1、同角三角函数的基本关系 知识点与题型归纳讲解高考明方向1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2cos21，tan.2.能利用单位圆中的三角函数线 推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式备考知考情同角关系式和诱导公式中的，是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题，主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法.一、知识梳理名师一号P47知识点一 同角三角函数的基本关系平方关系：商数关系：注意： 名师一号P50 问题探究 问题1 在利用同角三角函数的基本关系中
2、应注意哪些技巧？利用同角三角函数基本关系式化简求值时，涉及两个同角基本关系sin2cos21和tan，它们揭示同一角的各三角函数间的关系，需要在复习中通过解题、理解、掌握尤其是利用sin2cos21及变形形式sin21cos2或cos21sin2进行开方运算时，要注意符号判断知识点二 诱导公式记忆口诀:奇变偶不变，符号看象限!注意：名师一号P50 问题探究 问题2 诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”是否与的大小有关？无关，只是把从形式上看作锐角，从而2k(kZ)，分别是第一、三、四，二、一、二象限角二、例题分析： （一) 求值例1(1)名师一号P50 对点自测 4（09全
3、国卷文）的值为(A) (B) (C) (D) 答案：A例1(补充)（2）的值为 答案：例1(补充)（3）的值为 答案：注意：(补充) 求任意角的三角函数值： 负化正正化主主化锐例1.(4)名师一号P51 高频考点 例2(1) (2014安徽卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x时，f(x)0，则f()A.B.C0D解:(1)由题意得ffsin fsinsinfsinsin sin0.练习:(补充)（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】C由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。练习：如图所示的程序框图，运行后输出结果为()A1 B2680
4、C2010 D1340答案：C例2.(1)名师一号P51 高频考点 例1(1)已知，tan2，则cos_.解:依题意得由此解得cos2；又，因此cos.法二:? 利用直角三角形求解注意：(补充)三角函数求值中直角三角形的运用先根据所给三角函数值，把角看成锐角构造相应的直角三角形，求出该锐角的各三角函数值，再添上符号即可变式1: 已知是第三象限角，tan2，则cos_.变式2: 已知tan2，则cos_.注意：(补充) 利用同角关系由正弦、余弦、正切三个中知一求二关注角终边所在位置对三角函数值符号的影响练习：已知，求和。【答案】当是第一象限时， 当是第四象限时，例2.(2)名师一号P51 高频考
5、点 例3(1)(1)记cos(80)k，那么tan100等于()A. B C. D解析因为cos(80)cos80k，所以sin80，所以tan100tan80.例3（1）名师一号P51 高频考点 例2(2)已知tan，则tan_.例3（2）(补充)已知cos，则sin2()A B. C D. 答案：A注意：(补充)关注已知角与待求角是否满足 或是倍半关系。练习1: 已知， 则 答案：练习2:已知cos()，且，则cos()_.答案：练习3: 已知sin，则sin_.答案解析sincoscos12sin2.练习4:对任意的a(，0)，总存在x0使得acosxa0成立，则sin(2x0)的值为_
6、答案：例4名师一号P52 特色专题 【典例】(1)已知sincos，且，则cossin的值为()A B. C D.【规范解答】(1)；cos0，sin0且|cos|0.又(cossin)212sincos12，cossin.(2)已知sin()cos()()，则sincos_.【规范解答】(2)由sin()cos().得sincos，将两边平方得12sincos，故2sincos.(sincos)212sincos1.又0，cos0.sincos.【名师点评】解决此类问题的关键是等式(sincos)212sincos.但要特别注意对sincos，sincos，sincos符号的关注数学思想系列
7、之(三)sincos及sincos间的方程思想对于sincos，sincos，sincos这三个式子，已知其中的一个式子的值，可利用公式(sincos)212sincos，求其余两式的值，体现了方程思想的应用6月19日15班讲解至此例5(补充)（2）已知，则 答案：注意：(补充)（1）（2）利用，进行切化弦涉及的问题常采用平方法求解例4（3）名师一号P51 高频考点 例3（2）已知sina(a1，a0)求costan的值解costancostansina.练习：已知求的值；求的值答案： 练习：已知是方程的两个根，求角答案：或（舍去） 法二： 例5（1）名师一号P50 对点自测2若tan2，则的
8、值为()A B C. D.解析.例5（1）名师一号P51 高频考点 例1(2)已知5，则sin2sincos的值是()A. B C2 D2解:由5，得5，即tan2.所以sin2sincos .注意：(补充)知的值，求关于齐次式的值（1）利用 将关于齐次整式化为 关于齐次分式，如等。（2）利用，进行弦化切，即将关于齐次分式的分子、分母同除以等转化为关于的表达式求解。周练15-16（2）16、（本小题满分12分）已知求的值；求的值（二) 化简例1. (补充) 化简：分析：“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用分式的性质可以达到目标解析：原式 注意：名师一号P48 高频考点 例2 规律方法注意：名师一号P51 问题探究 问题3 三角函数值求值与化简有哪些常用方法？(1)弦切互化法： 主要利用公式tan化成正、余弦(2)和积转换法： 利用(sincos)212sincos的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换： 1sin2cos2cos2(1tan2)tan.课后作业计时双基练P243 基础1-11、培优1-4课本P51变式思考1、2、3； 对应训练1、2预习 第三章 第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
