1、人教版小学数学五年级上册 植树问题教学设计植树问题教学设计一、教学内容：人教版小学数学五年级上册106页例1及相关内容。二、教学目标：1通过猜想、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。3在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。三、教学重、难点： 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中棵树与间隔数之间的关系。教学
2、难点：应用“植树问题”的模型灵活解决生活中的实际问题。四、学情分析：从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。本节课根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。整个过程承载的主要学科德育渗透点是理性精神。加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现
3、实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。五、教学过程:（一）借助现实情境，初步感知“间隔”师：同学们，我们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且我们的手上还隐藏着数学奥秘，你们想知道吗？好，现在请同学们伸出你的右手，一只手有几根手指？生：五根。师：手指分开，手指与手指之间有什么？生：缝隙（空格）师：对，在数学中，我们把这样的缝隙叫做间隔。间隔的数量叫做间隔数。也就是说，五根手指之间有4个间隔，间隔数是4.师：生活中也有很多间隔的现象，你能举个例子吗？生举例。师：今天，老师也带来了一些生活中的间隔，我们一起来看一看。师
4、出示图片师：两棵小树之间产生几个间隔？三棵呢？五棵呢？十棵呢？一百棵呢？一千棵呢?如果是这样的一排小树，一共产生2000个间隔，那么，有多少棵小树？生答。师：间隔在我们的生活中真是无处不在。你研究过和间隔有关的问题吗？生：没有。师：这节课我们就一起来研究和间隔有关的数学问题-植树问题。【设计意图：借助学生熟悉的“手”引入间隔，让学生充分感知“什么是间隔”，初步感知“间隔数和手指数之间的关系”“生活中哪里有间隔”，初步体会数学来源于生活的理性精神，从而抽象出简单的植树问题模型。这样的导入亲切自然，借助现实情境，让学生体验各种不同类型的间隔，感受到生活中处处洋溢着数学的气息。】（二）创设生活情境，
5、充分感知两端都栽的植树问题说到植树啊，我们三小的同学也要进行植树活动，我们一起来看一看。出示例题：同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？用数学的眼光仔细观察，你发现了哪些数学信息？谁来说一说？生答。师：在100米的小路植树，这100米是小路的全长。“一边”是什么意思？指名用教具指一指。 师：每隔5米栽一棵，这五米是什么？生：两棵树之间的距离。师：说的很好，两棵树之间的距离，我们把它叫做间距。 师：“两端要栽”又是什么意思？指名用教具指一指。师：对，也就是头尾都栽。师：这节课我们就一起来研究植树问题中两端都栽的情况。师：一共要栽多少棵树呢？没有大胆的
6、猜想就没有伟大的发现，哪位同学能够借助已有的经验大胆的猜测一下一共要栽多少棵树呢，还有吗？谁还想说？这是我们的猜想。到底谁的猜测正确呢，你能不能想一个既直观又形象的办法来验证一下？生：画图师：好办法，可以用画图的方法进行验证。可是100米太长了，怎么办？生：可以用简单的数试一试。师：不错，老子有一句话，天下难事，必作于易，也就是说，我们在遇到复杂的问题不便于研究时，可以先从简单的数据入手，在数学上，这种方法叫做化繁为简，它是解决复杂问题的好方法。那么，把小路看成20米可以吗？生：可以。师：好，那我们就在20米的小路上植树，我们一起来看看活动要求，谁来给大家读一读？生读。师：知道要求了吗？生：知
7、道了。师：好，现在请同学们拿出学习单一，量一量，画一画，看看一共要栽多少棵树。师：哪位同学愿意上台展示下你的作品？（生上台展示并说一说）师：你们也是4个间隔5棵树吗？生：是。师：老师这也有一条20米的小路，谁愿意上来栽一栽树。（生上台栽树，边演示边说）师：谁还有不同的想法？生：.师：好，我们一起回顾在20米的小路上栽树，老师先在这一端栽第一棵树，然后每5米栽一棵，每5米栽一棵，一共栽了5棵树。实际上，我们可以用一条线段代替小路，用一条条竖线代替小树，刚才的示意图就变成了这样的线段图，我们也能看出一共有4个间隔5棵树。师：现在，请同学们观察棵数与间隔数，你有什么发现？把你的发现在小组内说一说。生
8、：棵数比间隔数多1（间隔数比棵数少1）。师：哪位同学还想再来说一说？（生再回答一遍）师：多了哪个1？你能上来指着说一说吗？(生上台)师：你是怎么想的？（引导学生用一一对应的方法数一数）师：同学们同意他的说法吗？生：同意。师：刚才我们用一一对应的方法找到了棵数比间隔数多1的原因。【设计意图：本环节旨在渗透“遇到复杂的先想简单的（即化繁为简）”这一重要的数学思想方法。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。本环节将大家熟知的生活场景利用示意图的形式展现出来，使学生的视觉-空间表征得以显性化。学生通过在直观的示意图上栽树，初步感知棵数和间隔数之间的关系，感知在“两端
9、都栽”的情况下，4个间隔5棵树，4个间隔对应着4棵树，引导学生指出多的哪一棵树；通过示意图让学生经历“一个间隔对应一棵树”的思考过程，充分体会“一一对应”的数学思想。从图上体会一一对应，而一一对应又是这算式成立的基础，因此在得到后面这些算式的过程中，反复引导学生说出有多少个间隔就对应着多少棵树，充分理解算式的含义，充分体会一一对应的数学思想。】（三）自主选择，在“变与不变中”深入探究、验证师：同学们，刚才我们找到了植树问题中两端都栽的情况下棵数比间隔数多1和间隔数比棵数少1这个规律，但是在数学上，规律仅仅靠一个例子并不能说明问题。下面，我们再来验证一下，看看这个规律是不是正确的。我们一起看学习
10、导航。（出示学习导航：1.小组合作：请你设置适当的全长和合理的间距。 2.想想画画：根据自己设置的全长和间距，用画线段图的方法，找出间隔数和棵数。3.观察棵数和间隔数，你能发现棵数和间隔数的关系吗？把你们的发现在小组内说一说。）师：谁来读一读？师：理解了吗？生：理解了。师：现在请同学们拿出学习单二，开始验证吧。（生验证，师巡视）师：完成了吗?谁来展示下你们小组的成果？（学生上台展示并说一说）师：同学们，我们设置的全长和间距都不同，但是得到的结论却都是一样的，所以，我们可以肯定地说，植树问题两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1。师：你能用一个式子把规律表示出来吗？生: 棵数=间隔
11、数+1。师：也就是说，要想知道小树的棵数，必须先知道间隔数。反过来，间隔数就等于.生：间隔数=棵数-1师：现在我们一起来回顾刚才的研究过程，我们首先进行了猜想，然后化繁为简，用画图以及摆一摆的方法进行验证，最后得到了结论：棵数=间隔数+1。现在我们用研究出的这个规律来验证一下我们刚才的猜测正确吗？尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：现在，请同学们拿出学习单三，动手做一做。（师巡视）师：谁愿意上台说一说你的方法？生：1005=20（个） 20+1=21（棵）师：你能说一说你是怎么想的吗？生答。师：我们一起来看一看
12、，20指的是什么？生：间隔数。师：间隔数怎么来的？生：间隔数=全长间距。师：对，我们根据间隔数=全长间距求出间隔数，又根据棵数=间隔数+1求出一共要栽21棵树。所以刚才的猜想谁是对的？师：现在，老师想把小路变成1000米，其他信息不变，要栽多少棵树呢？师：看来无论这条小路有多长，只要我们掌握了解决问题的方法和策略，所有难题都迎刃而解。【设计意图：一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让学生学会思考。小学生的思维以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开始的。规律仅仅靠一个例子并不能说明问题。为此，让学生自主设置适当的全长和合理的间距进行验证研究，尊重学生的主体地
13、位，培养学生尊重事实、研究问题要透彻的理性精神，也为后期的类比、迁移做了铺垫；让学生体会复杂问题简单化的数学思想，在回顾栽树、理解算式意义的过程中，让学生经历“每5米栽一棵树”、“每5米一个间隔”“一个间隔对应一棵树”这三次层层递进的认识，也充分体会“一一对应”的数学思想；整个过程都是算式与图形结合，也体现了数形结合的思想；最后通过合作交流，发现这组算式中的变与不变，自然而然的找到棵数与间隔数之间的关系，建立数学模型，培养学生言必有据的科学态度和严谨的思维习惯。这样创造性地使用教材，让学生经历了两次有效的探究体验，使每个学生动脑、动手，为理解植树问题中棵数与间隔数之间的对应关系，为构建植树问题
14、的数学模型夯实了基础。】（四）感受生活中不同的“植树问题”师：同学们，咱们栽了一节课的树了，现在我们想一想，植树问题仅限于植树吗？（出示图片）这里面有植树问题吗？树在哪里？生：纽扣就相当于树、人就相当于树，电线杆就相当于树。出示练习1：在一条全长150米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔10米安一个。一共要安装( )个路灯。师：一共要安装多少个路灯呢？看大屏幕，同学们自己读一读，有想法了请举手。生答。师：同意吗？生：同意。师：其实，同学们在解决这个问题的时候，不知不觉中就把路灯看成了众生：树。师：我们用刚刚发现的规律解决了路灯问题。出示练习2：在人民公园里一条笔直的林荫大道一侧，从头到尾
15、放了51盆牡丹花，每两个花盆之间的距离都是2米，这条林荫大道全长（ ）米。师：我们接着看第2题，同学们先自己读一读题。师：谁来说一说你的想法？师：你们和他的想法一样吗？生：一样。出示练习3：运动会上，在笔直的跑道的两侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？师：同学们先自己读一读题，这道题需要注意什么？师：该怎么求呢？在学习单四上列式计算。师：谁来说一说你是怎么想的？（生说想法）师：同学们觉得他说的有道理吗?【设计意图：数学源于生活，又应用于生活。植树问题的模型是现实世界中一类相近问题的拓展，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让
16、学生理解这一建模的意义，在教学中把植树问题推广到与植树问题相近的一些问题中，以图片、文字等形式让学生了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会现实生活中的许多不同事件（如衣服上的纽扣、队列问题、公交站问题、摆花盆、插彩旗等），这些问题都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，使学生感悟到数学建模的重要意义，既有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的眼光，培养建模能力，又让学生感受到数学的实际应用价值。】（五）精彩回放，从 “实际生活中的树”到“充满智慧的参天大树”师：同学们真会学以致用，用我们刚刚发现的规律解决了生活中的问题。现在咱们一起来回顾一下这节课好不好？
17、来吧！师：（课件演示）首先，我们通过具体的生活情境，知道了植树问题有两端都栽这种情况，这是我们收获的第一颗智慧的种子。然后，我们又通过猜想、验证知道了两端都栽的情况下，棵数等于间隔数加1这个规律，我们又收获了第二颗智慧的种子。接着，我们又知道生活当中还有很多类似的植树问题都可以用植树规律来解决，我们又收获了第三颗智慧的种子。关于植树问题还有只栽一端、两端都不栽以及封闭图形如圆形、长方形等情况，我们以后将会详细研究，我们还会收获更多智慧的种子。老师希望你们把这些智慧的种子种在心里，我相信总有一天它会生根发芽，长成一棵棵充满智慧的参天大树。【设计意图：从学生指导和实现的目标等角度，让学生回忆本节课的学习历程和发现的规律，以体现学习的“过程”。栽树又回归到栽树，前面栽的是实际生活中的树，最后栽的是充满智慧的参天大树，让学生感受到数学所特有的那种数学美，增加学生的学习热情和自信心。】板书设计：
