1、高二文科数学期末复习导数练习题、选择题导数专练答案1 .下列函数求导运算正确的个数为()1(3x) = 3xlog3e;(log2x) = xln 2；(ex)1= lnx = x;(xex) = W+1.A. 1 B. 2 C. 3D.4【解析】 (3x)=xln 3;(log2x)1=ln 2 ；1(ex) V : ln x1X 1 2= 2:(x ex)，=ex + x ex= eX(x +1)，故选 B.In x 2 x ln x 22.曲线y 2x2 1在点P( 1,3)处的切线方程为()A . y 4x 1 B. y 4x 7 C. y 4x 1D. y 4x 7个14. (201
2、2辽宁高考)函数y= qx2 In x的单调递减区间为( )A . ( 1,1 B . (0,1 C . 1，+乂 )D. (0,+x)1【解析】 由题意知，函数的定义域为(0, +7,又由y= x0恒成 立，则实数a的取值范围是c 9A . 5, 3 B. 6, 8 C. 6, 2 D. 4,310.2014新课标全国卷H 若函数f(x) = kxIn x在区间(1,+乂) 单调递增，则k的取值范围是A . ( = , 2 B . ( = , 1 C. 2，+乂) D. 1 ,+ x)二、填空题11.曲线y 皿在点M( ,0)处的切线方程为 x12、已知函数f(x) x3 ax2 bx a2
3、在x=1处有极值为10,则f(2)等于13. 已知函数f(x) x3 ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围 是 14.(山东省实验中学2014届高三第二次诊断)若函数f(x) x3 3x a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 .【答案】(2,2)【解析】由f(x) x3 3x a 0 ,得f (x) 3x2 3 ,当 f(x) 3x2 3 0,得x 1 ,由图象可知 f极大值(1)=2 a, f极小值(1)=a 2 ,要 使函数f(x) x3 3x a有三个不同的零点，则有 f极大值(1)=2 a 0, f极小值 (1)=a 2 0,即2 a 2,所以实数a的取值范围 是(2, 2)
4、.15. (山东省泰安市2014届高三上学期期末)已知函数f x的定义 域为1,5 ,部分对应值如下表，f x的导函数y f x的图像如图所 示若函数y fx a有4个零点,则a的取值范围为 【答案】1,2)【解析】由导数图象可知，当1 x 0或2 x 4时,f(x) 0,函数递增.当0 x 2或4 x 5时，f(x) 0,函数递减.所以在x 2处,以a的取值范围为1 a 2,即1,2).三、解答题x a 316.2014重庆卷已知函数f(x) =4 + -ln x-，其中a R，且曲1线y= f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线y=x.(1)求a的值； 求函数f(x)的单调区间与极
5、值.1 a 1解：(1)对f(x)求导得fx(=4-x2 x，由f(x)在点(1, f(1)处的切线垂1 3 5直于直线y= x知f (= 4 a= 2,解得a=才x 5 3 x2 4x 5(2)由(1)知 f(x) = 4+長一In x 2,则 fx)= 4令 fx)= ，解得x= 1 或 x= 5.因为x= 1不在f(x)的定义域(0,+x)内，故舍去.当 x (0, 5)时，fx)vO,故 f(x)在(0, 5)上为减函数；当 x (5，+ 乂)时，fx(0,故f(x)在(5,+乂)上为增函数.由此知函数 f(x)在x =5时取得极小值f(5)=- In 5.17、 2014福建卷已知函
6、数f(x)= e0时，x2v 3；解：(1)由 f(x) = 3 ax,得 fx)= e a.又 f (0)1a= 1,得 a= 2.所以 f(x) = e 2x fx)= ex 2. 令 fx)=0,得 x= In 2.当 xvIn 2 时，fx)v0, f(x)单调递减；当 xIn 2 时，fx)0, f(x)单调递增.所以当x= In 2时，f(x)有极小值，且极小值为f(ln 2) = eln 2 2ln 2 = 2In 4, f(x)无极大值.(2)证明：令 g(x)= e x2,则 gx(=ex 2x.由(1)得，gx)= f(x)f(In 2) = 2 In 40,即 gx)0.
7、所以g(x)在R上单调递增，又g(0)= 1 0,所以当x0时，g(x) g(0)0,即 x2v e18. (【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)1已知函数 f x 2 a In x - 2ax(a 0).x(1)当a 0时，求f x的极值；当a 0时,讨论f x的单调性；【答案】解:(1)当 a 0时,f x 2ln x 1 , f x 2 12 2x2 1 (x 0).x x x x由 f x 2x2 1 0,解得 x 1x2 2在o，；上是减函数,在！，上是增函数增函数；函数试题)已知f(x) x2 ax 1 n x,a R.(1)若a=0时，求函数y f(x)在点
8、(1, f(x)处的切线方程；若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；令g(x) f (x) x2,是否存在实数a,当x (0,e(e是自然对数的底)时, 函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.20.(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 )已知函数f(x) In x .x 若0,试判断f(x)在定义域内的单调性；(II)若f(x)在1,e上的最小值为3,求a的值；2(III)若f(x)x2在(1,+ )上恒成立，求a的取值范围【答案】解(I)由题意知f(x)的定义域为(0,+ 乂), 且F (x)+豐呼x x xt a0,二 f
9、(x)0,故f(x)在(0,+乂)上是单调递增函数x+ a (II)由可知f (x)二.1若a-1,则x+a0,即f (x) 0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上为增函数,3 3f(x)min=f(1)=-a=2,二 a=_2(舍去)2若a -e,则x+a 0,即f (x) 0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上为减函数，二 f(x)min=f(e)=1-e=2,二 a=-f(舍去)3若-ea-1,令 f (x)=0 得 x=-a,当 1x-a 时,f (x)0,. f(x)在(-a,e)上为增函数,3,e.f(x)min=f(-a)=ln(-a)+仁2,a=- 综上所述,a=- e
10、(皿)t f(x)0, axl n x-x3令 g(x)=xln x-x3,h(x)二g (x)=1+ln xtx2, 1 1 6x2h (x)=_-6x二 x xx (1,+乂)时,h (x)0,h(x)在 (1,+乂 ) 上是减函数 .h(x)h(1)=-20, 即 g (x)0,g(x)在 (1,+乂 ) 上也是减函数 .g(x) -1 时 ,f(x)0，解得 x 1 或 xv0; Tf(x) x的定义域为(0,+乂)，.f (x) 0的解集为(1，+乂),即卩f(x)的单调 递增区间为(1，+*). (8分)(3)假设存在实数a，使f(x) = ax In x(x (0 , e)有最小
11、值3,1当 a0 时，tx (0, e，二f(x)v 0 ,f(x)在(0 , e上单调递4 减，f(x) min = f(e) = ae 1 = 3，解得 a = 一(舍去).(10 分) e1 1 12当0 v_v e时，f(x)在0, 一上单调递减，在一，e上单调递a a a1增，f(x) min = f = 1 + ln a = 3，解得 a= e2，满足条件. (12 分)a13当注时，Tx (0 , e，二f (x) v 0,. f(x) 在 (0 , e上单调递a4 减，f(x) min = f(e) = ae 1 = 3，解得 a = 一(舍去).e综上，存在实数a = e2,使得当x (0, e时，f(x)有最小值3.(14分)
