1、湖北省荆门市中考数学试题及答案湖北省荆门市2005年初中升学考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题、（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）1.下列计算结果为负数的是（）A、（3）0 B、3C、（3）2D、（3）22. 下列计算正确的是（）A、a2b3b6B、(a2)3a6C、（ab）2ab2D、（a）6（a）3a33.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.用一把带有刻度的直角尺，可以画出两条平行线；可以画出一个角的平分线；可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（）A、0个B、1个C、
2、2个D、3个5.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）206.在的RtABC中，C90，cosA，则tanA（）A、B、C、D、247.有一张矩形纸片ABCD，AB2.5，AD1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）CA、0.5B、0.75C、1D、1.258.钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90B、82.5C、67.5D、609.已知PA是O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10cm，P
3、B5cm，则O的半径长为（）A、15cmB、10 cmC、7.5 cmD、5 cm10.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过5001000元的部分60超过10003000元的部分80A、1000元B、1250元C、1500元D、2000元二、真空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在题后的横线上）11.在数轴上，与表示1的点距离为3的点所表示的数是.12.已知数据：1，2，1，0，1，2，0，1，
4、这组数据的方差为.13.多项式x2px12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是（写出一个即可）14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n2且为整数）应收费元.15.不等式组的解集为.16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123.317.在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（3，1），则点C的坐标为.18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）.30
5、米19.已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入元.三、解答题（本大题有8个小题，共70分）21.（本题满分6分）先化简后求值：其中x222.（本题满分6分）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米
6、的两点B、C（如图），分别测得ABC，ACB，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a和含、的三角函数表示）D23.（本题满分8分）D青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.954.2520.044.254.5560.124.554.85254.855.155.155.4520.04合计1.00请你根据给出的图表回答：填写频率分布表中未完成部分的数据，在这个问题中，总体是，样本容量是.在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是.请你用样本估计
7、总体，可以得到哪些信息（写一条即可）.24.（本题满分8分）已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.k取何值时，方程在两个实数根；当矩形的对角线长为时，求k的值.25.（本题满分10分）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分CDF求证：ABAC；若AC3cm，AD2cm，求DE的长.F26.（本题满分10分）在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABC中，增加
8、条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.图示527.（本题满分10分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车
9、和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.求中巴车和大客车各有多少个座位？客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？28.（本题满分12分）已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，ACB90，求m的值及抛物线顶点坐标；过A、B、C的三点的M交y轴于
10、另一点D，连结DM并延长交M于点E，过E点的M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；在条件下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AHAPk，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.O湖北省荆门市2005年初中升学考试数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案BDCDBACBCD二、填空题（每小题3分，共30分）11.4或2（答对一个得1分）；12.；13.7，8，13（写出其中一个即可，正确写出多个者不扣分，其中如有1个错误记0分）；14.0.5n0.6（不化简不扣分）；
11、15.5x4；16.135；17.（，0）；18.y30RR2； 19.2或或（填对一个得1分）；20.140；三、解答题（共70分）21.解：原式2分 4分当x2时，原式6分22.解法一：cot，BDADcot2分同理，CDADcot3分 ADcotADcota4分 AD（米）6分解法二：tan，BD2分同理，CD3分a4分AD（米）6分23.本题有4个小题，每小题2分，共8分）第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3（每空0.5分）2分500名学生的视力情况，50（每空1分）2分0.82分本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且
12、用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如，该校初中毕业年级学生视力在4.554.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等. 2分24.解要使方程有两个实数根，必须0，即01分化简得：2k302分解之得：k3分设矩形的两邻边长分别为a、b，则有解之得：k12，k267分由可知，k6时，方程无实数根，所以，只能取k28分25.证明：ABC2，213，432分 ABC43分 ABAC4分34ABC，DABBAE，ABDAEB6分8分ABAC3，AD2AEDE（cm）10分426.解：方法一：B90，中位线EF，如图示2
13、1.方法二：ABAC，中线（或高）AD，如图示22.AB2BC（或者C90，A30），中位线EF，如图示3.方法一：B90且AB2BC，中位线EF，如图示41.方法二：ABAC且BAC90，中线（或高）AD，如图示42.方法一：不妨设BC，在BC边上取一点D，作GDBB交AB于G，过AC的中点E作EFGD交BC于F，则EF为剪切线.如图示51.方法二：不妨设BC，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HFGB，连结EF，则EF为剪切线.如图示52.方法三：不妨设BC，作高AD，在DC上截取DGDB，连结AG，过AC的中点E作EFAG交BC于F，则EF为剪
14、切线.如图示52.（F）27.解：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x15）个，依题意有2分解之得：x145，x290（不合题意，舍去）3分答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。4分解法一：若单独租用中巴车，租车费用为3502100（元）5分若单独租用大客车，租车费用为（61）4002000（元）6分设租用中巴车y辆，大客车（y1）辆，则有45y60（y1）2707分解得y2，当y2时，y13，运送人数为452603270合要求这时租车费用为350240031900（元）9分故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100
15、元.10分解法二：、同解法一设租用中巴车y辆，大客车（y1）辆，则有350y400（y1）2000解得：。故y1或y2以下同解法一.（解法二的评分标准参照解法一酌定）28.解：由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m0.设A（x1，0），B（x2，0）.则有x1x23m1分又OC是RtABC的斜边上的高，AOCCOB2分，即x1x2m2m23m，解得m0或m3而m0，故只能取m33分这时，故抛物线的顶点坐标为（，4）4分解法一：由已知可得：M（，0），A（，0），B（3，0），C（0,3），D（0， 3）5分抛物线的对称轴是x，也是M的对称轴，连结CEDE是M的直径，DCE90，直线x，垂直
16、平分CE，E点的坐标为（2，3）6分，AOCDOM90，ACOMDO30，ACDEACCB，CBDE又FGDE，FGCB7分由B（3，0）、C（0，3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：y38分可设直线FG的解析式为yn，把（2，3）代入求得n5故直线FG的解析式为y59分解法二：令y0，解30得x1，x23即A（，0），B（3，0）根据圆的对称性，易知：M半径为2， M（，0）在RtBOC中，BOC90，OB3，OC3CBO30，同理，ODM30。而BMEDMO，DOM90，DEBCDEFG，BCFGEFMCBO30在RtEFM中，MEF90，ME2，FEM30，MF4，OFOMMF5，F点的坐标为（5，0）在RtOFG中，OGOFtan3055G点的坐标为（0，5）直线FG的解析式为y5（解法二的评分标准参照解法一酌定）解法一：存在常数k12，满足AHAP1210分连结CP由垂径定理可知，PACH（或利用PABCACO）又CAHPAC，ACHAPC即AC2AHAP11分在RtAOC中，AC2AO2OC2（）23212（或利用AC2AOAB412AHAP1212分解法二：存在常数k12，满足AHAP12设AHx，APy由相交弦定理得HDHCAHHP即化简得：xy12即AHAP12（解法二的评分标准参照解法一酌定）O
