1、人教版九年级数学上册2123 因式分解法解一元二次方程docx初中数学试卷马鸣风萧萧21.2.3 因式分解法解一元二次方程一、选择题1方程x22x=0的解为()Ax1=1,x2=2 Bx1=0,x2=1 Cx1=0,x2=2 Dx1=,x2=22一元二次方程x(x2)=2x的根是()A1 B2 C1和2 D1和23若实数x,y满足(x2+y2+2)(x2+y22)=0则x2+y2的值为()A1 B2 C2 或1 D2或14已知x25xy6y2=0(y0且x0),则的值为()A6 B1 C1或6 D1或65已知实数(x2x)24(x2x)12=0,则代数式x2x+1的值为()A1 B7 C1或7
2、 D以上全不正确6已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3,x2=4,则二次三项式x2px+q可分解为()A(x+3)(x4) B(x3)(x+4) C(x+3)(x+4) D(x3)(x4)二、填空题7方程x(x2)=0的解为_8方程(x2)2=3(x2)的解是_9一元二次方程x(x6)=0的两个实数根中较大的根是_10若方程x2x=0的两根为x1,x2(x1x2),则x2x1=_11若x2mx15=(x+3)(x+n),则nm的值为_12方程(x2)225x2=0用_法较简便,方程的根为x1=_,x2=_13用因式分解法解方程x2kx16=0时,得到的两根均整数,则k的值可以是
3、_ (只写出一个即可)14ab是新规定的一种运算法则:ab=a2b2,则方程(x+2)5=0的解为_15三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根,则三角形的周长是_三、解答题:16用因式分解法解下列方程;(x+2)29=0(2x3)2=3(2x3)x26x+9=0 (x+5)(x1)=717用适当方法解下列方程:x22x=99x2+8x=16x2+3x+1=0 5x(x+2)=4x+818已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:x21=0,x2+x2=0,x2+2x3=0,(n)x2+(n1)xn=0(1)请解上述一元二次方程、(n);(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点
4、,写出一条即可21.2.3 因式分解法解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1方程x22x=0的解为()Ax1=1,x2=2 Bx1=0,x2=1 Cx1=0,x2=2 Dx1=,x2=2【解答】解:x22x=0,x(x2)=0,x=0,x2=0,x1=0,x2=2,故选C2一元二次方程x(x2)=2x的根是()A1 B2 C1和2 D1和2【解答】解:x(x2)+(x2)=0,(x2)(x+1)=0,x2=0或x+1=0,x1=2,x2=1故选D3若实数x,y满足(x2+y2+2)(x2+y22)=0则x2+y2的值为()A1 B2 C2 或1 D2或1【解答】解:(x2+y2+2)(x
5、2+y22)=0,x2+y2+2=0或x2+y22=0,x2+y2=2(舍去)或x2+y2=2,x2+y2的值为2故选B4已知x25xy6y2=0(y0且x0),则的值为()A6 B1 C1或6 D1或6【解答】解:x25xy6y2=0(x6y)(x+y)=0x6y=0,x+y=0x=6y,x=y所以的值为6或1故选:D5已知实数(x2x)24(x2x)12=0,则代数式x2x+1的值为()A1 B7 C1或7 D以上全不正确【解答】解:(x2x)24(x2x)12=0,(x2x+2)(x2x6)=0,x2x+2=0或x2x6=0,x2x=2或x2x=6当x2x=2时,x2x+2=0,b24a
6、c=1412=70,此方程无实数解当x2x=6时,x2x+1=7故选B6已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3,x2=4,则二次三项式x2px+q可分解为()A(x+3)(x4) B(x3)(x+4) C(x+3)(x+4) D(x3)(x4)【解答】解:方程x2+px+q=0的两个根为x1=3,x2=4,二次三项式x2+px+q=(x3)(x+4)=x2+x12,p=1,q=12,则x2x12=(x+3)(x4)故选A二、填空题7方程x(x2)=0的解为0或2【解答】解:由x(x2)=0,得x=0,x2=0解得x1=0,x2=28方程(x2)2=3(x2)的解是x1=2,x2=
7、5【解答】解:据题移项得,(x2)23(x2)=0,(x2)(x23)=0,解得x1=2,x2=59一元二次方程x(x6)=0的两个实数根中较大的根是6【解答】解:x=0或x6=0,x1=0,x2=6,原方程较大的根为6故答案为610若方程x2x=0的两根为x1,x2(x1x2),则x2x1=1【解答】解:x2x=0,x(x1)=0,x1x2,解得:x1=0,x2=1,则x2x1=10=1故答案为:111若x2mx15=(x+3)(x+n),则nm的值为25【解答】解:原式可化为x2mx15=x2+(3+n)x+3n,解得,nm=(5)2=25故填2512方程(x2)225x2=0用因式分解法
8、较简便,方程的根为x1=,x2=【解答】解:分解因式得:(x2+5x)(x25x)=0,x2+5x=0,x25x=0,x1=,x2=,即解此方程用因式分解法比较简便,故答案为:因式分解,;13用因式分解法解方程x2kx16=0时,得到的两根均整数,则k的值可以是6(答案不唯一) (只写出一个即可)【解答】解:由题意,得x2kx16=0,(x2)(x+8)=0时,x2kx16=(x2)(x+8),x2kx16=x2+6x16,k=6故答案为:614ab是新规定的一种运算法则:ab=a2b2,则方程(x+2)5=0的解为x1=7,x2=3【解答】解:由题中的新定义得:(x+2)5=(x+2)252
9、=0,可得(x+7)(x3)=0,即x+7=0或x3=0,解得:x1=7,x2=3故答案为:x1=7,x2=315三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根,则三角形的周长是6或12或10【解答】解:由方程x26x+8=0,得x=2或4当三角形的三边是2,2,2时,则周长是6;当三角形的三边是4,4,4时,则周长是12;当三角形的三边长是2,2,4时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去;当三角形的三边是4,4,2时,则三角形的周长是4+4+2=10综上所述此三角形的周长是6或12或10三、解答题:16用因式分解法解下列方程;(x+2)29=0(2x3)2=3(2x3)x26x+9=
10、0 (x+5)(x1)=7【解答】解:分解因式,得(x+2+3)(x+23)=0,x+5=0或x1=0x1=5,x2=1;移项,得(2x3)23(2x3)=0提公因式,得(2x3)(2x33)=0,2x3=0或2x6=0x1=,x2=3;由公式法,得(x3)2=0,x3=0x1=x2=3(4)变形为:x2+4x5=7,移项,得x2+4x57=0,x2+4x12=0(x+6)(x2)=0,x+6=0或x2=0x1=6,x2=217用适当方法解下列方程:x22x=99x2+8x=16x2+3x+1=0 5x(x+2)=4x+8【解答】解:x22x=99,x22x99=0,(x11)(x+9)=0,
11、x11=0,x+9=0,x1=11,x2=9;x2+8x=16,x2+8x+16=0,(x+4)2=0,x+4=0,x=4,即x1=x2=4;x2+3x+1=0,b24ac=32411=5,x=,x1=,x2=;5x(x+2)=4x+85x(x+2)4(x+2)=0,(x+2)(5x4)=0,x+2=0,5x4=0,x1=2,x2=18已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:x21=0,x2+x2=0,x2+2x3=0,(n)x2+(n1)xn=0(1)请解上述一元二次方程、(n);(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可【解答】解:(1)(x+1)(x1)=0,所以x1=1,x2=1(x+2)(x1)=0,所以x1=2,x2=1;(x+3)(x1)=0,所以x1=3,x2=1;(n)(x+n)(x1)=0,所以x1=n,x2=1(2)共同特点是:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等等