1、数学春季精英版教案 六年级11 行程问题二第11讲 行程问题（二）教学内容：数学春季六年级精英版，第11讲“行程问题（二）”。教学目标:知识技能：1、学习车长问题、车桥问题和流水问题的一般解决方法2、利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。数学思考：1、画出线段图，从中找到解决的突破口2、能够独立思考，解决车长问题、车桥问题和流水问题。问题解决：1、将复杂的问题通过各种方式转化为简单的问题。2、通过合作交流，生生互动，解决问题并表达出自己的想法。情感与态度：1、在相互协作，教师引导下，解决较困难的问题，竖立信心2、养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质和习惯。教学重点和难点: 教学重
2、点：掌握车长问题、车桥问题和流水问题的解决方法教学难点：利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。教学准备:动画多媒体语言课件。第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明导入：同学们，上节课我们学习了行程问题（一），大家还记得我们学了哪些类型行程问题吗？（进行简单的复习，回忆行程问题中基本的关系式）（课件出示：相遇问题（按钮）：动画出示两个人相向而行，两人相遇，然后出示：基本公式 ：总路程=速度和相遇时间。追及问题（按钮）：动画出示两个人的追及过程，然后出示：基本公式：追及路程=速度差追及时间。（速度和+速度差）2=较快的速度（速度和-速度差）2=较慢的速度）车桥问题分为两类：第一类是一
3、动一静。火车过桥（隧道）时，车辆行驶的路程是桥长（隧道长）车长。第二类是两物体都在运动。两辆车在“错车”的时候，两辆车都在前进，“错车”时所行驶的路程一般是指两辆车的长度之和。流水问题：（做三个船行驶的过程。）船静水速度+水流速度=顺水速度； 船静水速度-水流速度=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）2=船静水速度； （顺水速度-逆水速度）2=水流速度教学新授同学们，世界上有很多物种，主要分为两类：动物和植物。人是最高级的动物，也是最特殊的动物。其实如果我们走近普通动物的世界，会发现很多有趣的事情，今天就让我们一起走近动物世界，体验那里的无限活力！（课件左边显示一些关于蚂蚁的图片，需要有蚁穴、蚂
4、蚁搬家等图片。右边显示下面这段话：勤劳的蚂蚁：蚂蚁绝对是建筑专家，蚁穴内有许多分室，这些分室各有用处。其中蚁后的分室最大。在沙漠中有一种蚂蚁，建的窝远看就如一座城堡，有4.5米之高。那些窝废弃之后，就会被一些动物拿来当自己的窝了。）师：看来蚂蚁虽小，本领却是非常大的。（课件显示例1）例1：为了确保建筑工程顺利开展，蚂蚁们分成很多组，到远处搬运建筑材料。每一组都排成1.248米的长队，以相同的速度在相同的路线上往返忙碌着。一只蜗牛顺着蚂蚁的队伍爬行，迎面而来的一组蚂蚁用24秒可以完全从蜗牛身边经过，背面而来的一组蚂蚁用26秒可以完全从蜗牛身边经过。那么蚂蚁和蜗牛的速度分别是每秒多少厘米？师：同学
5、们，从题目中我们知道了哪些条件？生：师：这属于行程问题中的什么问题？生：车长问题师：是的。那我们现在应该怎么解决这个问题呢？同桌可以相互讨论。（约3分钟）生：与蜗牛迎面而来的一组蚂蚁在经过蜗牛时，可以看作这一组蚂蚁中的最后一只蚂蚁在与蜗牛作相遇运动，它们的总路程就是一组蚂蚁队伍的长度，从而可以求出蜗牛和蚂蚁的速度和为：1.24824=0.052（米/秒）=5.2（厘米/秒）而从蜗牛后面走来的一组蚂蚁在经过蜗牛时，可以看作这一组蚂蚁中的最后一只蚂蚁在与蜗牛作追及运动，它们的路程差就是一组蚂蚁队伍的长度，从而可以求出蜗牛和蚂蚁的速度差为：1.24826=0.048（米/秒）=4.8（厘米/秒）知道
6、了速度和与速度差，就可以求出蜗牛和蚂蚁的速度了。蚂蚁的速度：（5.2+4.8）2=5（厘米/秒）蜗牛的速度：（5.2-4.8）2=0.2（厘米/秒）课件分别形象地出示：相遇过程和追及过程，并出示线段图和文字提示课件出示答案：蜗牛和蚂蚁的速度和为：1.24824=0.052（米/秒）0.052（米/秒）=5.2（厘米/秒）蜗牛和蚂蚁的速度差为：1.24826=0.048（米/秒）0.048（米/秒）=4.8（厘米/秒）蚂蚁的速度：（5.2+4.8）2=5（厘米/秒）蜗牛的速度：（5.2-4.8）2=0.2（厘米/秒）答：蚂蚁的速度为每秒5厘米；蜗牛的速度为每秒0.2厘米。看完了蚂蚁搬家，我们到海
7、里去看看吧！（课件左边出示鲨鱼的图片，右边出示下面这段话：疯狂的鲨鱼：鲨鱼早在恐龙出现前三亿年前就已经存在地球上，至今已超过四亿年，它们在近一亿年来几乎没有改变。鲨鱼是海洋中最凶猛的鱼类之一。）师：大家知道世界上最长的鲨鱼有多长吗？1919年在泰国海湾捕获的一头鲸鲨长18米，这是目前有记录的最长鲸鲨。18米相当于两个教室那么长！现在就让我们一起来看一看出现在鲨鱼身上的行程问题。（课件出示例2）例2：一群鲨鱼在海中无聊地回旋着。其中有一对鲨鱼父子。大鲨鱼身长12米，小鲨鱼身长8米，它们的速度比是53，如果大鲨鱼追上小鲨鱼，完全经过时间是10秒，那么它们相向而行相互完全经过，需要多长时间？师：这一
8、题与例1有什么相同之处吗？生：都有追及运动师：那么又有什么不同呢？生：例1中蜗牛的长度忽略不计，这里两条鲨鱼都有长度。相当于两列火车的车长问题。师：非常好，现在每位同学独立思考。（约3分钟）生：从大鲨鱼追上小鲨鱼，到它完全经过小鲨鱼，相当于是大鲨鱼的鱼尾在追小鲨鱼的鱼头。追及路程就是大鲨鱼和小鲨鱼的身长之和，所以它们的速度差为：（12+8）10=2（米/秒）因为它们的速度比是5：3，我们可以把大鲨鱼的速度看作5份，小鲨鱼的速度看作3份，那么它们的速度就相差2份，所以每份速度就是1米/秒。所以大鲨鱼的速度就是5米/秒，小鲨鱼的速度就是3米/秒。而两条鲨鱼相向而行从相遇到完全经过，相当于它们的尾巴
9、在做相遇运动。而总路程也是它们的身长之和，所以它们的速度和是5+3=8米/秒。所以它们相向而行相互完全经过所需要的时间就是：（12+8）8=2.5（秒）师：说得非常好。现在每位同学在书上把这道题解答完整，写完后，同桌之间相互讲解这题的解题思路。课件分别形象地出示：相遇过程和追及过程，并出示线段图课件出示答案：大鲨鱼和小鲨鱼的速度差为：（12+8）10=2（米/秒）2（5-3）=1（米/秒）大鲨鱼的速度为15=5（米/秒）小鲨鱼的速度为13=3（米/秒）相向而行相互完全经过所需要的时间为：（12+8）(3+5)=2.5（秒）答：它们相向而行相互完全经过，需要2.5秒。看完了鲨鱼，我们来看一种特别
10、的鱼。（课件左边显示鲑鱼，右边显示下面这段话：伟大而悲壮的鲑鱼（又名：三文鱼或大麻哈鱼）：在我国，每年会有成千上万的雌鲑鱼从太平洋逆流而上，到黑龙江抚县繁衍后代，产完卵就会死亡，结束它们的一生。）师：我们一起来看一看，鲑鱼是如何逆流而上的。（课件显示鲑鱼逆流而上的图）师：同学们，你们是否感受到鲑鱼的那种力争上游的精神了呢？现在让我们一起来看看它们逆流而上的过程。（课件出示例3）例3：虽然鲑鱼是靠跳跃来实现逆流而上的，但同样会和船舶一样受到河流速度的影响。现在假设，鲑鱼逆流前进的速度是每昼夜40千米，它从抚远县顺流游行1800千米到太平洋，再从太平洋逆流而上回到抚远县需要75个昼夜。那么抚远县到
11、太平洋的水速是每昼夜多少千米？师：*同学，你来说一说，从题目中你了解到哪些数学信息？你打算怎么解决这个问题呢？生：题目中已经告诉我们鲑鱼的逆流速度和单程的距离，所以可以直接求出逆流的时间为：180040=45（昼夜）那么顺流时间就是75-45=30昼夜。顺流速度为：180030=60（千米/昼夜）课件出示解析：水速=（顺流速度-逆流速度）2因为顺流速度和逆流速度相差两个水速，所以抚远县到太平洋的水速是：（60-40）2=10（千米/昼夜）师：同学们，你们同意他的观点吗？生：同意！师：有没有同学有其他的想法？生：我的算式和他是一样的，但我是从后往前思考的。题目中已经告诉我们逆流的速度，那么要求出
12、水速，只要先求出顺流速度就可以了。要求顺流速度就要先求出顺流的时间，而顺流的时间就等于总时间减去逆流时间，逆流时间也是可以求出来的。这样通过“顺藤摸瓜”的方法，可以找到解决这道题的突破口。师：非常好！现在请同学们独立完成这道题。课件出示答案： 180040=45（昼夜） 75-45=30（昼夜） 180030=60（千米/昼夜）（60-40）2=10（千米/昼夜）答：抚远县到太平洋的水速是每昼夜10千米。师：看完了陆地和水中的动物，我们再来看看天上的动物。（课件左边出示信天翁飞翔的浩瀚图片，右边出示下列文字：喜欢滑翔的信天翁：信天翁是一种体型较大的鸟类，它很喜欢逆风飞翔，因为这样它们可以借助风
13、力省下不少力气。信天翁不仅速度快，而且耐力也很强哦！）现在让我们一起看例4.（课件出示例4）例4：有两只信天翁在同一地点同时起飞，其中一只顺风每小时飞翔120千米，另一只逆风每小时飞翔100千米。它们飞行一段时间后都往回飞，经过2小时同时到达出发点。在这2小时中有多少时间两只信天翁飞翔的方向相同？师：这个问题乍一看，好像没有什么头绪。现在同桌前后四人为一组进行讨论，一会我来请同学说一说，你们讨论的结果。（约3分钟）师：好，我看到同学们都商量得差不多了。现在有谁能跟大家分享一下你们组的讨论结果？生：两只信天翁都飞了2小时，而且在整个过程中，它们都有顺风和逆风的时候。所以它们飞出的距离是相等的。因
14、为飞出的距离相等，那么顺风飞行的信天翁肯定先回头，与另一只信天翁同向，直到逆风的信天翁也回头为止。从题目中可以知道，顺风速度：逆风速度=6：5，而距离相等时，速度与时间成反比，所以，顺风时间：逆风时间=5：6。那么每只信天翁顺风所用时间是小时，逆风所用时间是小时。那么它们飞翔方向相同的时间是-=（小时）师：非常好。我们一起看一下示意图：（课件动画展示信天翁的飞行过程，然后出示下面的示意图）点击下一步出示： 课件出示答案：顺风速度：逆风速度=6：5顺风时间：逆风时间=5：6顺风时间为：2=（小时）逆风时间为：2=（小时）它们飞翔方向相同的时间为：-=（小时）答：在这2小时中有小时两只信天翁飞翔的
15、方向相同。师：这节课我们不仅复习了有关车桥问题和流水问题的知识，还认识了一些动物。下节课我们将继续在运动世界里寻找行程问题的踪影。复习上节课内容学生读题思考学生讨论学生独立解答。学生读题思考学生思考问题学生独立解答并讲解。学生读题思考学生答题学生读题思考学生分组讨论学生独立解答第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明课前谈话师：上节课我们学习了车桥问题和流水问题的解题方法，这节课我们要运用这些方法来解决更多的问题。现在请同学们独立解答拓展问题。（课件出示拓展问题各题）1. 探险者在拍摄海底世界的时候，以每分钟50米的速度前进，这时有一头鲸鲨迎面游来，它身长15米，每分钟游40米。这头鲸鲨经
16、过探险者身边要多少秒？解析：这题与例1类似。当探险者与鲸鲨鱼相遇时，相当于鱼尾与探险者作相遇运动。总路程就是鲸鲨的身长。所以所求时间为：15（40+50）60=10秒。2. 毛毛虫过小溪，小溪两岸间有一根2米长的树枝相连，已知毛毛虫从开始上树枝到完全离开树枝用了210秒，而毛毛虫完全在树枝上的时间是190秒，那么这只毛毛虫有多长？同学们画出示意图，课件出示解析：可以知道，（点击下一步）爬行（树枝长+虫长）需要210秒，爬行（树枝长-虫长）需要190秒，那么爬行两个树枝长就需要210+190=400秒，所以虫子的速度是22100400=1（厘米/秒）。虫子的长就是：1210-200=10（厘米）
17、。还可以这样思考：210秒内，毛毛虫行的距离是2米加上一个毛毛虫的长度，190秒内，毛毛虫行的距离是2米减去一个毛毛虫的长度。那么不难得出，毛毛虫爬行自身长度的距离需要10秒。那么爬行2米长的距离就需要210-10=200秒。每秒爬行1厘米。所以毛毛虫的长度为110=10厘米3. 有一只海龟，顺流每小时可游15千米，现已知这只海龟顺水游行4小时与逆水游行6小时的路程相等，那么这只海龟在静水中游泳的速度是多少？解析：相同路程，顺水时间和逆水时间的比是2：3，那么顺水速度和逆水速度的比就是3：2。因为顺水速度是每小时15千米，那么逆水速度就是每小时10千米，所以这只海龟在静水中的速度就是（15+1
18、0）2=12.5（千米/小时）4. 一只蜜蜂去480米外的花丛采蜜。出发时顺风，飞到花丛用了3分钟；返回时由于风力变大，用了8分钟才回到蜂巢。出发时风速是每分钟40米，回来时风速是每分钟多少米？解析：我们可以先从题目条件求出可以求出的一些量。首先可以求出原来的顺风速度为4803=160米/分钟，而此时风速是每分钟40米，所以蜜蜂在无风状态下飞行的速度是160-40=120米/分钟。返回时，用了8分钟，可以求出蜜蜂的逆风速度是4808=60米/分钟，所以回来时风速就是：120-60=60（米/分钟）。5. 小蝌蚪从A地逆流游至B地，然后立即顺流游到C地，共用了30分钟。小蝌蚪在静水中的速度为每分
19、钟100米，水流速度为每分钟30米，如果A、C两地的距离为300米，那么A、B两地的距离是多少米？解析：这题只说A、C两地相遇300米，但没有说C在A的哪个方向上。所以这题有两种情况：（1）C在A、B之间：我们假设小蝌蚪继续游，一直游到A地，这样还需要300（100+30）=分钟。那么从A地往返一次B地一共就用了30+=32分钟。因为顺流速度：逆流速度=（100+30）：（100-30）=13：7，那么，顺流时间：逆流时间=7：13，所以顺流时间为32=分钟。所以A、B两地距离为：130=1470米。（2）A在C、B之间：可以得出，小蝌蚪从回到A地到到达C地用了分钟，那么从A地往返一次B地一共
20、就用了30-=27分钟。与第（1）种情况类似，顺流时间：逆流时间=7：13，所以顺流时间为27=分钟。所以A、B两地距离为：130=1260米。所以这道题有两解：A、B两地距离为1470米或1260米。全堂总结。师：同学们，行程问题是一类非常复杂的题型。但只要我们多动手画一画，利用线段图帮助分析题意，同时掌握好行程问题中的几个量，我们就一定可以更好地解决行程问题。今天的课就要这里。同学们再见。生：老师再见。相遇问题基本公式 ：总路程=速度和相遇时间。追及问题基本公式：追及路程=速度差追及时间。（速度和+速度差）2=较快的速度（速度和-速度差）2=较慢的速度）车桥问题火车过桥（隧道）时，车辆行驶
21、的路程是桥长（隧道长）车长。流水问题： 船静水速度+水流速度=顺水速度； 船静水速度-水流速度=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）2=船静水速度； （顺水速度-逆水速度）2=水流速度本讲内容参考答案： 呈现问题例1：蚂蚁：5厘米/秒，蜗牛：0.2厘米/秒例2：2.5秒例3：10千米/昼夜例4：小时拓展问题1：10秒2：10厘米3：12.5千米/小时4：60米/分钟5：1470米或1260米本讲内容的补充习题及答案： 1.有两列相同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米，慢车长多少米？答案：快车长192米，慢车长224米（提示：第一次追及路程为快车长度，第二次追及路程为慢车长度）2.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米，驶回时逆风每小时行驶的路程是顺风的，这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？答案：80千米3.已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口，已知水速为每小时6千米，船返回已航行4小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，问此船回到原地，还需再航行几个小时？答案：4小时（不难得出船在静水中的速度为9千米/小时）
