1、教师招考小学数学小学教学论整理一、小学数学课程与教材研究义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 1、基本理念（C级了解）（1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性。普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现。 人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展。 （2）数学是人们生活、劳动和学习必不
2、可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 （3）学生的数学学习内容应当是规实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
3、由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 （4）、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。（5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更
4、要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 （6）现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 2、设计思路（C级了解）（一）关于学段 为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，（全日制义务教育数学课程标准
5、（实验稿）（以下简称标准）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段。 第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。 （二）关于目标 根据基础教育课程改革纲要（试行），结合数学教育的特点，标准明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。 标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性月标动词，从而更好地体现了（标准对学生在数学思考、解决问题以及情感
6、与态度等方面的要求。 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 具体阐述如下： 知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历探究物体与图形的
7、形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。数学思考经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历运用数据描述信息、作出推断的过程、发展统计观念。经历观察、实验、猜想。证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初 步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识 和技能解决问
8、题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践 能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。情感与态度能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信 心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数 学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问
9、题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。学段目标第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）知识与技能经历从日常生活中抽 象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单给分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置、获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验、掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。经历从现实生活中抽 象出数及简单数量
10、关 系的过程，认识亿以内的数，了解分数、 百分数、负数的意 义。掌握必要的运算 （包括估算）技能； 探索给定事物中隐含 的规律，会用方程表 示简单的数量关系， 会解简单的方程。经历探索物体与图形 的形状、大小、运动 和位置关系的过程， 了解简单几何体和平 面图形的基本特征， 能对简单图形进行变换，能初步确定物体 的位置，发展测量（包括估测）、识图、 作图等技能。经历收集、整理、描 述和分析数据的过 程，掌握一些数据处 理技能；体验事件发 生的等可能性、游戏 规则的公平性，能计 算一些简单事件发生 的可能性。经历从具体情境中抽象 出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握
11、必要的运算（包括 估算）技能；探索具体 问题中的数量关系和变 化规律，并能运用代数 式、方程、不等式、函 数等进行描述。经历探索物体与图形 基本性质、变换、位置 关系的过程，掌握三角 形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、 轴对称、相似等的基本 性质，初步认识投影与 视图、掌握基本的识图、 作图等技能；体会证明 的必要性、能证明三角 形和四边形的基本性质， 掌握基本的推理技能。从事收集、描述、分析 数据，作出判断并进行 交流的活动，感受抽样 的必要性，体会用样本 估计总体的思想，掌握 必要的数据处理技能； 进一步丰富对概率的认 识，知道频率与概率的 关系，会计算一些事件 发生的概率。数学思考
12、能运用生活经验， 对有关的数字信息作出解释，并初步 学会用具体的数描 述现实世界中的简 单现象。在对简单物体和图形的形状、大小、 位置关系、运动的 探索过程中，发展 空间观念。在教师的帮助下， 初步学会选择有用 信息进行简单的归 纳与类比。在解决问题过程中， 能进行简单的、有 条理的思考。能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论
13、的合理性作出有说服力的说明。能对具体情境中较大的 数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、 方程、不等式、函数刻 画事物间的相互关系。在探索图形的性质、图 形的变换以及平面图形 与空间几何体的相互转 换等活动过程中，初步 建立空间观念，发展几 何直觉。能收集、选择、处理数 学信息、并作出合理的 推断或大胆的猜测。能用实例对一些数学猜 想作出检验，从而增加 猜想的可信程度或推翻 猜想。体会证明的必要性。发 展初步的演绎推理能力。解决问题能在教师指导下， 从日常生活中发现 并提出简单的数学 问题。了解同一问题可以 有不同的解决办 法。有与同伴合作解决 问题的体验。初步学会表达解决 问题的大致过程
14、和 结果。能从现实生活中发现 并提出简单的数学问 题。能探索出解决问题的有效方法、并试图寻 找其他方法。能借助计算器解决问 题。在解决问题的活动中， 初步学会与他人合 作。能表达解决问题的过 程，并尝试解释所得 的结果。具有回顾与分析解决 问题过程的意识。能结合具体情境发现并 提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有 效地解决问题，尝试评 价不同方法之间的差异。体会在解决问题的过程 中与他人合作的重要性。能用文字、字母或图表 等清楚地表达解决问题 的过程，并解释结果的 合理性。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的 经验。在他人的鼓励与帮 助下，对身边与数 学有关的某些事物 有好
15、奇心，能够积 极参与生动、直观 的数学活动。在他人的鼓励与帮 助下，能克服在数 学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数 学的信心。了解可以用数和形 来描述某些现象， 感受数学与日常生 活的密切联系。经历观察、操作、 归纳等学习数学的 过程，感受数学思 考过程的合理性。在他人的指导下， 能够发现数学活动 中的错误并及时改 正。对周围环境中与数学 有关的某些事物具有 好奇心，能够主动参 与教师组织的数学活 动。在他人的鼓励与引导 下，能积极地克服数 学活动中遇到的困 难，有克服困难和运 用知识解决问题的成 功体验，对自己得到 的结果正确与否有一 定的把握，相信自己 在学习中可以取得不 断
16、的进步。体验数学与日常生活密切相关，认识到许 多实际问题可以借助 数学方法来解决，并 可以借助数学语言来 表述和交流。通过观察、操作、归 纳、类比、推断等数 学活动，体验数学问 题的探索性和挑战 性，感受数学思考过 程的条理性和数学结 论的确定性。对不懂的地方或不同 的观点有提出疑问的 意识、并愿意对数学 问题进行讨论，发现 错误能及时改正。乐于接触社会环境中的 数学信息，愿意谈论某 些数学话题，能够在数 学活动中发挥积极作用。敢于面对数学活动中的 困难，并有独立克服困 难和运用知识解决问题 的成功体验，有学好数 学的自信心。体验数、符号和图形是 有效地描述现实世界的 重要手段、认识到数学 是
17、解决实际问题和进行 交流的重要工具，了解 数学对促进社会进步和 发展人类理性精神的作 用。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以 获得数学猜想体验数 学活动充满着探索性和 创造性，感受证明的必 要性、证明过程的严谨 性以及结论的确定性。在独立思考的基础上， 积极参与对数学问题的 讨论，敢于发表自己的 观点，并尊重与理解他 人的见解；能从交流中 获益。3、关于学习内容（C级了解）在各个学段中，标准安书了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。 数感主要表现在：
18、理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和
19、变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进
20、一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。 为了体现数学课程的灵活性和选择性，标准在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，标准并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。 4、 内容标准（C级了解）本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。 “数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究
21、数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。 “空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。 “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。 “实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形
22、”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。 内容结构表 学段第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）数与代数数的认识数的运算常见的量探索规律数的认识数的运算常见的量探索规律数与式方程与不等式函数空间与图形图形的认识测量图形与变换图形与位置图形的认识测量图形与变换图形与位置图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明统计与概率数据统计活动初步不确定现象简单数据统计过程可能性统计概率实践与综合应用实践活动综合应用课题学习二、小学数学教法（一）教材的分析（C级了解）1、小学数学教材概述狭义的说，小学数学教材是指小学数学教科书，亦称课本。2.、小学数学教材的作用:教材是实现
23、小学数学教学目标的工具,是对学生进行基础知识教学、能力培养和思想品德教育的专用书籍，是教师进行教学的主要依据。3 教材分析的意义小学数学教材，是教与学的主要依据，授课前教师必须认真分析和研究教材，领会教材的编写意图。在此基础上，收集和集合教学资源，组织教学内容，编写教案、选用教法、实施教学，以实现教学目标，完成教学任务。所以，教材分析是备好课，上好课的前提。在分析教材的过程中，教学要仔细琢磨教材的知识结构，各个知识点的地位、作用与前后联系，重点、难点和关键，以及所蕴涵的思想方法和德育因素，从而确定教目标。所以教材分析，又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的途径。此外，教师在使用教材的过
24、程中，不断分析和推敲教材，发表意见。4、教材分析的内容（1）分析教材的编排体系和知识之间的内在联系分析教材时，首先要认清各类知识的来龙去脉与纵横体系，以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。充分认识所要教的那部分内容，其知识基础是什么，并且为哪些后继知识的学习作铺垫等，以便确定教材的重点、难点和关键。（2）分析研究教材的重点、难点教材和教学的重点在某一部分教材中，关系总局、直接影响其他知识学习的那些知识，叫做这部分教材的重点。教材的重点与教学的重点是有区别的，一个单元或者一节课所要达到的主要教学目标，叫做这个单元或者这节课的教学的重点。如“分数加法减法”，其教材重点是异分母分数加、减法；而教
25、学重点是使学生掌握异分母分数加减法的计算法则，并能应用法则正确计算。教材重点是确定教学重点的主要依据。教材的难点“教材的难点”指学生难以理解和掌握或易于引起混淆或误解的教学内容。教材或者教学的难点具有相对性，同一项内容对一部分学生来说是难点，但对另一部分学生来说可能又不是难点，难点的形成与教师的教学也有关系。5、确定教学目标“教学目标”是指预定的教学效果。它是教学评价的标准，也是教学活动的出发点和归宿，对教学活动起着导向的作用。提出的教学目标应该完整（包括双基、能力、德育几方面）适当（与课程标准的要求一致）、具体、明确、可测，是单元教学目标的分解和具体化。（二）小学数学教材内容教案分析经典案例
26、（B级理解）“植树问题”教学设计及说课教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117-118页例1、例2。教学目标：1 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。2 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学过程一、 谈话引入，明确课题母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日“六一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）大家知道3月12日是
27、什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、 引导探究，发现“两端要种”的规律1 创设情境，提出问题。课件出示图片。绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？理解题意。 a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b. 理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两
28、端要种就是在绿化带的两头要种。算一算，一共需要多少棵树苗？反馈答案。方法一：10005=200（棵）方法二：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）方法三：10005=200（棵） 200 +1=201（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2. 简单验证，发现规律。画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再
29、种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看画一画，简单验证，发现规律。a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了
30、多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d. 你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=段数+1）应用规律，解决问题。a. 课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？10005=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？b. 解决实际问题运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树
