1、人教版数学八年级下册第19章第2节初中数学试卷人教版数学八年级下册第19章第2节第3课时一次函数与方程、不等式同步检测一、选择题1.一次函数y=ax+b（a0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b0的解集应为（）Axm Bx-m Cxm Dx-m答案：A知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：一次函数y=ax+b（a0）与x轴的交点坐标为（m，0），一元一次不等式ax+b0的解集是xm，故选：A 分析：根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式ax+b0的解集是使一次函数y=ax+b的值不大于0的自变量x的取值范围2、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B
2、（0，5）两点，则不等式-kx-b0的解集为（）Ax-3 Bx-3 Cx3 Dx3答案：A知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：观察图象可知，当x-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b0的解集为x-3，-kx-b0kx+b0，-kx-b0解集为x-3故选：A分析：首先根据不等式的性质知，不等式-kx-b0的解集即为不等式kx+b0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b0的解集，从而得出结果3、如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为
3、（）Ax-2 B-2x-1 C-2x0 D-1x0答案：B知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：解：不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B的横坐标之间故选B分析：根据不等式2xkx+b0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围4、如图，直线y=kx+b（k0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax3 Bx3 Cx0 Dx0答案：A知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：直线y=kx+b（k0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值
4、y随x的增大而减小；根据y随x的增大而较小，因而关于x的不等式kx+b0的解集是x3故选A分析：由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集5、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax-2 Bx0 Cx-2 Dx0答案：A知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b0的解集是x-2故选A分析：由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b0的解集也可观察出来6、如
5、图，直线与=-x+3相交于点A，若，那么（）Ax2 Bx2 Cx1 Dx1答案：B知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：从图象上得出，当时，x2故选B分析：直线与=-x+3相交于点A（2，1），根据图象可知当x2时，y1的函数值小7、如图是关于x的函数y=kx+b（k0）的图象，则不等式kx+b0的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D. 答案：B知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答： 函数y=kx+b（k0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，不等式kx+b0的解集是x2故选B分析： 从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不
6、等式kx+b0的解集8、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b0解集是（）Ax0 Bx-3 Cx2 D-3x2答案：B知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答： 一次函数y=kx+b的图象经过A（-3，0），函数值y随x的增大而增大；因此当x-3时，y=kx+b0；即kx+b0的解集为x-3故选B分析： 根据一次函数的增减性以及函数与x轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集9、如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是（）Ax1 Bx1 Cx2 Dx2答案：D知识点：一次函数与方程、
7、不等式解析：解答：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+bax，故选D 分析：根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案10、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）Ay=-x+2 By=x+2 Cy=x-2 Dy=-x-2答案：B知识点：一次函数与二元一次方程（组）解析：解答： 设一次函数的解析式y=kx+b（k0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则
8、B的坐标是（-1，1）把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2故选B分析：首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可11、已知整数x满足-5x5，=x+1，=-2x+4，对任意一个x，m都取，中的较小值，则m的最大值是（）A1 B2 C24 D-9答案：B知识点：一次函数与二元一次方程（组）解析：解答： 联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在-5x5的范围内；由于的函数值随x的增大而增大，的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2
9、故选B分析： 联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在-5x5的范围内；由于m总取，中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，、的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=212、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是（）A方程ax+b=0的解是x=-1B不等式ax+b0的解集是x-1Cy=ax+b的函数值随自变量的增大而增大Dy=ax+b的函数值随自变量的增大而减小答案：D知识点：一次函数与一元一次方程解析：解答： 由题意得，解得，函数的解析式为y=2x+2
10、，A、方程ax+b=0，即2x+2=0的解是x=-1，正确；B、不等式ax+b0，即2x+20的解集是x-1，正确；C、y=ax+b的函数值，即y=2x+2的值随自变量的增大而增大，正确；D、y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小，错误故选D分析： 把图中任意两组对应值代入一次函数y=ax+b，求得a，b的值再解答13、如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b1的解集是（）Ax0 Bx0 Cx1 Dx1答案：B知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答： 由一次函数的图象可知，此函数是减函数，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），当x0时，
11、关于x的不等式kx+b1故选B分析： 直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可14、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-4），那么关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax5 Bx5 Cx-4 Dx-4答案：A知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y0时，图象在x轴下方，x5，则关于x的不等式kx+b0的解集是x5，故选：A分析： 首先利用图象可找到图象在x轴下方时x5，进而得到关于x的不等式kx+b0的解集是x515、若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）xa+5成立，则a的取值范围是（）Aa1 B
12、a7 Ca7 Da7且a1答案：D知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答： 解方程2x=4得：x=2，（a-1）xa+5，当a-10时，x，2，1a7当a-10时，x2，a1则a的取值范围是a7且a1故选D分析：先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）xa+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围二、填空题16、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是 .答案：x2知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：一次函数y=-2x+4，当函数值为正，即-2x+40，解得：x2故本题答案为：x2分析： 对于一次函数y=-2x+4，当函数值为正，应有-2x+40，求解不等
13、式即可17、已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：那么方程ax+b=0的解是 ，不等式ax+b0的解是 .答案：x=1，x1知识点：一次函数与一元一次方程解析：解答：根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1；y随x的增大而减小，因而不等式ax+b0的解是：x1故答案为：x=1；x1分析：方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解不等式ax+b0的解集为函数y=ax+b中y0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x1时，函数值y0；即不等式ax+b0的解为x118、如图，一次函数y
14、=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2；不等式kx+b0的解集是x2其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）答案：知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：由图可知，y随x的增大而减小，故本小题正确；直线与y轴正半轴相交，b0，故本小题正确；关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；不等式kx+b0的解集是x2，故本小题错误；综上所述，说法正确的是故答案为：分析：根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解 19、已知一次函数y=ax+b（a0）的图象与x的交点坐
15、标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 ，关于x的不等式ax+b0的解集是 答案：x=3，x3知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：一次函数y=ax+b（a0），图象呈下降趋势，图象与x的交点坐标是（3，0），关于x的方程ax+b=0的解是x=3，关于x的不等式ax+b0的解集是x3，故答案为：x=3，x3 分析：找出函数值为0时的自变量的值即可得到方程ax+b=0的解；找出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax+b0的解集20、已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式axb的解集为 答案：x-2知识点：一次
16、函数与一元一次不等式解析：解答：如图所示：不等式axb的解集就是求函数y=ax-b0，当y0时，图象在x轴上方，则不等式axb的解集为x-2故答案为：x-2分析：根据一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），可以画出图象，求不等式axb的解集相当于是求y=ax-b0，再结合图象可以直接写出答案三、解答题21、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a0的解集答案：x2知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：（-2，0）关于y轴的对称点为（2，0），把（2，0）代入y=2x-a得0=4-a，解得a=4当a=4时，
17、2x-40，解得x2分析：先根据点关于y轴对称的坐标特点得到一次函数y=2x-a与x轴的交点是（2，0），把（2，0）代入解析式可求出a得值，然后把a得值代入2x-a0，再解不等式即可22、已知一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），求不等式2kx+10的解集答案：x-1.5知识点：一次函数与一元一次不等式解析：解答：一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），-3k+2=1，解得k=，将k代入2kx+10中，得+10，解不等式+10，解得x-1.5 分析：先把点的坐标代入一次函数解析式求出k值，再解不等式即可23、如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次
18、方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式答案：x=2.5；x2.5知识点：一次函数与一元一次方程解析：解答：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0，一个一元一次不等式为2x-50一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，方程2x-5=0的解为x=2.5；当x2.5时，一次函数y=2x-5的图象在x轴上方，即2x-50，不等式2x-50的解集是x2.5分析：根据一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数y=2x-5的图象，可写出一元一次方程2x-5=0，直线与x轴交点的横坐标的值即为方程的解；根据一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数y=2x-5的
19、图象，可写出一元一次不等式2x-50，直线在x轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集24、在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：（1）方程2x+6=0的解；（2）不等式2x+62的解集答案：x=-3；x-2知识点：一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式解析：解答：一次函数y=2的图象是直线，y=2x+6图象过点（0，6），（-3，0），如图：（1）直线y=2x+6与x轴的交点坐标是（-3，0），方程2x+6=0的解是x=-3；（2）直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是（-2，2），不等式2x+62的解集是x-2；分析：（1）根据直线y=2x+
20、6与x轴的交点坐标，即可求出方程2x+6=0的解；（2）根据（1）所画出的图形，找出直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标即可求出不等式2x+62的解集25、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值.答案：x=-2；x0；-2m2时， 0n2知识点：一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式解析：解答： 函数与x轴的交点A坐标为（-2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大（1）函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2；（2）函数经过点（0，1），则当x0时，有kx+b1，即不等式kx+b1的解集是x0；（3）线段AB的自变量的取值范围是：-2x2，当-2m2时，函数值y的范围是0y2， 则0n2分析：从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题
