(2，5)和(2， 3).将交点坐标分别代入一次函数解析式ykxb 中，得 2kb5，且2kb3.解得k2，b1. 一次函数的解析式为 y2x1. 8分说明：解答题若有其他解法，应按步计分！
