1、普通高等学校招生全国统一考试理科数学含答案绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1 -i1设 z 2i，则 |z|二1 +i1A 0 B -22.已知集合 A = 0，贝y e? A =A
2、.x-1xv2C. 1x|x ： -1 汇Kx|x 2C 1 D 、2B :x 一1 乞 12?D x|x 乞-1lUx|x_2l3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4设Sn为等差数列CaJ的前n项和，若3S3 2，a2，则a二A -12 B -10 C 10D 1
3、25设函数f (x) =x3 - (a -1)x2 ax，若f (x)为奇函数，则曲线 y二f(x)在点(0，)处的 切线方程为c y=2xa y = -2xd y =xcAC4 46在 ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，贝U EB31 _1 A AB AC44D AB 3AC4 47某圆柱的咼为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为A 2179.已知函数f(x)二e，xs0, g(x)二f(x) x a.若g (x)存在2个零点，则a的 Jn
4、x, x a 0,取值范围是D . 1，+8)C . 23截面面积的最大值为3.2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。x -2y -2 _013 .若14 .记x， y满足约束条件 x-y，10 ，则z =3x 2y的最大值为Sn为数列 a；的前n项和，若Sn =2an 1，则S6 =15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)16.已知函数f(x)=2sin x+sin2x，贝U f(x)的最小值是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作
5、答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12 分)在平面四边形 ABCD 中，.ADC =90： , . A=45： , AB=2, BD =5 .(1)求 cos ADB ；(2)若 DC =2,2，求 BC .18.(12 分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把 DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF _ BF .(1)证明：平面 PEF 平面ABFD ;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19.(12 分)2x设椭圆C: y2 = 1的右焦点为F，过F的直线l与C交于代B两点，点M的坐标2为(2,0).
6、(1)当丨与X轴垂直时，求直线 AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明： OMA =/OMB .20.(12 分)某工厂的某种产品成箱包装， 每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0 ： p 1)，且各件产品是否为不合格品相互独立学科 &网(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f(p),求f(p)的最大值点p0 .(2)现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以(1 )中确定的p0作为p 的值.已知每件产品的
7、检验费用为 2元，若有不合格品进入用户手中， 则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用学科网(i )若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ,求EX ;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作 检验？21.(12 分)1已知函数f (x) x a ln x .x(1)讨论f (x)的单调性；(2) 若f (x)存在两个极值点 x1,x2，证明：f x1 - f x2 ： a 一 2 .Xj x2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程
8、(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y二k|x| 2 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2 2cosv -3 = 0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若G与C2有且仅有三个公共点，求 G的方程.23.选修4吒：不等式选讲(10分)已知 f (x) =|x 1| -|ax-1|.(1)当a =1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若(0,1)时不等式f(x) x成立，求a的取值范围参考答案:12 345 678 9101112CB ABD ABD CABA3、313.614. -63 15.1616.217.（12 分）解：（1 ）在 ABD中，
9、由正弦定理得BD ABsin Asi n ADB由题设知， 5 2 ，所以sin ADB二.si n45 si nADB 5厂 2 V23由题设知，ADB ： 90，所以 cosADB = 1 25 5(2)由题设及(1)知，cos. BDC =sin. ADB 二5在厶BCD中，由余弦定理得BC2 =BD2 DC2 -2 BD DC cos BDC=25 8 -2 5= 25.所以BC = 5.18.(12 分)解：(1)由已知可得，BF丄PF, BF丄EF，所以BF丄平面PEF.又BF二平面ABFD，所以平面 PEF丄平面ABFD .(2)作PH丄EF，垂足为比由(1)得，PH丄平面 AB
10、FD.以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz.由(1)可得，DE 丄 PE.又 DP=2 , DE=1，所以 PE=、_3.又 PF=1 , EF=2，故 PE丄 PF.可得 PH 3,EH =3.2 2则 H (0,0,0), P(0,0,-),D(1,?,0),DS =(1,3,匕)，HP =(0,0，二)为平面2 2 2 2 2ABFD的法向量.所成角为贝U sin -| HDP )|HP|JDP|所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为 丄3 .419.(12 分)解: (1 )由已知得F(1,0) , l的方程为x=1.由已知可
11、得，点a的坐标为(1,耳)或(1,).所以AM的方程为y二-丄2x-、2或y二丄2x-；2.2 2(2)当I与x轴重合时， ZOMA /OMB =0 .当I与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.OMA二.OMB .当I与x轴不重合也不垂直时，设I的方程为y = k(x 1)(k = 0) , A(xi, yj, B(x2, y2)，则为：、2,x .2，直线MA，MB的斜率之和为kMA kMB = 亠为一2 x2 2 由 = k _ k, y2 = kx2 _ k得2将 y = k (x 1)代入 -y2 = 1 得2 (2k2 1)x2 -4k2x 2k2 -2=0.从而kMA kMB
12、 -0，故ma，mb的倾斜角互补，所以 oma = - omb .综上，NOMA =NOMB .20.( 12 分)解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f (p)二C20p2(1- P)18.因此f (p) = c2o2 p(1 - p)18 - 18p2(1 - p)17 = 2C；0 p(仁 p)17(仁 10p).令 f(p)=0,得 p=01.当 pw (0,0.1)时，f(p)0 ;当 pe (011 时，f(p)c0.所以f(p)的最大值点为p0=0.1.(2)由(1)知,p =0.1.(i )令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y : B(180,0.
13、1),X =20 2 25Y，即 X = 40 25Y .所以 EX =E(40 25Y) =40 25EY=490.(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400 元.由于EX . 400，故应该对余下的产品作检验21.( 12 分)1 2解：(1) f (x)的定义域为(0, ：)，f (x - 17 -1 -X X-ax 12X(i)若aE2，则(X勺，当且仅当a =2 , x = 1时(x) = 0 ,所以f (x)在(0,址)单调递减.(ii )若 a 2，令 f(x)=0 得，X-*4 或 x，一4a -、a 4 a ； a 4当x (o, 刁 )U( 刁 ，：
14、)时,f (x) ： 0 ；a Ra R)时，f (x )f (x)在(0,a4),(a孑-4：)单调递减，在2 2),(a - a22_4)单调递(2)由(1)知，f (x)存在两个极值点当且仅当a 2.2f (x)的两个极值点x1 ,x2满足x -ax 0，所以XjX2 =1，不妨设X2 1.由于f (Xi) - f(X2)X| _x21 In 捲In x2 In 捲 一 In x2 _2ln x21 a 2 a 2 a%X2 Xr _ X2 Xr _ X2 丄X2X2X| _X2所以 f (Xi)f (X2): a _2等价于-x2 2ln x2 : 0 .X - X? x?1设函数g(
15、x) X 2Inx，由(1)知，g(x)在(0,=)单调递减，又g(1) = 0，从 x而当 x (1, ：)时，g(x) : 0.所以 1 f(X1)f(X2)x2 % - x222.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)【解析】(1)由X二cosv , y = ；?si nr得c?的直角坐标方程为(x 1)2 y4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记 y轴右边的射线为I1, y 轴左边的射线为I2 .由于B在圆C2的外面，故G与C2有且仅有三个公共点等价于 h与C2只有一个公共点且I2与C2有两个公共点，或I
16、2与C2只有一个公共点且h与C2有两 个公共点.学#科网I -k + 2 |当h与C2只有一个公共点时， A到h所在直线的距离为 2，所以 2 = 2，故.k2 14k = - 3 或 k =0 .34经检验，当k =0时，h与C2没有公共点；当k -时，h与C2只有一个公共点，I23与C2有两个公共点.|k+2| c当I2与C2只有一个公共点时，A到I2所在直线的距离为2，所以 2 2，故k = 0Qk +1或 k =-.34经检验，当k =0时，h与C2没有公共点；当k=3时，J与C2没有公共点.4 综上，所求G的方程为y二- | x | 2 .323.选修4-5：不等式选讲(10分)2,XA -1,I【解析】(1) 当 a=1 时，f(x)=|x 1|x_1|，即 f(x)二 2x,1 ： x ： 1,2,x _1.1 故不等式f(x) 1的解集为x|x .2(2)当x(0,1)时|x1| |ax1| .x成立等价于当x(0,1)时|ax 1卜：1成立.若 a 乞0，则当 x (0,1)时 |ax1|_1 ；2 2若 a . 0 , | ax -1| ： 1 的解集为 0 ： x ，所以 1，故 0 ： a _ 2 .a a综上，a的取值范围为(,2】.
