1、几何画板全教案几何画板全教案LT六、验证面积相等： 1）按住shift键，选取点。 2）“构造”-“多边形内部”。 3）“测算”-“面积”七、等分线段： 1）画射线作辅助线。 2）选取一段做标记向量。 3）“变换”-“平移”。 4）“作图”-“平行线”。用平行线的性质等分线段。八、画基本图形 1、画点 选画点，单击画板上一点。（并显示标签）2、画圆 画圆的两种方法及区别。 （设置不同显示方式） 3、选线段/射线/直线 选画线；按左键不放线段/射线/直线九、课后反思在图中标注文本文字，用辅助线把一线段如何分为四等份第九课 对象的选取、删除和施动教学目标：1）通过几何画板对象的选取、删除和施动基本
2、操作 2）了解几何画板初步操作教学重点：让学生了解几何画对象的板选取、删除和施动基本操作教学难点：能用几何画板中对象的操作方法教学过程：前面的叙述已涉及到对象的选取、拖动。几何画板虽然是windows软件，但它的有些选择对象的选择方式，又与一般的windows绘图软件又不同，希望你在学习过程中能意识和注意到这一点。也希望通过本节的讲解，你对此有比较系统全面的了解一、选择在进行所有选择（或不选择）之前，需要先单击【选择箭头工具】 按钮，使鼠标处于选择箭头状态。1、选择一个：用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象，单击鼠标就可以选中这个对象。图形对象被选中时，会加重表示出来。如下图
3、所示：选择对象过 程 描 述选前状态选后状态一个点用鼠标对准要选中的点，待光标变成横向时 ，单击鼠标左键。一条线用鼠标对准线段的端点之间部分（而不是线段的端点），待鼠标变成横向的黑箭头 时，单击鼠标左键。一个圆用鼠标对准圆周（而不是圆心或圆上的点），待鼠标变成横向的黑箭头 时，单击鼠标左键。2、再选另一个：当一个对象被选中后，再用鼠标单击另一个对象，新的对象被选中而原来被选中的对象仍被选中（选择另一对象的同时，并不需按住“Shift”键，与一般的windows软件的选择习惯不同）。3、选择多个：连续单击所要选择的对象（注意：在单击过程中，不得在画板的空白处单击（或按“Esc”键）。4、取消某一
4、个：当选中多个对象后，想要取消某一个，只需单击这个对象，就取消了对这个对象的选择。5、 都不选中：如果在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键），那么所有选中的标记就都没有了，没有对象被选中了。6、 选择所有：如果你选择了画板工具箱中的选择工具，这时在编辑菜单中就会有一个“选择所有”的项；如果当前工具是画点工具，这一项就变成选择“所有点”；如果是画线工具或画图工具，这一项就变成“选择所有线段（射线、直线）或“选择所有圆”。它的快捷键是“Ctrl+A”（请注意和反复练习这种选择同类对象的方式）7、选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择【编辑】|【选择父对象】命令，如图27所示，就可以把已选中
5、对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。所谓“父母”和“子女”，是指对象之间的派生关系。如：线段是由两点派生出来的，因此这两点的“子女”就是线段，而线段的“父母”就是两个点。图27注意：画板最后构造对象，是处于选择状态。在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键）小技巧：选择多个对象还可以用拖框的方式，（和一般的windows软件相同）如图28所示：图28你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。这是因为在windows中，所有的
6、操作都只能作用于选中的对象上，也就是说：必须先选择对象，然后才能进行有关的操作。在几何画板中，对选中的对象可以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。在这里，我们先介绍删除和拖动操作。二、删除删除就是把对象（点、线或圆）从屏幕中清除出去。方法是：先选中要删除的对象，然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一般的windows软件又不同，和数学思想倒很相近，“皮之不存，毛将附焉”。三、拖动用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些对象也会跟着移动。由于几何面板中的几何对象都是通
7、过几何定义构造出来的，而且几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”，所以，一些相关的几何对象也会相应地移动。当你拖动画板中的图形时，可以感受到几何画板的动态功能。请注意：在拖动之前，请按“Esc”键，或点击【选择箭头工具】 后，选定要移动的对象。试一试按下面的步骤进行拖动操作，注意观察图形变化的情况。拖动前的图形拖动操作拖动后的图形解 释1向下拖动点B线段受点B控制，所以要随着运动。2拖动线段AB线段的方向不变，位置发生改变，由于点A、B是线段的父母，必须保持相应关系，所以两点也随之运动。3拖动点B点B是圆的父母，所以圆的大小随着点B的移动而变化。由于点A是自由的，不受点B控制，所以点
8、A位置保持不变。4拖动点A点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动而变化。由于点B是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点B。5圆由AB两点定义，点C为圆上另一点，拖动点C。由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。6画两条相交线段，用选择工具画出它们的交点（请注意状态条的提示），之后拖动线段CD。当两线段不相交后，交点就不显示了（此时交点无数学意义）。在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保存为“共点的三圆。gsp”的文件。现在请大家把这个文件调出来（选择【文件】|【打开】命令，选中文件名后，按【确定】按钮）。请大家任意选中一个圆随意拉动
9、，看这三个圆是否还能“过同一点”？为什么图形会“散架”，可能作图过程是这样的（下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方法，可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响），如图30所示。在拖动过程中，几何画板能够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！那么，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什么样的几何关系？我们知道，圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。而在我们刚才的操作中，我们所给的几何关系是：每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下，图中共一个圆，六个自由点）。根据这样
10、的几何关系，每个圆都可以随意地改变。这就表明：在几何画板中，不能再象在黑板上那样，随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。那么怎么能保证它们过同一个点呢？你按下面的步骤做做看？步骤过程描述作图结果1选择画圆工具。（无）2画第一个圆：圆心为A，圆上一点为B。3画第二个圆；在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心C，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B。4画第三个圆：在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心D，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B。教学反思：现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。很显然，在这种做法中，由于在作图过程中已经规
11、定了三个圆圆上的点都为点B，因此不管如何拖动这三个圆，它们都会经过点B。这就是几何关系！这就是保持几何关系！这就是在动态中保持几何关系！第十课 探索三角形的奥秘构造、度量的使用 教学目标： （1）知识目标 学会熟练使用几何画板“度量”菜单中的“长度”、“距离”和“角度”工具，并能用它们来解决几何问题； （2）能力目标 培养学生动手操作计算机软件的能力，并且学会自己思考问题解决问题； （3）情感目标 让学生从传统的“老师教学生听”的模式中走出来，学会和同学们一起来解决不懂的问题。 教学重难点： 在使用“度量”菜单中的“长度”、“距离”和“角度”工具时，由于三个工具面向的对象不同，如何用箭头工具选
12、择正确的对象进行“长度”、“距离”和“角度”的计算。 教学过程： 由于学生接触几何画板的时间不是很长，对工具的切换不是很注意，比如经常会有学生在画完线段时，不经工具切换，直接使用线段工具去选择对象，导致选择失败时还不清楚是什么原因。提醒学生注意工具的正确选择和使用。教案 一、导入，采用两个提问。 我们用什么方法可以知道一条线段的长度？ 如果不用直尺，怎么样才能去测量在几何画板里的一条线段的长度呢？教学内容 让学生打开网站的首页，简单浏览一下首页的网站内容导视，对网站的内容和布局有个大概的了解。和以往学习几何画板的方式不同的是，这次教师不进行示范操作，完全由学生自主学习，他们可以在网站上找到本课
13、相关的一些绘图操作提示，按照图解可以进行自主探究学习。 引导学生点击“本课任务”，进入学习内容页面。让学生按照组别的不同，从网站上下载相应组的“几何画板任务接力赛”这个文件。打开后发现是一个几何画板的范例文件，里面有一条线段，一个角和两个独立的点。 任务一：每个同学用几何画板里的工具去测量一下线段AB的长度。 提示学生，一条线段有三个对象，长度是计算线的长度，所以应该用箭头工具选择线段才能进行计算。四组按照组别的不同，范例文件里的对象长度也不同，提示学生如果不会测量的话，可以去查看“绘图助手”里的帮助信息。如果操作正确的话，可以得到四组不同的答案。完成之后鼓励一下学生。 任务二：测量点C到点D
14、的距离有多少？ 此时可以用选择工具选中点C和点D，然后选择“度量”菜单下的“距离”，即可测量出两点之间的距离。在得到四组正确答案后，鼓励学生，让同学们去做一个比较，去测量一下点A到点B的距离。经过测量后，发现点A到点B的距离和线段AB的长度是一样的。 任务三：测量一下这个角的角度是多少。 提示学生，一个角应该有5个对象组成，只需要按顺序选择三个点就可以计算角的度数。可以得到四组不同的角度的答案。 让学生进入到课堂BBS去发表一下自己完成这三个任务的感受，也可以谈一下自己今天学习的情况等等。 在简单地熟悉了一下这几个工具的使用之后，开始引导学生进行真正的探索学习，开始和几何性质方面的知识联系起来
15、，让学生真正明白几何画板是可以为几何学习提供帮助的。 引导学生回忆一下以前学过的几何知识，哪些性质是可以用我们今天学过的这几个工具去验证的，并且把它们用实际操作验证出来，得出结论。 如果实在想不起来，可以参考“本课任务”中的提示，总结了几条性质，并列出来作为学生验证几何性质的例子。 1.角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等。 2.直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边的一半。 3.等腰三角形底边上的两个角相等。 4.在同一个等腰三角形中，等边对等角。 5.勾股定理。 6.三角形三个内角和为180度。7.等边三角形每个内角为60度。二、 度量度量就是显示线段长度，我们在上面的例子已经接触了
16、对线段和面积的度量，除了这两种度量外，其他的度量也非常容易掌握。而且，随着对象位置或大小的改变，这些度量值也自动改变。 对象的度量一般都是先选择需要度量的几何对象，然后用“度量”菜单里的相应命令。其中的“距离”命令既可以对两个点也可以对点到直线的距离进行度量。我们以度量线段长度为例来介绍其操作步骤。（1）选择需要度量的线段。（2）在“显示”菜单中选择“参数选择”命令，即出现“对象参数的选择”对话框。（3）根据需要设置有关参数，单击“确定”按钮关闭对话框。（4）在“度量”菜单中选择“长度”命令，度量值即显示出来。三、 计算 “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们
17、在这里先作简单的介绍。打开前面作好的圆幂定理演示课件，计算线段PA与PB的乘积：（1）在几何画板窗口中选定计算时要使用的度量值。（2）从“度量”菜单里选择“计算”命令，打开 “计算器”对话框。（3）点击“数值”下拉按钮，从弹出菜单中的选“长度（线段PA）”，这时在计算器的计算窗口会有相应的字符出现。（4）同第3步，选取线段PB的值。（5）按计算器面板上的“确定”按钮，在几何画板窗口出现计算后的结果。 说明：类似地我们再计算另两条线段PC、PD的乘积，这样，我们前面所作的圆幂定理演示课件就完整地作好了，当你拖动P点时，各线段的值会随之改变，但是刚刚计算出的两个乘积的值始终相等，这就验证了圆幂定理
18、。四、 制表在“度量”菜单中还有所谓“制表”命令，它可以把窗口里各类数值以列表的形式表现出来，便于观察。下面以圆幂定理为例说明用法。（1）选择需要列表的数据（比如四条线段的长度）。（2）选择“度量”菜单里的“制表”命令，则产生一个表格。说明：表格中的数据是制表当时的数据，若拖动P点使得数据改变，则表格中的数据不会跟着改变。要显示最新的数据变化，需要在表格上双击，这样就在原来的表格的左面另加一列新值。 五、教学反思：同学们也可以自己去找一些性质来进行验证。 练习一段时间后，引导同学们课堂进行讨论，把自己的验证结果告诉大家，除了上面提到的7条性质外，还有哪些也是可以用今天所学的工具验证的，也可以同
19、学们进行共享。第十一课 奇妙的轨迹动画与轨迹追踪教学目标：使学生明确探求点的轨迹的思维的出发点，初步理解解决这类问题的基本思路，从中体会几何画板的动态性特点及其在解决数学问题的工具性。教学重点：掌握构造图形的基本方法教学难点：进一步使学生了解动画与轨迹追踪的原理和方法教学方式：多媒体，小组协作，分组讨论，抢答发言授课过程：一、问题1：定长线段AB，两端点分别在x 轴、y轴正半轴自由滑动。1如何构造定长的线段AB？ 2若线段AB中点为P，探求P点轨迹？3若线段AB的四等点为M，探求M点轨迹？ 4从O点引AB的垂线OH，H为垂足，探求H点的轨迹？ 二、问题2：C是定圆A内的一个定点，D是圆上的动点
20、，线段CD的中垂线与半径AD的交点为F。1探求交点F的轨迹？F点有什么特征？2若线段CD中点是E，探求E点轨迹？3若G点是线段CD上的任意一点，探求G点的轨迹？4若线段CF中点为K，探求K点轨迹？5若L点是线段CF上的任意一点，探求 L点的轨迹？三、想一想：要是C点在圆外呢，会出现什么情况呢？你能解释这种几何现象吗？ 四、动一动：你能提出新的问题，大家想看一看其他点的轨迹吗？各小组展示各自成果。五、说一说：进行这么多对于数学问题的实际操作，你能说说自己对于几何画板的感受吗？这一节我们将通过一个实例介绍一个重要且功能强大的作图功能：作“轨迹”。 六、试一试如图 3-4-1，我们将用几何画板探索点
21、B在圆O上运动时线段AB的中点C的轨迹。您可以点这里先看看示范课件图 3-4-1我们在前几节中对于几何画板的作图功能已经作出了较详细的说明，这节开始将不再就作图的步骤及方法做详细说明。如仍有不明白的地方，请复习前几节的内容。让我们动手做吧！ 作出图 3-4-1的图形。 选择点C，然后选择“显示”菜单中的“T 追踪 中点 Ctrl+I”命令（如图 3-4-2）。现在如果您移动点B会发现点C经过之处会留下痕迹。图 3-4-2选择点B和圆O，然后选择“编辑”菜单中的“B 操作类按钮动画”命令（如图 3-4-3）。图 3-4-3然后就会弹出一个“匹配路径”对话框（如图 3-4-4），将点B的移动方向设
22、为“单向”，再按“动画”按钮关闭对话框回到工作区域，您会发现多了一个名为“动画”的按钮（如图 3-4-5）。图 3-4-4图 3-4-5双击图 3-4-5中的“动画”按钮，则点B会在圆O上运动，同时点C随之运动，并且几何画板会把点C运动的轨迹描绘出来（如图 3-4-6）。图 3-4-6单击鼠标左键，则点B停止运动，再次单击鼠标左键，刚才点C运动留下的轨迹消失了。如果要使点C的轨迹始终显示出来，则可先选择点C再选择点B，然后选择“作图”菜单中的“U 轨迹”命令（如图 3-4-7），就可以作出点C的轨迹（如图 3-4-8）。七、课后反思 本课通过实际操作进一步掌握动画与轨迹追踪的原理和方法，从而提
23、高对几何画板功能的再认识。第十二课 旋转的四叶花瓣变换、动画的应用教学目标1、通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。2、探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。3、利用旋转的性质解决数学问题。4、通过发现、探究完成从直观到抽象、从感性到理性的转变，发展学生的分析归纳及抽象概括能力；让学生经历了探究、应用及知识的内化，体验数学的具体、生动性，调动学生学习数学的主动性。教学重点、难点重点：1、理解旋转的概念。 2、探索旋转的性质。难点：找准旋转变换关系。教学准备教师准备：制作多媒体课件学生准备：复习有关知识，预习本节课内
24、容教学过程一、情境引入 （感受旋转 认识旋转）多媒体出示张丹：张昊在都灵冬奥会上的花样滑冰为情境，让学生感受冰舞的旋转之美，创设美好的学习情境。设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，让学生感受现实生活中的旋转现象及旋转美，发展学生的数学观。 （1）引出旋转相关概念多媒体课件：A、荡秋千将悬挂点定为O，吊杆末端定为A,演示它顺时旋转的过程，学生回答相应的问题：点绕_点，沿_时针方向，转动了_度到点。B、汽车的雨刷：以固定点为O雨刷为线段AB，演示它绕点O逆时针旋转并回答相应问题：线段B绕_点，沿
25、_时针方向，转动了_度到线段A。C、钟表的指针的旋转：抽象成图形的旋转（多媒体演示）设计说明：教学中，通过对具体实例的观察帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，在此基础上，引入旋转的概念。定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。二、合作探究归纳新知1、学生进行操作并让学生讨论：三角形围绕一个顶点旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质：对于旋转中心在图形上、图形内、图形外三种情况学生操作出现了困难，教师借助几何画板进行演示，引导学生总结出旋转的性质：旋转前、后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等；每一对对
26、应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 设计说明：这一过程他们不仅体会了从特殊到一般的数学思想，而且也为后续学习画图奠定了基础，实现传统教学手段无法达到的教学效果。（一）、练一练：如图,ABO绕点O旋转得到CDO,则:点B的对应点是_;线段OB的对应线段是_;线段CD的对应线段是_;AOB的对应角是_;B的对应角是_;旋转中心是_;旋转角是_设计说明：巩固旋转的概念。（二）、大显身手： 1、学生观察三菱车标，四叶风车，五瓣紫荆花的旋转过程，找出旋转中心和旋转角，回答下列问题：如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5 个相同的花瓣组成, 它是由其中一个花瓣经过 次旋转得到的，相邻两个花瓣间的
27、旋转角是 度。拓展：多个基本图形的旋转具有什么规律？设计说明：借助多媒体动画演示这种变化，问题层层递进，由易到难，使常规教学中只能想象的图形变换直观化、形象化，符合学生的认知水平。2、下列图形是由哪种图形变换得到的？并找出它们的联系与区别？多媒体课件出示生活中常见的由旋转变换得到的图形，让学生讨论。设计说明：通过学生对已有知识的反思，深入理解旋转的本质特征，为以后学习图案设计作知识储备。（三）、勇攀高峰：小明和妈妈去游乐场时,看见许多旋转着的喷水嘴正在给草坪浇水,每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆,妈妈问：以一个喷水嘴为中心,在喷出的水雾范围内有一正方形,你知道喷水嘴在旋转的过程中顺时浇过正方形
28、区域面积是多少吗 ？设计说明：将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，使生活问题数学化，利用课件演示这一旋转过程，降低所学知识的难度，从而突破难点。三、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获? 设计说明：通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化。四、作业布置： 必做：1、课本130页1、2、32、将轴对称、平移、旋转三图形变换列表进行对比说明。选做：两人一组请设计有关旋转的的图案，来装饰我们的教室。设计说明：体现让不同的人在数学上有不同的发展。教学反思：本节课是图形的旋转。它是继轴对称、平移之后的另外一种图形的基本变换。图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空
29、间与图形”领域的一个主要内容，新的初中数学课程标准突出科学探究的学习方式，尽可能多的让学生主动参与、动手操作，拓展学生思考与探索的空间，通过学生所熟悉的实际生活现象认识旋转，课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课教学中，各知识点均是学生通过探索发现的，我让学生充分经历了探索与发现的过，程，在教学中我没有将重点盯在大量的练习上，而是定位在知识形成过程的探索，更加注重学生学习能力的培养，实践证明我这样做效果不错，我们只有让学生主动参与才能让学生真正成长起来。第十三课 坐标系和函数图象图表、度量的应用教学目标： 会按 “ 固
30、定的角度”并或按“标记的角度”旋转对象 ;会在极坐标系或直角坐标系中平移对象，“标记”平移对象及图象； 教学重点：让学生会有坐标系、方程和函数图象等解析几何功能。教学难点：使学生学会制作思路和原理，可以绘制出各种复杂函数图象；教学过程：第1步，启动几何画板，依次单击“图表”“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出3个点，并用“文本”工具，加注标签分别为D、E、F。第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。然后选中点D、点E、点F和X轴，依次单击“构造”“垂线”菜单命令，绘制
