1、6.1平方根(3),一个正数x的平方等于a,即x2 a,这个正数x叫做a的算术平方根,读作“根号a”,x2=a(x为正数),规定0的算术平方根是0,记作,被开方数a0,1、什么是算术平方根,算术平方根 0,我们先来解决一个小问题:,如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?,329,(3)29,平方等于9的数是3或3.,3或3可以简单记作:3.,1,4,6,7,如果一个数X的平方等于a,即X2=a,那么这个数X叫做a的平方根(二次方根),a的平方根表示为,x2=a,符号表示,求数a的平方根的运算叫做开平方,求一个数的平方根的运算叫开平方。,开平方与平方是互为逆运算,正数与零,任何数,幂,平方根
2、,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,例4.求下列各数的平方根:(1)100;(2);(3)0.25.,解:(1)(10)2100,100的平方根是10;,(3)(0.5)20.25,0.25的平方根是0.5.,(2)()2,的平方根是;,例4.求下列各数的平方根.(1)100(2)(3)0.25,解:(1)(10)2100,,(3)(0.5)20.25,,(2)()2,,100的平方根是10;,的平方根是;,0.25的平方根是0.5.,
3、6,3,2,正数有2个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。,1.a的一个平方根是3,则另一个平方根是,a=。,-3,9,2.3a-22和2a-3是m的两个平方根,试求m的值。,1.平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0,正数a的算术平方根有一个,正数a的平方根有两个,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数就叫做a的算术平方根,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,符号不同,个数不同,定义不同,用 表示,用 表示,平方根与算术平方根的比较,例5.求下列各式的值.,
4、解:(1)6236,=6;,(2)0.920.81,0.9;,(3)()2,.,36的算术平方根,0.81的负的平方根,的平方根,思考:,1.下列各式哪些有意义,哪些没有意义?(1)-(2)(3)(4),计算下列各式中x的值,(1)x2=25,2、一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求a的值.,思考:,例2计算:(l)(3)(2)(4)(5),巩固练习:二、选择题:1、在0、9、2、(2)2 中,有平方根的是()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、数16的平方根是()A、4 B、C、4 D、4或43、数0.25的平方根是()A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.54、数(6)2的平方根是()A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根,C,D,D,C,三、判断题:,(1)144的平方根是12与12;,(2)256的平方根是16;,(4)256的平方根是16;,(5)5是25的一个平方根;,(6)5是25的一个平方根;,(7)1的平方根是1;,(8)1的平方根是1;,(9)1是1的平方根;,(10)(1)2的平方根1。,(3)256的算术平方根是16;,典例,作业:(必做题),作业(选做题):,