1、线性代数模试题试题库带答案第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、若玄和82383585ja44是五阶行列式中带正号的一项，贝U i 1 , j 2令 i 1, j 2 , (12354) (13524) 1 3 4，取正号。2、若将n阶行列式D的每一个元素添上负号得到新行列式 D，则D= ( 1)nD5、A为n阶方阵，AAtE且A 0,则A E即行列式D的每一行都有一个(-1)的公因子，所以 D= ( 1)nD1111003、设A,则a100 =。0101111112 3121 113a2,a3,L可得010101010 1014、设A为5阶方阵，a5,则5A5n1。
2、由矩阵的行列式运算法则可知： 5A 5n A 5n 11, a 1,2由已知条件：aA e aat a at a e 1 a而：a e a aata e at Aa e6、设三阶方阵a2 0 00 x y可逆，则x, y应满足条件3x 2y。0 2 32 (3x 2y) 03x 2y。二、单项选择题(每小题4分，共24分)a11a12a132an2a122a137、设a 21a 22a23M 0，则行列式2a312a322a33aa 31a 32a332a212a222a23A.8MB. 2M C.2MD.8M可逆，则行列式不等于零:2a112a122a13a11ai2a13a11a12a13
3、2a312a322a332 3a31a32a338 ( 1)a21a22a232a212a222a23a21a22a23a31a32a33由于0的必要条件是DnD 。&设n阶行列式Dn，则9、对任意同阶方阵 A,B，下列说法正确的是 C“ T、1 1、TD.(A ) (A )一 1 1 1 由运算法则，就有（A） A1 1、设A为n阶方阵，且A a 0，则A121012、矩阵 3102 的秩为2,则a =D1a22oA. 2 B. 3 C.41210121 0通过初等变换，由秩为 2可得：3102 :073 21a220a 50 0三、计算题（每小题7分，共42分）411113、计算行列式：1
4、4111141111441117解：141171141各列加到 第一列上711147411111111111411703001141第一行乘-1 加到各行上003011140003=7第二=提7到外面3 o3 =18914、计算行列式:ai 0 0 th0 a2 b2 00 b3 a3 0b4 0 0 a4解：先按第一行展开，再按第三行展开，有:a00b40 0a2 b2b3 a30 0b00a4a2=印b3b2a3a2b3b2a3佝比 bb4)(a2a3 bA)。15、问 取何值时，齐次线性方程组(1)X12X24X302x-i(3)X2X30有非零解。xX2(1)X30a41240 34
5、(1 )20=231=0 11+2111r1 (1 )ra1 11齐次线性方程组有非零解，则系数行列式为零:解:0,2, 316、设矩阵，计算B2A2(B 1A)解：因为A2, B7 ,所以都可逆,B2 A2(B 1A) 1B2 A2A1B B2AB(BA)B2o1917、解矩阵方程AX BX，求X，其中解：AX B X (A E)X1B X (A E) B ,02 3133 1(A E) 1 12 313X (A E) 1B 2 0013131 1o00解:所以A不可逆，即A不是满秩矩阵。第二套线性代数模拟试题解答因为B可逆，AB相当于对A作列初等变换，不改变 A的秩。4，则 t = -4
6、n_时有无穷多解。非齐次线性方程组有解的定义。6、设四元方程组 AX B的3个解是3。其中3，如4R(A)3，则方程组AX B的通解是01 k2311 。11因为R(A) 3，所以AX 0的基础解系含4-3=1个解向量；又 2都是AX 0的解，相加也是 AX 0的解，从而可得 AX 0的一个解为:2103112 1 3 1 23 2 124125130111于是AX B的通解为：X k1 k。2131、单项选择题（每小题4分，共24分）7、对行列式做D_种变换不改变行列式的值。A.互换两行 B.非零数乘某一行C.某行某列互换 D.非零数乘某一行加到另外一行& n阶方阵A,B,C满足ABC E，
7、其中E为单位矩阵，则必有 D。A. ACB E B.CBA E C.BAC E D.BCA E1 1矩阵乘法不满足变换律，而 D中ABC E A ABCA A EA BCA E。12109、矩阵 3102 的秩为2,则t =D1t 122A. 3B. 4C.512 101210通过初等变换，由秩为 2可得：31 02 :0732。1t 1 220 t 60010、 若方阵 An不可逆，则 A的列向量中 C。A.必有一个向量为零向量 B.必有二个向量对应分量成比例C.必有一个向量是其余向量的线性组合 D.任一列向量是其余列向量的线性组合方阵An n不可逆，则 A的列向量线性相关，由定义可得。11
8、、 若r维向量组 1, 2 m线性相关， 为任一 r维向量，则一A一。A. 1 , 2 m,线性相关 B. 1 , 2 m,线性无关C. 1, 2 m,线性相关性不定 D. 1, 2 m中一定有零向量由相关知识可知，个数少的向量组相关，则个数多的向量组一定相关。12、若矩阵At 5有一个3阶子式为0，则C_。A.秩（A）w 2 B.秩（A）w 3 C.秩（A） 3 ?k1 1 k2 2 k3 3k4 4|k1,k2,k3, k4 R，则 V 是维向量空间。4、已知阶3方阵A的3个特征值分别为1， 2，3，贝U A1 15、若x是方阵A的特征向量，那么 P x是方阵p 1 AP的特征向量。6、线
9、性方程组Xi X2 X3 X4 X5 X6 0的基础解系含有 5个解向量。二、选择题。（每小题5分，共30分）1、 设A，B为n阶方阵，满足AB 0，则 C 。A A B 0， B A B 0 ， C A 0 或 B 0， D ABO。2 12、 已知A为n阶方阵，且满足关系式 A 3A 4E 0，贝U A E _o1 c L 1 A 1A A E , B E A , C E A , D A 4E。2 23、 A为3阶可逆方阵，且各列元素之和均为 2，则 A oA A必有特征值2 , B A 1必有特征值2 , C A必有特征值 2 ,1D A必有特征值 2 o1、设 可由1 , 2 , s线
10、性表出，但不能由向量组 ：1 , 2 , s 1线性D A的列向量组线性相关。表出，记向量组 ：1 , 2 , s 1 , ，贝U s B oA不能由，也不能由 线性表出， B不能由，但能由线性表出,C能由，也能由 线性表出， D能由，但不能线性表出。6、设A为mn的非零矩阵，方程 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 D_A A的行向量组线性无关,B A的行向量组线性相关,500三、已知A0121，求 A o （10 分）031解:A11OA-3OA2211515C A的列向量组线性无关,解：对增广矩阵作初等行变换如下B Ab保留方程组为：x y z1111原方程组通解为：X C11C2 00 10010 b- b-五、已知向量1,0, 12,2,0， 3, 5,2，（10 分）! _b-
